Схема Бернулли

[Лиля]

Svеznoy в сообщении #208164 писал(а):

События зависимы и geomath это не отрицает.

если события зависимы то по какому праву записываеться $q+p$ или $qp$ ? или у вас какая то новая теория? не поделитесь?

[gris]

Svеznoy писал(а):

если взять пятигранные кости (например, трехгранную призму), то вопрос о равновероятности упрется в пропорции граней и углов.

В качестве костей для пяти равновозможных вариантов издавна применяются пятигранные правильные призмы с закруглёнными основаниями. В древнем Китае применялись даже 17-гранные призмы. В Египте 7-гранные. В Персии играли в кости в форме додекаэдра с очками от 1 до 12.

[Svеznoy]

Лиля писал(а):

Svеznoy в сообщении #208164 писал(а):

События зависимы и geomath это не отрицает.

если события зависимы то по какому праву записываеться $q+p$ или $qp$ ? или у вас какая то новая теория? не поделитесь?

Так записывается как раз потому, что это и есть закон, который связывает исследуемые взаимоисключающие события, предполагаемого физического процесса. Другое дело, что geomath назвал случайными события, которые таковыми не являются. Я так понимаю, что события q и p не элементарны, состоят из более элементарных событий, часть из которых случайна, часть детерминирована, просто они не наблюдаются в не связанном виде, как самостоятельные, свободные события.

gris писал(а):

Svеznoy писал(а):

если взять пятигранные кости (например, трехгранную призму), то вопрос о равновероятности упрется в пропорции граней и углов.

В качестве костей для пяти равновозможных вариантов издавна применяются пятигранные правильные призмы с закруглёнными основаниями. В древнем Китае применялись даже 17-гранные призмы. В Египте 7-гранные. В Персии играли в кости в форме додекаэдра с очками от 1 до 12.

Не знал, интересно.

[Лиля]

Svеznoy в сообщении #208357 писал(а):

Так записывается как раз потому, что это и есть закон, который связывает исследуемые взаимоисключающие события,

Если события взаимоисключающие обьясните мне смысл $pq$ или весь смысл сводиться к $pq=0$ ?

Добавлено спустя 21 минуту:

по всей видимости единственными вероятностными моделями удовлетворяющими $p+q+pq=1$ будет будут модели в которых $p=1$ и $q=0$ или ж на оборот.

[Svеznoy]

Лиля писал(а):

Svеznoy в сообщении #208357 писал(а):

Так записывается как раз потому, что это и есть закон, который связывает исследуемые взаимоисключающие события,

Если события взаимоисключающие обьясните мне смысл $pq$ или весь смысл сводиться к $pq=0$ ?
по всей видимости единственными вероятностными моделями удовлетворяющими $p+q+pq=1$ будет будут модели в которых $p=1$ и $q=0$ или ж на оборот.

Единственным решением, удовлетворяющим Вашим условиям: $p+q=1$ и $p+q+pq=1$, при условии заданном geomath $p=x+y, q=x \cdot y$ является, естественно, $p = 1, q = 0$. Но откуда Вы взяли что: $p+q+pq=1$ ?
Будем, например, подбрасывать монету. Если соотношения вероятностей выпадения орла $q$ или решки $p$ будет стремится к одному из решений, удовлетворяющих условию: $p=x+y, q=x \cdot y, p+q=1$, то что в этом необычного ? Монета плохо уравновешена. Необычность появляется тогда, когда предполагается принципиальная невозможность уравновесить монету и когда одна и та же монета в разных сериях экспериментов падает чаще то орлом, то решкой. Т.е. неуравновешенность - не свойство монеты, а чего-то неопределенного, может того, кто ее подбрасывает.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #208462 писал(а):

Если соотношения вероятностей выпадения орла $q$ или решки $p$ будет стремится к одному из решений, удовлетворяющих условию: $p=x+y, q=x \cdot y, p+q=1$, то что в этом необычного ?

Необычного - ничего. А какой вероятностный смысл этих $x$ и $y$? Первоначальный вопрос был об этом.

[Лиля]

Svеznoy в сообщении #208462 писал(а):

Единственным решением, удовлетворяющим Вашим условиям: $p+q=1$ и $p+q+pq=1$, при условии заданном geomath $p=x+y, q=x \cdot y$ является, естественно, $p = 1, q = 0$. Но откуда Вы взяли что: $p+q+pq=1$ ?

вы наверно не внимательно прочитали пояснения

geomath в сообщении #207289 писал(а):

Идея была следующая. В этой схеме связь между вероятностями такая: p + q = 1. Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1

хотя признаю сдесь путаница с обозначениями...
хорошо впредь буду использовать обозначения первого поста и так задам свой вопрос сново:
Если события $X$ и $Y$ (где$P(X)=x,P(Y)=y$) взаимоисключающие обьясните мне смысл $xy$ или весь смысл сводиться к $xy=0$ ?

по всей видимости единственными вероятностными моделями удовлетворяющими $x+y+xy=1$ будет будут модели в которых $x=1$ и $y=0$ или ж на оборот.

Добавлено спустя 19 минут 27 секунд:

при этом конечно же $x+y=p = 1, xy=q = 0$.

Добавлено спустя 11 минут 7 секунд:

если же $X,Y$ не являються взаимоисключающими то они оказываються зависимыми друг от друга поскольку если событие $X$ не настанет то событие $Y$ -должно наступить обязательно и тогда возникают вопросы к сложению $x+y$ и мультипликации $xy$ -зависимых вероятностей

[Svеznoy]

Лиля писал(а):

Svеznoy в сообщении #208462 писал(а):

Единственным решением, удовлетворяющим Вашим условиям: $p+q=1$ и $p+q+pq=1$, при условии заданном geomath $p=x+y, q=x \cdot y$ является, естественно, $p = 1, q = 0$. Но откуда Вы взяли что: $p+q+pq=1$ ?

вы наверно не внимательно прочитали пояснения

geomath в сообщении #207289 писал(а):

Идея была следующая. В этой схеме связь между вероятностями такая: p + q = 1. Спрашивается, а что если связь будет иной: p + q + pq = 1

хотя признаю сдесь путаница с обозначениями...
хорошо впредь буду использовать обозначения первого поста и так задам свой вопрос сново:
Если события $X$ и $Y$ (где$P(X)=x,P(Y)=y$) взаимоисключающие обьясните мне смысл $xy$ или весь смысл сводиться к $xy=0$ ?
по всей видимости единственными вероятностными моделями удовлетворяющими $x+y+xy=1$ будет будут модели в которых $x=1$ и $y=0$ или ж на оборот.
Добавлено спустя 19 минут 27 секунд:
при этом конечно же $x+y=p = 1, xy=q = 0$.
Добавлено спустя 11 минут 7 секунд:
если же $X,Y$ не являються взаимоисключающими то они оказываються зависимыми друг от друга поскольку если событие $X$ не настанет то событие $Y$ -должно наступить обязательно и тогда возникают вопросы к сложению $x+y$ и мультипликации $xy$ -зависимых вероятностей

А-а... дошло, опять я об определениях, а Вы о противоречиях

Someone писал(а):

Необычного - ничего. А какой вероятностный смысл этих $x$ и $y$? Первоначальный вопрос был об этом.

Вероятностный смысл уже изложила Лиля $x+y=p = 1, xy=q = 0$, а содержательный уже излагал я. Если $xy=q \neq 0$, но решения есть, то события $p,q$ не элементарны, иррациональны, состоят из событий, которые в несвязанном виде не наблюдаются, что означает существование неустранимой неопределенности в пространственно-временных границах событий, алгоритмов их распознавания, различения, что может быть следствием влияния самого наблюдателя.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #208517 писал(а):

Вероятностный смысл уже изложила Лиля $x+y=p = 1, xy=q = 0$

Не вижу в этом никакого вероятностного смысла. К тому же, из существования чисел $x,y$, удовлетворяющих условиям $x+y=p$ и $xy=q$, где $q=1-p$, следует только, что $x,y$ являются корнями квадратного уравнения $z^2-pz+q=0$, а $p,q$ удовлетворяют неравенству $p^2\geqslant 4q$, и никак не следует, что $p=1$. Следует только, что $p\geqslant 2(\sqrt{2}-1)\approx 0.828427$.

geomath в сообщении #207144 писал(а):

получается, что x, y и xy тоже суть вероятности. Спрашивается, вероятности чего?

Вот вероятностями "чего" являются $x,y,xy$?

С моей точки зрения, вопрос лишён смысла. geomath склонен к нумерологии и порой задаёт вопросы, которые, конечно, весьма глубокомысленны с точки зрения нумерологии, но вне её явного смысла не имеют.

Svеznoy в сообщении #208517 писал(а):

Если $xy=q \neq 0$, но решения есть, то события $p,q$ не элементарны, иррациональны, состоят из событий, которые в несвязанном виде не наблюдаются, что означает существование неустранимой неопределенности в пространственно-временных границах событий, алгоритмов их распознавания, различения, что может быть следствием влияния самого наблюдателя.

Абракадабра.
Если в вероятностном пространстве по определению имеются только два элементарных исхода с вероятностями $p,q=1-p$, то никаких "иррациональных" событий в нём нет. Если же вероятностное пространство имеет достаточно много исходов и в нём можно найти, допустим, попарно несовместные события $C,D,E$ с вероятностями $x,y,xy$, то они, во-первых, никак не выражаются через исходные события $A,B$ с вероятностями $p,q$, а во вторых, хотя и выполняется равенство $\mathbf P(C)\cdot\mathbf P(D)=\mathbf P(E)$, но это никак не может означать, что $C\cap D=E$, потому что $C\cap D=\varnothing$. Исключением является случай, когда $p=1,A=\Omega,B=\varnothing$, и тогда либо $x=1,y=0,C=\Omega,D=E=\varnothing$, либо $x=0,y=1,C=E=\varnothing,D=\Omega$ (строго говоря, из равенств $\mathbf P(A)=1,\mathbf P(B)=0,\mathbf P(A)+\mathbf P(B)=1,\mathbf P(A)\cdot\mathbf P(B)=0$ не следуют равенства $A=\Omega,B=\varnothing,A\cup B=\Omega,A\cap B=\varnothing$, но это в данном случае несущественно).
Поэтому никакого вероятностного смысла в числах $x,y$ нет.

[geomath]

Someone в сообщении #208533 писал(а):

С моей точки зрения, вопрос лишён смысла. geomath склонен к нумерологии и порой задаёт вопросы, которые, конечно, весьма глубокомысленны с точки зрения нумерологии, но вне её явного смысла не имеют.

Да, признаю такую склонность. Но она говорит только о том, что я не страдаю "синдромом гинеколога" - профессиональной болезнью большинства математиков. В прошлом я буквально балдел от созерцания золотой пропорции. Я и сегодня отношусь к ней с большим почтением, но теперь я обратил внимание на серебряную пропорцию, т.е. число $\psi = \sqrt 2 - 1$, в известном смысле следующее число после золотой пропорции (цепные дроби). Знаете, о чем я мечтаю в настоящий момент? Я мечтаю, чтобы преобразование

$x^* = \frac{1-x}{1+x}$

интервала $(0, 1)$ в (на) себя было названо моим именем. Серебряная пропорция как раз является его единственной неподвижной точкой: $\psi^* = \psi$. И как раз для него верно

$x + x^* + x\cdot x^* = 1$,

отчего в данной ветке я о нем и говорю. Очевидно также, что $x^{**} = x$.

Всем известна функция Жуковского, в связи с которой встречаются похожие преобразования, гляньте на минутку. Но у меня это преобразование не есть просто вспомогательное средство, а само по себе суть важный инструмент моделирования и оно у меня не комплексное, а действительное. И я мечтаю его прославить подобно функции Жуковского. Это преобразование вообще встречается довольно часто, однако никто почему-то не выделяет его специально как нечто самоценное. А я выделяю. При случае обратите, пожалуйста, на него внимание.

[Svеznoy]

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #208517 писал(а):

Вероятностный смысл уже изложила Лиля $x+y=p = 1, xy=q = 0$

Не вижу в этом никакого вероятностного смысла. К тому же, из существования чисел $x,y$, удовлетворяющих условиям $x+y=p$ и $xy=q$, где $q=1-p$, следует только, что $x,y$ являются корнями квадратного уравнения $z^2-pz+q=0$, а $p,q$ удовлетворяют неравенству $p^2\geqslant 4q$, и никак не следует, что $p=1$...

Это следует из

Someone писал(а):

...Исключением является случай, когда $p=1,A=\Omega,B=\varnothing$, и тогда либо $x=1,y=0,C=\Omega,D=E=\varnothing$, либо $x=0,y=1,C=E=\varnothing,D=\Omega$
Поэтому никакого вероятностного смысла в числах $x,y$ нет.

Вот именно в этом он и есть, одно из событий $x,y$ неизбежно, другое невозможно.
А вот это

Someone писал(а):

...следует только, что $p\geqslant 2(\sqrt{2}-1)\approx 0.828427$.

не имеет вероятностного смысла, т.к. при всех $x \neq 0$ формула в рамках теории вероятности противоречива.

Svеznoy в сообщении #208517 писал(а):

Если $xy=q \neq 0$, но решения есть, то события $p,q$ не элементарны, иррациональны, состоят из событий, которые в несвязанном виде не наблюдаются, что означает существование неустранимой неопределенности в пространственно-временных границах событий, алгоритмов их распознавания, различения, что может быть следствием влияния самого наблюдателя.

Someone писал(а):

Абракадабра.

Развивать эту тему не имею желания, ибо не в первый раз ...
обсуждать содержательный смысл с Вами бесполезно. Смысл утверждениям формальной системы, даже противоречивым можно придать лишь из вне, из другой формальной или неформальной системы, но Вы эту очевидную вещь принять не хотите.

[Someone]

Svеznoy в сообщении #208638 писал(а):

при всех $x \neq 0$ формула в рамках теории вероятности противоречива.

Какая формула?

[Svеznoy]

Someone писал(а):

Svеznoy в сообщении #208638 писал(а):

при всех $x \neq 0$ формула в рамках теории вероятности противоречива.

Какая формула?

Someone писал(а):

... $C\cap D=E$...

Хотя, уже не актуально, непонятно вообще зачем geomath завел разговор о вероятностях.

geomath писал(а):

... я буквально балдел от созерцания золотой пропорции... но теперь я обратил внимание на серебряную пропорцию...

А мне, например, нравится такая: $x_{n+1}=c \cdot x_n \cdot (1-x_n)$, но причем тут вероятности...

[Someone]

Someone в сообщении #208533 писал(а):

хотя и выполняется равенство $\mathbf P(C)\cdot\mathbf P(D)=\mathbf P(E)$, но это никак не может означать, что $C\cap D=E$

В чём противоречие? Есть в нашем вероятностном пространстве три события $C,D,E$. Так уж нам повезло (или мы сами ухитрились их так выбрать), что $\mathbf P(C)\cdot\mathbf P(D)=\mathbf P(E)$ и $\mathbf P(C)+\mathbf P(D)+\mathbf P(E)=1$. Что дальше? Постройте противоречие.

Я могу конкретизировать пример. Допустим, у нас есть случайная величина $\xi$, равномерно распределённая на отрезке $[0,1]$. Положим $C=\{\xi<\frac 12\}$, $D=\{\frac 12\leqslant\xi<\frac 56\}$, $E=\{\xi\geqslant\frac 56\}$. Тогда $\mathbf P(C)=\frac 12$, $\mathbf P(D)=\frac 13$, $\mathbf P(E)=\frac 16$. Найдёте здесь противоречие?

Svеznoy в сообщении #209142 писал(а):

непонятно вообще зачем geomath завел разговор о вероятностях

geomath склонен к нумерологии. Поэтому он хочет найти некий тайный смысл в каждом соотношении, которое попалось ему на глаза.

[Лиля]

Someone в сообщении #209287 писал(а):

Тогда $\mathbf P(C)=\frac 12$, $\mathbf P(D)=\frac 13$, $\mathbf P(E)=\frac 16$. Найдёте здесь противоречие?

тут вот в чем не соответствие...
и так выходит что $C\cup D\cup E= \Omega$
мы знаем что $P(E)=P(C)P(D)$
дальше

$$1= P(C\cup D\cup E)= P(C)+P(D)+P(E)-P(CD)-P(CE)-P(DE)+P(CDE)$$

поскольку

$$P(C)+P(D)+P(E)=1$$

то

$$P(CD)+P(CE)+P(DE)=P(CDE)$$

с другой стороны $P(CDE)\le P(CD)$, $P(CDE)\le P(CE)$, $P(CDE)\le P(DE)$ откуда если $P(CDE)\not=0$ то приходим к противоречию.


имеем $P(CD)=0$, $P(CE)=0$, $P(DE)=0$, тогда из $C\cup D\cup E= \Omega$ выходит что $E=\overline{C\cup D}=\overline{C}\cap \overline{D}$ откуда

$$P(C)P(D)=P(E)=(1-P(C))(1-P(D))= 1+P(C)P(D)-P(C)-P(D)$$

-сокращаем $P(C)P(D)$ получаем $P(C)+P(D)=1$ -а не как не $5/6$