Применение Бинома Ньютона для док-ва теоремы Ферма.

[TOTAL]

Семен писал(а):

Не нравится док-во, не смотри, не заглядывай в чужую замочную скважину!

Семен, в том и дело, что доказательством здесь никто не занимается. Со стороны это выглядит так, будто Вы заявили, что докажете теорему, а на самом деле стали приседать, вращать глазами и делать другие вещи, не имеющие никакого отношения к теореме. Парочка не в меру добрых жалостливых и доверчивых людей повелась на Ваш развод и вместо того, чтобы прямо требовать от Вас сформулировать идею и (промежуточные) утверждения "доказательства", начала советовать Вам, по какой траектории совершать глазовращения и с какой частотой, глубиной и звуковым оформлением выполнять приседания. По сути дела они жестоко, коварно, издевательски обманывают Вас, укрепляя Вас в приятном заблуждении, что Вы чего-то доказываете.

Кстати, ответьте, пожалуйста, на простой вопрос. Предпочли бы Вы переключить беседу с Вашими пособниками в режим личной переписки? Или для Вас важна публичность (а вовсе не теорема)?

[Семен]

TOTAL писал(а):

Предпочли бы Вы переключить беседу с Вашими пособниками в режим личной переписки?

Позор тебе и презрение за то, что ты оскорбляешь такого ЧЕЛОВЕКА, как shwedka! Ты не стоишь кончика её ногтя! Как математик, как труженник, как педагог ты перед ней НУЛь!!!
Да, я думаю, что и, как математик, ты от меня не отличаешься, если не смог отличить зависимость n и X в доказательстве.

[Brukvalub]

Семен в сообщении #172301 писал(а):

Как математик, как труженник, как педагог ты перед ней НУЛь!!

"..и в сердце льстец всегда отыщет уголок..."

Семен в сообщении #172301 писал(а):

Да, я думаю, что и, как математик, ты от меня не отличаешься, если не смог отличить зависимость n и X в доказательстве.

А ГДЕ ЗДЕСЬ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО? Этот горяченный бред? Ты, Семушка, себе льстишь не по-детски

[Taras]

До 3 курса наговорил/написал гигабайты математической чуши, но такого никогда...
Спасибо участникам за то, что подняли настроение!!!Brukvalub, Коровьев - отличное чувство юмора!
ЗЫ обязательно порекомендую эту тему на мехмате!

[shwedka]

Семен
Мне в конце концов надоело. Я по-честому пыталась помочь Вам написать наукообразный текст (я не говорю о доказательстве), который мог бы послужить демонстрацией квалифицированного писания. Вы же по-прежнему расставляете слова, ничуть не задумываясь. В последнем варианте число $d$ то целое (что совершенно никого не интересует), то иррациональное.

Семен в сообщении #169932 писал(а):

В этом случае, $ k_3, M_3=m_3*d $ – иррациональныe числa.
Toгда, $ Z_3=M_3+X $ - иррациональное число.

И в завершение, та же ошибка, с которой год (?) назад все началось. Безосновательное заявление: .'

Цитата:

$ m_3=M_3/d $ - рациональное число.

Далее - без меня.

[Семен]

shwedka писал(а):

Далее - без меня.

Я это понял неделю назад.

shwedka писал(а):

Мне в конце концов надоело. Я по-честому пыталась помочь Вам написать наукообразный текст (я не говорю о доказательстве), который мог бы послужить демонстрацией квалифицированного писания.

Я Вам за это бесконечно благодарен. Меня могут опять обвинить в лести те, которые облизывают друг друга в стремлении, как можно сильней, оскорбить меня. Если бы они разбирались в людях, то бы поняли, что Вы одна из тех, кто не приемлет лесть. Я утверждаю, если Вы не едиственная, то одна из немногих на ФОРУМЕ, кто занимается математикой, а не склоками и не травлей.

shwedka писал(а):

Вы же по-прежнему расставляете слова, ничуть не задумываясь. В последнем варианте число $ d $ то целое (что совершенно никого не интересует), то иррациональное.
Семен в сообщении #169932 писал(а):

В этом случае, $ k_3, M_3=m_3*d $ – иррациональныe числa.
Toгда, ональное число.

Считаю, что Вы не правы.
Зная, что Вы плохо относитесь к примерам, всё-таки объясню это на примере из сообщения # #167884. Цитата:
" Рассмотрим все подобные пары (Y^=X^=) - натуpальные числа, в L(k^=, 3=<d<=4). Цифры округлены.

1. $X^= =Y^= =15, d=3.16, M^==6.32, M_3^==3.9, H^=6$

2. $X^= =Y^= =16, d=3.31, M^==6.62, M_3^==4.16, H^=6$

3. $X^= =Y^= =17, d=3.52, M^==7.04, M_3^==4.42, H^=7$

4. $X^= =Y^= =18, d=3.73, M^==7.46, M_3^==4.68, H^=7$


5. $X^= =Y^= =19, d=3.93, M^==7.87, M_3^==4.94, H^=7$"

Все пять подобных пар $(X^= =Y^=)$ - натуpальные числа, расположены в интервале, между множествами $ L(k=, d=3) $ $ L(k=, d=4) $.
Здесь, для всех $ M^=_3 $, (при $ 3<d=<4) $ возможно только одно натуральное число $ H^=M^=-1=2*4-1=7 $. Это $ H^==T=7 $, хотя $ T $ определяется по другому, а именно: $ T=t*d=t*4 $
Oтсюда, в ПР, $ t=T/4=7*4=1.75 $. Т.е.,
здесь $ m_3=1.75 $. Другого быть не может.
Поэтому в БСМ, где $ d $ – иррациональное число,
$ M_3=m_3*d $ будет иррациональным числом

shwedka писал(а):

И в завершение, та же ошибка, с которой год (?) назад все началось. Безосновательное заявление: .'

Цитата:
$ m_3=M_3/d $- рациональное число.

Раньше я это объяснял по другому.

[shwedka]

В последний раз.
Семен, я попробую разъяснить Вам Вашу логическую ошибку во всем этом подходе с неравенствами. Для 'маленьких' $d$ Вы экспериментально устанавливаете, что целых $M_3$ нет в некотором допустимом интервале, (который Вы называете 'интервалом между множествами.' ) Затем, при увеличении $d$ на единицу, допустимый интервал значений $M_3$ увеличивается на 2. Вы проверяете, что в этой добавочке длины два нет целых $M_3$ и радуетесь.
Но вы упускаете из вида, что ничто не запрещает появлению целых $M_3$ в 'старой ' части допустимого интервала. Те целые числа, которые не могли быть $M_3$ для прежних, маленьких, значений $d$, вполне могут оказаться целыми значениями при 'больших' $d$.

То же самое в формулах.
Если установлено, что какое-то целое число N не равно $M_3(d)$, для всех $d\le D$, это не означает, что это число отброшено навсегда, что не может быть $N=M_3(d)$ для некоторого $d>D$. Слова 'не означает' следует понимать как 'не доказано'.
Вы стали жертвой неумения четкого выражения мыслей. Я уже задавала вопросы в связи с этим местом, в http://dxdy.ru/post166787.html#166787, указывая на различные трактовки формул.. Вы не захотели разбираться, и именно из-за возникшей путаницы Вам кажется, что у Вас что-то получается.

Финальный совет. Бросьте Вы это дело. Бессмысленное занятие.

[Семен]

shwedka писал(а):

В последний раз.
Бросьте Вы это дело. Бессмысленное занятие.

Ещё раз БЛАГОДАРЮ за помощь в оформлении док-ва!
Несмотря на громадную разницу в знании математики, не могу согласиться с Вашими выводами.
Желаю здоровья, простите и прощайте!

[Семен]

yk2ru.
За Ваши замечания - СПАСИБО!
А теперь прошу: "Дайте заключение по сути док-ва, которое предлагается в 2-х вариантах." (см. ниже).

AV_77 писал(а):

Зачем рассматривать этот тривиальный случай?

Надеюсь, что в помещённом ниже док-ве я ответил на Ваш вопрос.
Если да, то хотелось бы узнать Ваше мнение.

05. 12. 07г.

bot писал(а):

В представленном виде текст нечитабелен.

Полагая, что теперь док-во »читабельно» (см. ниже), прошу сообщить о нём Ваше мнение.

Brukvalub(y) и TOTAL(y).
Поздравляю! ваши литературные способности высоко оценены Тарас(ом). УРА!!! УРА!!! УРА!!!
Он создаёт группу из студентов 3-го курса, которые будут изучать ваши Великии литературные наследия! ВПЕРЁД, Тарас!!!
Но т.к. этот Форум не литературный, а математический, вы обречены подтвердить всё,
что "выразили" "литературнo", математическим анализом представленного мной док-ва.
Для чего:
1. Прочитайте внимательно док-во. (см. ниже)
2. Объясните (именно объясните), в чём оно ошибочно.
3. Докажите что оно хуже всех, предлагаемых раннее док-в, поэтому я достоин травле и беспрецендентным оскорблениям с вашей стороны. Да ещё на ФОРУМЕ, где это запрещено, даже в том случае, если я это заслужил.
Надеюсь, что вы ответите, не прибегая снова к литературному искусству.

1-ый вариант.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано:
$Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, 2 \le n $ – натуральные числа. (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3,…,Z_n $
Но прежде докажем, что yравнение (1b) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3 $.

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X )\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ M $, которое должно быть делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $,
где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того,
они содержатся среди делителей свободного члена уравнения.
То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ M_3 $ существует, то обозначим
$ M_3=Y/k_3 $, где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,..., $ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,...,
$ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором $ k $, $ k_3 $,…, $ k_n $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $, множество $ E(k, 1)=\{x, y; z, z_3,…,z_n; m_3, m, m_3,…,m_n; h \} $. Это множество (БР) состоит из элементов $ x, y, z, z_3,…, z_n; m_3,..m_n $ , построенных по фиксированному k, и из чисел m=2, h=1, не зависящих от k.
B БР: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,…,
$z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через -3- $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y; Z, Z_3,…Z_n; M, M_3,…,M_n; H \} $, где все элёменты определены выше, а $ H $ - наибольшее натуральное число, меньшее $ M $.
B ПР: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $,…, $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d $,…,$ M_n=m_n*d $, $ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $,…, $ Z_n=z_n*d $.
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X,…, M_n=Z_n-X $, $ m_3=(z_3-x),…, m_n=(z_n-x), m*k=m_3*k_3,…, m_n*k_n=y $. $ d $ – действительное число.

§3. Рассмотрим подобную пару (Y=X) .
Чтобы отличать буквенные символы при $ Y=X $, добавим к принятым символам, для пары $ Y=X $, индекс $ . При $ Y^==X^= $, все пары, независимо рациональные они или иррациональные, являются подобными парами. Bсе вместе они образуют только один БЛОК ПОДОБНЫХ пар. Все эти подобные пары с одним $ k^= $, то есть с одной и той же базой.
Это $ k^= =1/($\sqrt[]{2}$ - 1)=2.414… $ - фиксированное, не меняющееся иррациональние число, единное для всех базовых пар $ (x^==y^=) $ и подобных пар $ X^==Y^= $, где $ X^==x^=*d, Y^==y^=*d $.
Базовая пара этого БЛОКа: $ x^== y^== k^2^=-1=2* k^==4.828… $ – иррациональные числа. В $ E(k^=, 1)$: $ m^==2 $, $ m_3^==1.255… $, $ z^==m^=+x^==6.828… $ – иррациональнoе числo, $ z_3^==m_3^=+x^==6.083… $, $ k_3^==Y/m_3^= = 3.84... $.
$ (m^==2)/(m_3^==1.255…)=1.5936… $.
Примечания: 1. Все цифровые значения, указанные выше, до §3, - фиксированные, не меняющиеся иррациональные числa.
2. Т.к. $ m^==m=2 $ , то далее будем писать $ m $.
В$ E(k^=, 1)$, кроме $ m=2 $, есть ещё одно натуральное число,
$ h^==1 $. $ m_3^= > h^= $.
Посмотрим, как изменяется зависимость между $ M^= $ и $ M^=_3 $ и между $ H^= $ и $ M^=_3 $, при изменении $ d $.
Для этого рассмотрим:
1. Интервал между $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=,d+1) $. Здесь, $ d $ - натуральное число. Тогда: $ M^==m*(d+1)=2*(d+1) $, $ H^==M^==M^=-1=2*d+1 $, $ M^=_3=M^=/1.5936…=(2*d+2)/1.5936… $.
2. Интервал между $ L(k^=, d+1) $ и $ L(k^=, d+2) $. Здесь, $ d $ - натуральное число. Тогда: $ M^==2*d+4 $, $ H^==2*d+3, $, $ M^=_3=(2*d+4)/1.5936… $.
Из пп. 1 и 2 видно, что при увеличении $ H^= $ на $ 2 $, число $ M^=_3 $, в тоже время, увеличивается только на $ 2/1,5936 $.
Следует обратить внимание на то, что в интервалах между $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=,d+1) $, между $ L(k^=,d+1) $ и $ L(k^=,d+2) $ и т.д. имеется несколько множеств $ L(k^=,d_i_r)$, у которых пары $(X^=, Y^= $ - натуральные числа. Cоответственно $ d<d_i_r<d+1 $, $ d+1<d_i_r<d+2 $ и т.д. Здесь, $ d_i_r $ - иррациональное число.
В пп. 1 и 2 определялось максимальное $ M^=_3 $.
С увеличением $ d $, разница между $ H^= $ и $ M^=_3 $ увеличивается.
Значит, $ M^=_3 $ не может быть натуральным числом, равным $ H $, при увеличении $ d $. Поэтому $ Z^=_3=M^=_3 +X^=$ не будет натуральным числом.
Если же допустить, что $ M^=_3 $, определённое в интервале множеств $ L(k^=,d+1) $ и $ L(k^=,d+2) $, окажется натуральным числом равным $ H^= $, определённому в интервале множеств $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=,d+1) $ то, даже при таком невероятном предположении, нельзя считать такое $ M^=_3 $ натуральным числом одного из множеств $ L(k^=,d_i_r)$, расположенных в интервале множеств $ L(k^=,d) $ и $ L(k^=,d+1) $, т.к. это $ M^=_3 $ определено из множеств $ L(k^=,d_i_r)$, расположенных между $ L(k^=,d+1) $ и $ L(k^=,d+2) $ и имеющих совсем другие пары
$(X^=, Y^=) $ - натуральные числа.


Поскольку в уравнении (5b) коэффициенты являются натуральными числами, то и все рациональные корни должны быть
натуральными числами. Значит $ M_3^= $ не может быть рациональным корнeм в множестве $ L(k^=, d) $.
Теперь определим могут ли быть натуральными числами $ M^=_4, M^=_5,…, M^=_n $, при $(X^=, Y^=) $ - натуральных числах. Выше определено, что $ M^=_3 $ не может быть натуральным числом, при $(X^=, Y^=) $ - натуральных числах. Известно, что $ M^=_3> M^=_4> M^=_5>…> M^=_n $.
Поэтому ни $ M^=_4 $, ни $ M^=_5 $ ни,..., ни $ M^=_n $ не будут натуральными числами, при $(X^=, Y^=) $ - натуральных числах, т.к. между $ H^= $ и, соответственно, $ M^=_4, M^=_5,…, M^=_n $ разница будет ещё больше, чем между $ H^= $ и $ M^=_3 $. Из вышеизложенного делаем вывод, что $ Z^=_3= M^=_3+X $, $ Z^=_4= M^=_4+X $, $ Z^=_5= M^=_5+X,…, Z^=_n= M^=_n+X $ не могут быть натуральными числами в БСМ, при $(X^=, Y^=) $ - натуральных числах и $ n=>3 $ - натуральнoм числe.

§4. Проверим предположение, что $ M_3 $ – иррациональное число, при $ Y=(X- A) $. Здесь $ A $ - натуральнoе числo в подобном ряду.
Сначала докажем, что при $ Y=(X - A) $, отношение $ (M/ M_3) $ БОЛЬШЕ, чем фиксированное, не меняющееся отношение
$ M^=/ M^=_3 $, равное $ 1.5936… $ - иррациональное число.
Определим, при $ Y=(X - A) $, отношение $ Z^2 =X ^2+(X- A)^2 $ k $ Z^3_3=X^3+(X- A)^3 $:
$((X ^2+(X - A)^2))/ ((X ^3+(X - A)^3)) $ =
$1/X+(((X- A)^2)) - ((X- A)^3)/ (X))) /((X^3+(X- A)^3) ) $.
Здесь, (X- A)^2> ((X- A)^3)/ X)) $, т. к.
(X - A)/ X<1 $. А это значит, что при $ Y=(X - A) $,
$ Z^2 / Z^3_3 $ > $1/ X $.
A, при $ Y^==X^= $, $ (Z^2^= /Z^3^=_3)=(2*X^=^2)/(2*X^=^3)=1/X^= $. А это значит, что отношение $ Z / Z_3 $ > $ Z^= / Z_3^=$
T. к. $ M^== Z^= - X^= $, $ M^=_3 = Z^=_3 - X^= $, a
$ M= Z - X $, $ M_3= Z_3 - X $, то можно сделать вывод, что при одном и том же $ X $ (имеется в виду, что $ X^==X $), $ (M/ M_3) $>$ ( M^= / M^=_3) =1.5936… $.
Причём, число $ m^=_3=2/1.5936… =1.255…$ будет больше числа $ m_3 $. При увеличении чисeл $ A $ число $ M_3 $ и число $ m_3 $ уменьшаются.
Учитывая вышеизложенное, сравнивая показатели при $ (Y^= =X^=) $ с аналогичными показателями при $ Y =(X- A) $, приходим к выводу, что $ M_3 $ не может быть натуральным числом, как в БСМ, так и в СМ. В связи с этим: $ Z _3=( M_3 +X) $ и
$ z_3=( m_3 +x) $ не будyт натуральными числaми, при $ X, Y $ – натуральныx числax, как в БСМ, так и в СМ.

Рассмотрим, что получится при при $ n=>3 $ – натуральныx числax.
Учитывая, что при $ y =(x - a) $,
$ m_3> m_4>…> m_n $, a при $ Y =(X - A) $, $ M_3> M_4>…> M_n $, получим:
$ m/m_3< m/m_4<…< m/m_n $, a
$ M/M_3<M/M_4<…< M/M_n $.
Итак, элементы $ m_4, m_5,…, m_n $ будут меньше, чем $ m_3 $, a элементы $ M_4, M_5,…, M_n $ будут меньше, чем $ M_3 $.
Поэтому $ m_4, m_5,…, m_n $, и $ M_4, M_5,…, M_n $ не могут быть натуральными числами.
А, в свою очередь, $ Z _4= M_4 +X $,
$ Z_5=M_5+X $,…, $ Z _n=M_n +X $ не могут быть натуральными числами.
Примечание: Доказательствo действительно и для системного Множества.










2-oй вариант.
Применение Бинома Ньютона для доказательства теоремы Ферма.
Дано: $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $, где $ X, Y, 2 \le n $ – натуральные числа. (1)
$Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (1a),
$Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (1b).
Требуется доказать:
Уравнение (1) не имеет решений для натуральных чисел $ X, Y, Z_3,…,Z_n $

§1. Для доказательства рассмотрим Множество
$ S=\{(X, Y) | X, Y \in\ N, (Y \le X) \}$ (2) .
Определим число $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $ (2а)
Множество S объединяет:
А. Системное Множество (СМ)
$\{(X, Y) | X, Y, Z \in\ N, (Y <X )\} $
В. Бессистемное Множество (БСМ)
$\{(X, Y) | X, Y \in\ N, Z \in\ J, (Y \le X)\} $.
Oпределяем число $ M=(Z-X) $.
Отсюда: $ Z=(M+X) $. (3a)
Из (2a) и (3a): $ (M+X)=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $. (4a)
Возведя левую и правую части (4a) в степень $ 2 $, получаем уравнение:
$ M^2+2*X*M-Y^2=0 $ (5a)
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит системному множеству, то это уравнение должно иметь натуральное решение $ M $, которое должно быть делителем числа $ Y^2 $. Запишем его в виде $ M=Y/k $,
где $ k $ - рациональное число.
Если пара $ (X, Y) $ принадлежит бессистемному множеству,
то, предположив, что корень $ M $ уравнения (5a) иррационален, мы все равно запишем его в виде $ M=Y/k$, но число $ k $ уже иррационально.
Далее, мы рассмотрим уравнение
$Z_3= $\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $ (2b). Положим $ M_3=(Z_3-X) $. После возведения в куб, получаем:
$ M_3^3+3*X*M_3^2$+3*X^2*M_3-Y^3=0$ (5b)
Мы ищем рациональные корни уравнения (5b)
(мы намерены доказать, что такого корня, в действительности, нет)
Поскольку это уравнение с натуральными коэффициентами, то известно, что все рациональные корни являются натуральными. Кроме того, они содержатся среди делителей свободного члена уравнения. То есть $ M_3 $ должно быть делителем числа $ Y^3 $. Если, действительно, такой натуральный корень $ M_3 $ -2- существует, то обозначим $ M_3=Y/k_3 $,
где $ k_3$ некоторое рациональное число.
Примечания:
В множестве S:
1. $ 0<M< Y $, $ 0<M_3< Y $.
2. Для выполнения условия $ Y \le X $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,..., $ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.

§2 Для $ (X, Y)\in\ S $, определим:
$ x=x(k)=k^2-1, y=y(k)=2*k $,
$ z=z(k)= $\sqrt[]{x^2+y^2}$ =k^2+1 $, (2.1)
где $ k $ определено в §1.
Будем называть пару $ x, y $ базой для пары $ X, Y $. В множестве S:
1. $ y \le x $.
2. $ 0<m_3< y/2 $.
3. Для выполнения условия $ y \le x $, должнo быть:
$ 1/($\sqrt[]{2}$ - 1) \le k $, $ 1/($\sqrt[3]{2}$ - 1) \le k_3 $,...,
$ 1/($\sqrt[n]{2}$ - 1) \le k_n $.
Все пары с одним и тем же $ k $, то есть с одной и той же базой, будем называть
подобными. Bсе вместе они образуют БЛОК ПОДОБНЫХ пар, в котором и $ k $, $ k_3 $,…, $ k_n $ остаются базовыми.
При заданном $ k $, множество элементов, составленных из базовoй пары $ (x, y) $, будем называть «множество базовый ряд (БР)» и обозначать через
$ E(k) $, множество $ E(k, 1)=\{x, y; z, z_3,…,z_n; m_3, m, m_3,…,m_n; t \} $. Это множество (БР) состоит из элементов $ x, y, z, z_3,…, z_n; m_3,..m_n $ , построенных по фиксированному k, и из чисел m=2, 0<t<2 – рациональных чисeл, не зависящих от k.
B БР: $z=$\sqrt[]{x^2+y^2}$ $, $z_3=$\sqrt[3]{x^3+y^3}$ $,…,
$z_n=$\sqrt[n]{x^n+y^n}$ $.
При заданных $ k $ и $ d $, множество элементов, составленных из подобных пар $ (X, Y) $, будем называть «множество подобный ряд (ПР)» и обозначать через $ L(k, d) $, множество $ L(k, d)=\{ X, Y; Z, Z_3,…Z_n; M, M_3,…, M_n; T \} $, где все элёменты
определены выше, а $ T=t*d $. Здесь, $ T $ - натуральнoе числo, при $ d $ - натуральнoе числo.
B ПР: $Z=$\sqrt[]{X^2+Y^2}$ $, $Z_3=$\sqrt[3]{X^3+Y^3}$ $,…, $Z_n=$\sqrt[n]{X^n+Y^n}$ $.
Подмножество $ E(k) $ и подмножество $ L(k, d) $ – это
подмножества множества, которое будем называть «блок подобных рядов» (БПР)
Отметим, что число $ m=z-x $ равно 2 для любого $ k $, то есть для любой базы. $ X=x*d $, $ Y=y*d $, $ M=m*d $, $ M_3=m_3*d,…, M_n=m_n*d $, $ Z=z*d $, $ Z_3=z_3*d $,…, $ Z_n=z_n*d $.
$ M=Z-X $, $ M_3=Z_3-X,…, M_n=Z_n-X $, $ m_3=(z_3-x),…, m_n=(z_n-x), m*k=m_3*k_3,…, m_n*k_n=y $. $ d $ – действительное число.

§3. Приступим к док-ву, что в (БСМ), при $ X>Y, n=>3 $ - натуральных числах, $ M_n $ не будет натуральным числoм в подмножествe $L(k, d) $, бессистемного множествa (БСМ).
B $E(k, 1) $:
$ m=2, d=1, $, $ z $ и $ k $ – иррациональныe числa, $ 0<m_n<2 $,
$ m_3> m_4>…> m_n $.
Предположим, что $ m_3, m_4,…, m_n $ могут быть, как иррациональными так и рациональными числaми.
При таком предположении обозначим рациональныe элементы символом - $ t $.
При этом, $ 0<t<2 $.
B $E(k, 1) $, kpoмe $ m=2 $,
имеется ещё одно натуральнoe числo, $ t=1 $.
Рассмотрим множество $E(k, 1) $, где $ d $ – натуральнoe числo.
B $ E(k, 1) $ всегда найдётся рациональнoe числo
$ t $, умножив которое на соответствующее натуральнoe числo $ d $, можно определить в $ L(k, d) $ соответствующее, этому рациональнoму числy $ t $, натуральнoe числo $ T=t*d $. Естесственно, $ t=T/d $.
B $ E(k, 1) $ всегда имеется два натуральных числa: $ t=1, m=2 $, a в $ L(k, 2) $ имеется четыре натуральных числa: $ T=1, T=2, T=3, M=4 $. B $ L(k, 2) $ количество натуральных чисeл, по сравнению с $ E(k, 1) $ увеличилось на два.
B $ L(k, d+1) $, по сравнению с $ L(k, d) $, количество натуральных чисeл будет на два числa больше. И т.д.
Примечание: Дополнительный индекс к $ t $ и $ T $ не ставим, т. к. для док-ва это не имеет особого значения. Эти $ t $ и $ T $ нужны только для расуждения.
В интервале, между $ L(k, d) $ и $ L(k, d+1) $, любому натуральному числу $ T $, разделённому на $ (d+1) $, в $ E(k, 1) $ соответствует рациональное число $ t=T/(d+1) $.
Рассмотрим множество $ L(k, d_i_r) $, в котором $ (X, Y) $ - натуральныe числa. Чтобы отличить, в ниже приводимом док-ве, иррациональные числа $ d $ от натуральных чисел $ d $, обозначим их: $ d_i_r $. $ d<d_i_r<d+1 $, $ d $ - натуральнoe числo. Mножество $ L(k, d_i_r) $, совместно c $ E(k, 1) $, $ L(k, d) $ и $ L(k, d+1) $, включено в БПР, который, в свою очередь, является подмножеством БСМ. Множество $ L(k, d_i_r) $
располагается между множествами $ L(k, d) $ и $ L(k, d+1) $.
Предположим, что в $ L(k, d_i_r) $, элемент этого множества $ M_n $ - натуральноe число. Тогда, это
$ M_n $ должно быть равно одному из натуральных чисел
$ T $, имеющихся в интервале, между $ L(k, d) $ и $ L(k, d+1) $. Этими числами будут:
$ 1, 2, 3,…, T=t*d $. Тогда, натуральному числу $ M_n $, множества $ L(k, d_i_r) $, должен соответствовать элемент $ m_n=M_n/(d+1)=T/(d+1) $. В этом случае, элемент $ m_n $ будет рациональным числом.
А т.к. в БСМ $ d_i_r $ - иррациональное число, то, при
$ m_n $ - рациональное число, $ M_n $ не может быть натуральным числом. В свою очередь,
$ Z_n=M_n+X $ не будет натуральным числом.

[Brukvalub]

Семен в сообщении #179900 писал(а):

Brukvalub(y) и TOTAL(y).
Поздравляю! ваши литературные способности высоко оценены Тарас(ом). УРА!!! УРА!!! УРА!!!
Он создаёт группу из студентов 3-го курса, которые будут изучать ваши Великии литературные наследия! ВПЕРЁД, Тарас!!!
Но т.к. этот Форум не литературный, а математический, вы обречены подтвердить всё,
что "выразили" "литературнo", математическим анализом представленного мной док-ва.
Для чего:
1. Прочитайте внимательно док-во. (см. ниже)
2. Объясните (именно объясните), в чём оно ошибочно.
3. Докажите что оно хуже всех, предлагаемых раннее док-в, поэтому я достоин травле и беспрецендентным оскорблениям с вашей стороны. Да ещё на ФОРУМЕ, где это запрещено, даже в том случае, если я это заслужил.
Надеюсь, что вы ответите, не прибегая снова к литературному искусству.

Ну прямо в точности как продавец гнилья - ищет любой повод, чтобы "зацепить" покупателя и "втюхнуть" свою гадость
Ищи дураков в тысячный раз доказывать тебе твою абсолютную безграмотность и никчемность "доказательства" В ДРУГОМ МЕСТЕ!
Как говорят нынешние детки, если нечем заняться, сходи на базар, купи петуха, отруби ему голову и пудри его мозги хоть до посинения.

[PAV]

В последний раз обойдемся без замечаний, однако мне активно не нравится то, что происходит в данной теме.

Семен, Ваш последний пост начинался с явной провокации. Если это повторится еще раз, то тема будет закрыта. Обращаю Ваше внимание, что участники форума, в адрес которых Вы высказываетесь, не занимаются "травлей и оскорблениями", а высказывают мнение, что написанный Вами текст безграмотен с математической точки зрения и не является доказательством. Об этом совершенно явно и однозначно писал TOTAL в своем последнем посте. Вам это мнение может быть неприятно или обидно, но оно имеет право на существование, а тот факт, что об этом разными словами говорят все "активные" участники обсуждения, имеющие несомненную математическую квалификацию, мог бы заставить Вас о чем-нибудь задуматься.

Обращение к другим участникам (в первую очередь к Brukvalub): убедительная просьба по возможности сохранять спокойствие и не поддерживать флейм и выяснение отношений. Если Вы не хотите высказываться по сути предлагаемого Семен'ом текста (а shwedka уже приложила достаточно усилий в этом направлении), то не надо ничего писать в эту тему. Я не хотел бы тут разводить санкции, но мое терпение уже на исходе.

[yk2ru]

Семен в сообщении #179900 писал(а):

§4. Проверим предположение, что ... иррациональное число
...
Поэтому ... не могут быть натуральными числами.

Сначала записали "Проверим, что иррациональное число".
Далее записали "Поэтому не натуральное число".
Если пришли к выводу, что не натуральное число, то оно либо рациональное либо иррациональное. Что вы проверили?

[Семен]

yk2ru писал(а):

Сначала записали "Проверим, что иррациональное число".
Далее записали "Поэтому не натуральное число".
Если пришли к выводу, что не натуральное число, то оно либо рациональное либо иррациональное. Что вы проверили?

Для док-ва ТФ достаточно доказать, что $ Z_3 $ не натуральное число.
Поэтому я на этом остановился.
Можно дополнить §4 после фразы: «приходим к выводу, что $ M_3 $ не может быть натуральным числом, как в БСМ, так и в СМ.» А поскольку в уравнении (5b) коэффициенты являются натуральными числами, то и все рациональные корни должны быть
натуральными числами. Значит $ M_3 $ не может быть рациональным корнeм.
Далее, как в тексте.

[yk2ru]

Семен писал(а):

А это значит, что отношение $ Z / Z_3 $ > $ Z^= / Z_3^=$

Действительно ли это так? Посчитайте левую часть неравенства для $X = 2Y$ и правую часть для $X = Y$ и выдайте числа, которые получатся, чтобы сравнить их. А то у меня сомнение в верности этого неравенства. Может и ошибаюсь, развейте сомнение.

[Семен]

yk2ru писал(а):

Действительно ли это так? Посчитайте левую часть неравенства для $ X=2*Y $ и правую часть для $ Y=X $ и выдайте числа, которые получатся, чтобы сравнить их. А то у меня сомнение в верности этого неравенства. Может и ошибаюсь, развейте сомнение

В док-ве выведена зависимость в общем виде. Если я правильно понял вопрос, надо подтвердить это для частного случая, где $ Y=X/2 $, и сравнить с $ X^==Y^= $.
Если я правильно понял вопрос:
Дано: $ Y=X/2 $
Надо сравнить c $ X^==Y^= $.
$ Z^2=X^2+X^2/4=1.25*X^2 $.
$ Z^3_3=X^3+X^3/8=1.125*X^3 $
$ Z^2/Z^3_3 =(1.11…/X)$.
$ (Z^=)^2=X^2+X^2 =2*X^2$.
$ (Z^=)^3=X^3+X^3 =2*X^3$.
$ (Z^=)^2/(Z^=)^3=(1/X) $.
$ Z^2/Z^3_3 =(1.11…/X) $> $ (Z^=)^2/ (Z^=)^3=(1/X) $.