Nxx писал(а):
Если максимального совершенного числа нет, из этого не следует, что их бесконечное количество.
Во-первых, речь была не об этом выводе, а о том, что
, т.е. знаменатель существует.
Во-вторых, это Ваше утверждение тоже неверно. Совершенные числа существуют, а если среди них нет максимального, значит их не может быть конечное количество.
Nxx писал(а):
Цитата:
Что такое "любая заданная точность" для натурального числа? Если такое число (знаменатель рациональной дроби) существует, то должен быть способ его вычислить.
Да, он существует, а число x может быть вычислено с любой точностью.
Точность вычисления
никого не интересует, вопрос был не об этом, а о существовании знаменателя некой рациональной дроби.
Nxx писал(а):
Вы же грозились привести пример, где "не может не существовать", но не "существует". Вот ваша цитата:
Цитата:
А вот конструктивист не скажет, что число
"существует", он скажет, что оно "не может не существовать". Это значит, что он его предъявить не может. Даже не может утверждать, что это число "потенциально вычислимо". Но он может утверждать, что вывод о несуществовании числа
ни в каком случае невозможен.
Где именно здесь утверждение про "не существует"?
Nxx писал(а):
Вы же привели пример, где число m существует.
Если утверждаете, что существует, то предъявите. Таково конструктивное понимание существования.
Nxx писал(а):
Цитата:
может быть пример, когда более слабое истинно, а более сильное - неразрешимо
Ну так приведите такой пример. Вы привели пример (после исправления), где оба высказывания истинны.
Нет, высказывание о существовании - неразрешимо (по крайней мере - не разрешено до сих пор).
Nxx писал(а):
В таком случае выражение "Это высказывание ложно" высказыванием не является, так как эквивалентно бесконечному отрицанию, приведенному выше.
Я так и не врубился, почему оно "эквивалентно бесконечному отрицанию". Но то, что это не есть формальное высказывание - это точно, ибо никто его пока что не сформулировал.
Конечно, Вы можете сказать, что высказывание существует "неформально", но если я начну задавать Вам вопросы про то, какое высказывание обозначено словом "это", то мы с Вами понимания никогда не достигнем.
Nxx писал(а):
Цитата:
Классической математикой (а именно - законом исключённого третьего) утверждается. Не теряйте контекст
Я привел свое понимание, вы мне возразили с позиций классической математики. Смысл?
Вы защищали закон исключённого третьего. Я указал на то, что он означает применительно к неразрешимому высказыванию.
Someone писал(а):
Множество, мощность которого не меньше мощности минимального индуктивного множества, является "актуальной бесконечностью".
Не пройдёт. Вы просто
постулируете, что бесконечное множество является актуальной бесконечностью, а потом ругаете теорию множеств за это. А теория множеств нисколько не виновата, что Вы обозвали бесконечные множества "актуально" бесконечными.
Вы просили определение, я дал. Так всегда поступают, когда имеет место непонимание значения употребляемого термина. Какие проблемы?
И я не "ругаю" теорию множеств. Я просто говорю, что она принимает абстракцию актуальной бесконечности (в указанном смысле), а я - нет.
Someone писал(а):
Что-то вы не то говорите. В таком случае конструктиивный континуум является актуальной бесконечностью.
Совершенно верно. Но
epros - экстремист даже по сравнению с самыми правоверными конструктивистами. Он желает быть святее самого Папы. Поэтому он бесконечных множеств не признаёт.
Покажите мне конструктивиста, который признаёт актуальную бесконечность (именно в указанном выше смысле).
Я со своей стороны готов найти цитату из Маркова, где он говорит про то, что не понимает актуальной бесконечности, которую принимает классическая математика (употребляется именно такой термин).