Релятивистское сокращение длины.

[Munin]

Вообще-то там с обеих сторон один и тот же трёхмерный базис, штрихи вы зря навесили.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Вообще-то там с обеих сторон один и тот же трёхмерный базис, штрихи вы зря навесили.

А вот это уж точно не зря, уважаемый Munin. По условию задачи векторы R и R' относятся к различным системам отсчета.

[Munin]

Да, но в этих системах отсчёта выбраны изоморфные пространственные 3-плоскости, и между векторами в этих плоскостях и записаны соотношения. Можете считать, что векторная запись - это просто сокращение покомпонентной.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Да, но в этих системах отсчёта выбраны изоморфные пространственные 3-плоскости, и между векторами в этих плоскостях и записаны соотношения. Можете считать, что векторная запись - это просто сокращение покомпонентной.

Это было бы безразлично, если бы вопрос стоял в рамках нетрансформированной метрики классической физики. А в релятивистской метрике каждый, как говорится, сам за себя, и Вы никогда не выберете такие изоморфные 3-плоскости между взаимно движущимися ИСО, чтобы осуществить Ваши упрощения. Да и сам выбор абсурден. Вывод-то общий. . .

Другое дело, что сам факт необходимости уравнивания

${\bf{e'}}_{\bf{x}} = {\bf{e}}_{\bf{x}} ;\,\,\,{\bf{e'}}_y = {\bf{e}}_y ;\,\,\,{\bf{e'}}_z = {\bf{e}}_z $

приводит к отсутствию трансформации метрики и к полному абсурду даже в рамках СТО.

Да.... а если Вы одной тройкой единичных векторов измеряете и R, и R', то сам факт сокращения тем более абсурден..

[Someone]

Volnovik в сообщении #179827 писал(а):

${\bf{e'}}_{\bf{x}} = {\bf{e}}_{\bf{x}} ;\,\,\,{\bf{e'}}_y = {\bf{e}}_y ;\,\,\,{\bf{e'}}_z = {\bf{e}}_z $ ?

А что Вам здесь не нравится?

Строго говоря, пространства (точнее, пространственно-подобные сечения) $T=0$ и $T'=0$ - различные подмножества пространства-времени. Поэтому мы не имеем права приравнивать векторы одного пространства векторам другого пространства. Чтобы перевести векторы из первого пространства во второе, нужно линейное отображение (изометрия) $I$, преобразующая векторы из одного пространственного сечения в другое. В данном оно действует по формулам $\mathbf e'_{x'}=I\mathbf e_x$, $\mathbf e'_{y'}=I\mathbf e_y$, $\mathbf e'_{z'}=I\mathbf e_z$, поэтому имеет единичную матрицу (и по этой причине в формулах "не видна"). В более общем случае новая система координат могла бы быть повёрнутой по отношению к старой, тогда отображение $I$ описывало бы этот поворот.

Ещё какие вопросы есть? Только давайте вычисления будете делать Вы. Потому что имеющаяся часть дискуссии заставляет думать, что Вы этого не умеете.

[Munin]

Volnovik в сообщении #179840 писал(а):

Это было бы безразлично, если бы вопрос стоял в рамках нетрансформированной метрики классической физики.

Да при чём здесь метрика? 3-метрики изоморфны. Они выбираются обе евклидовыми, понимаете?

Volnovik в сообщении #179840 писал(а):

А в релятивистской метрике каждый, как говорится, сам за себя

Оставьте глупости.

Volnovik в сообщении #179840 писал(а):

Вы никогда не выберете такие изоморфные 3-плоскости между взаимно движущимися ИСО

Что значит "3-плоскости между ИСО"? В каждой ИСО своя 3-плоскость.

Добавлено спустя 3 минуты 2 секунды:

Someone
Проблема не в том, что он вычислений не умеет делать, а в том, что ему невдомёк, что смена ИСО - это всего лишь смена базиса в том же 4-пространстве. А запись 4-вектора в виде пары (скаляр, 3-вектор) - всего лишь форма записи, выбранная для удобства, по сути там не самостоятельный вектор, а та же компонента, зависящая от выбора ИСО как от базиса. То есть вычисления-то он, может быть, и проделает, только считать будет не то, что нужно. И в этом его не переубедить.

[Volnovik]

Someone писал(а):

А что Вам здесь не нравится?

Строго говоря, пространства (точнее, пространственно-подобные сечения) $T=0$ и $T'=0$ - различные подмножества пространства-времени. Поэтому мы не имеем права приравнивать векторы одного пространства векторам другого пространства.

Точнее, не можем в релятивистской концепции из-за трансформации пространства-времени. О том и речь.

Цитата:

Чтобы перевести векторы из первого пространства во второе, нужно линейное отображение (изометрия) $I$, преобразующая векторы из одного пространственного сечения в другое. В данном оно действует по формулам $\mathbf e'_{x'}=I\mathbf e_x$, $\mathbf e'_{y'}=I\mathbf e_y$, $\mathbf e'_{z'}=I\mathbf e_z$, поэтому имеет единичную матрицу (и по этой причине в формулах "не видна"). В более общем случае новая система координат могла бы быть повёрнутой по отношению к старой, тогда отображение $I$ описывало бы этот поворот.

Нет, здесь не то. Если в СТО Логунова метрика единицы одинакова во взаимно движущихся ИСО, то говорить о сокращении пространства бессмысленно, тем более, что вывод у Логунова начинается с инварианта. Это означает принадлежность параметров в левой и правой части равенства разным метрикам. В одной метрике четырехмерного инварианта скорости света для неподвижного и подвижного источника не существует, есть только постоянство скорости света относительно данной метрики. )

Цитата:

Ещё какие вопросы есть? Только давайте вычисления будете делать Вы. Потому что имеющаяся часть дискуссии заставляет думать, что Вы этого не умеете.

А Вы за меня не волнуйтесь. На Вас пока засохло и не потому, что я не знаю вид выражения, которое использовала Алия87, а потому что мне Важно, чтобы она сама или Вы показали эту формулу. Вот покажете и продолжим...

Добавлено спустя 18 минут 54 секунды:

Цитата:

Да при чём здесь метрика? 3-метрики изоморфны. Они выбираются обе евклидовыми, понимаете?

Цитата:

Что значит "3-плоскости между ИСО"? В каждой ИСО своя 3-плоскость.

Цитата:

смена ИСО - это всего лишь смена базиса в том же 4-пространстве

Вот, уважаемый Munin, я собрал три Ваших цитаты из одного письма. И получается следующее. Я не изменял евклидовость и это видно по ране приведенному мной равенству для преобразования пространственных векторов. Мой вопрос был о том, что единичные векторы во взаимно движущихся ИСО различны, так это и Вы подтвердили. Правильно, с точки зрения СТО в каждой ИСО свой базис и их обобщать нельзя, и значит, система равенств

${\bf{e'}}_{\bf{x}} = {\bf{e}}_{\bf{x}} ;\,\,\,{\bf{e'}}_y = {\bf{e}}_y ;\,\,\,{\bf{e'}}_z = {\bf{e}}_z $

некорректна. А без этого приравнивать коэффициенты при единичных векторах нельзя.

И вопрос не только в вычислениях, но и в смысле, который мы вкладываем в постановку задачи, и который предопределяет правомерность тех или иных вычислений. А так, все в кучу намешивать – только бардак будет.

[Munin]

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

Вот, уважаемый Munin, я собрал три Ваших цитаты из одного письма.

А разбираться вы не намерены, только цитаты собирать?

[Volnovik]

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

Вот, уважаемый Munin, я собрал три Ваших цитаты из одного письма.

А разбираться вы не намерены, только цитаты собирать?

А разве я этого не делаю? Или Вы не писали о том, что

В каждой ИСО своя 3-плоскость.

Я полностью с Вами согласился, или нет? А вот то, что можно вопреки этому уравнять штрихованные и нештрихованные единичные вектора - так это уже не я писал и кто писал, тому, как мне кажется и нужно задумываться: "разбираться - не разбираться", не правда ли?. . .

[Munin]

Volnovik в сообщении #180017 писал(а):

А разве я этого не делаю?

Нет.

Volnovik в сообщении #180017 писал(а):

Я полностью с Вами согласился, или нет?

Если бы согласились, переписали бы свои формулы. С равенств векторов на равенства компонент.

[Someone]

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

Нет, здесь не то. Если в СТО Логунова метрика единицы одинакова во взаимно движущихся ИСО

Какая "метрика единицы"?

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

то говорить о сокращении пространства бессмысленно,

Извините, это чушь какая-то. Что за "сокращение пространства"?

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

Это означает принадлежность параметров в левой и правой части равенства разным метрикам.

Каким "разным метрикам"? В пространстве-времени одна метрика. А все (плоские) пространственно-подобные сечения изометричны, потому что это просто трёхмерные евклидовы пространства.

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

В одной метрике четырехмерного инварианта скорости света для неподвижного и подвижного источника не существует, есть только постоянство скорости света относительно данной метрики.

Вы сами-то понимаете, что говорите? Что такое "метрика четырёхмерного инварианта"? Что такое "скорость света относительно метрики"?

Volnovik в сообщении #179995 писал(а):

мне Важно, чтобы она сама или Вы показали эту формулу

Какую формулу? Для равноускоренного движения, что ли? Не вижу смысла обсуждать с Вами эту формулу, пока Вы в более простых вещах путаетесь.

Volnovik в сообщении #180017 писал(а):

что можно вопреки этому уравнять штрихованные и нештрихованные единичные вектора - так это уже не я писал и кто писал, тому, как мне кажется и нужно задумываться

Равенства векторов я впервые увидел в Ваших сообщениях. Как правильно написать, если Вы хотите видеть преобразование одного сечения в другое, я показал.

На самом же деле речь идёт о замене ортонормированных базисов в четырёхмерном пространстве-времени: базис $\mathbf e_t$, $\mathbf e_x$, $\mathbf e_y$, $\mathbf e_z$, заменяется базисом $\mathbf e'_{t'}$, $\mathbf e'_{x'}$, $\mathbf e'_{y'}$, $\mathbf e'_{z'}$. И вот равенство 4-векторов мы действительно можем написать:

$$t'\mathbf e'_{t'}+x'\mathbf e'_{x'}+y'\mathbf e'_{y'}+z'\mathbf e'_{z'}=t\mathbf e_t+x\mathbf e_x+y\mathbf e_y+z\mathbf e_z\text{.}$$

И преобразования Лоренца написаны для координат $t'$, $x'$, $y'$, $z'$ и $t$, $x$, $y$, $z$, а не для базисных векторов. Никакого "приравнивания" базисных векторов нет, это целиком Ваша фантазия. То, что написал Логунов - это векторная запись преобразования пространственных координат.

[Volnovik]

Munin писал(а):

Volnovik в сообщении #180017 писал(а):

А разве я этого не делаю?

Нет.

Volnovik в сообщении #180017 писал(а):

Я полностью с Вами согласился, или нет?

Если бы согласились, переписали бы свои формулы. С равенств векторов на равенства компонент.

Но Вы же считаете, что Вы знаете линейную алгебру, а получается, что Вы предлагаете мне уравнивать коэффициенты у неравных единичных векторов в противоречии с линейной алгеброй. А если в движущейся ИСО индексация единичных векторов будет смещена по круговой, все равно коэффициент при х будем уравнивать с коэффициентом при х' ? Нет, ведь?

Вот в этом мы с Вами и разнимся. Вы ищете похожее под СТО формы, а я смотрю, что моделируется. Поэтому Вам удобней закрыть глаза на штрихи, а я принимаю решение в соответствии с формализмом, в котором работаю. И если говорить о рассматриваемом нами равенстве, то релятивистский знаменатель при х нужно отнести к единичным ортам, поскольку, если уж и сокращается что-то, то они. И об этом говорил, правда косвенно, Эйнштейн..А количество этих самых мер, от скорости не зависит. Поэтому, если взяли палку о десяти мер, то о десяти мер она и останется, как ее ни ускоряй.

Добавлено спустя 14 минут 57 секунд:

Someone писал(а):

И преобразования Лоренца написаны для координат $t'$, $x'$, $y'$, $z'$ и $t$, $x$, $y$, $z$, а не для базисных векторов. Никакого "приравнивания" базисных векторов нет, это целиком Ваша фантазия. То, что написал Логунов - это векторная запись преобразования пространственных координат.

После этого, уважаемый Someone мне остается только пожелать Вам разобраться в вопросе, когда и при каких условиях сравниваются коффициенты при единичных ортах векторов.

Немудрено, что для Вас все чушь, что не позволяет делать Вам все, что заблагорассудится в математике.

Кстати, а формулку-то так и зажали. . . К чему бы это? Наверно к дождю.

[Someone]

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

остается только пожелать Вам разобраться в вопросе, когда и при каких условиях сравниваются коффициенты при единичных ортах векторов

Никто, кроме Вас, их не сравнивает. Формулы дают выражение коэффициентов при одних векторах через коэффициенты при других векторах.

Вы не понимаете, что такое замена базиса?

И я задал довольно мношо вопросов. Ответьте, пожалуйста. В противном случае у меня интерес к беседе с Вами исчезнет окончательно.

[Munin]

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

Но Вы же считаете, что Вы знаете линейную алгебру, а получается, что Вы предлагаете мне уравнивать коэффициенты у неравных единичных векторов в противоречии с линейной алгеброй.

Нет, я предлагаю уравнивать координаты.

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

Вот в этом мы с Вами и разнимся. Вы ищете похожее под СТО формы, а я смотрю, что моделируется.

Не смешите. Если бы вы смотрели, что моделируется, работали бы в 4-пространстве.

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

Поэтому Вам удобней закрыть глаза на штрихи

Ну ошибся я, ошибся со штрихами, и что теперь? Всю жизнь будете мне это поминать? Не таким образом интерпретируется эта запись вообще, расписывается не через орты, а через координаты. Мне поначалу показалось, что можно и через орты.

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

И об этом говорил, правда косвенно, Эйнштейн.

Классическая демагогия.

[Someone]

Volnovik в сообщении #180057 писал(а):

И если говорить о рассматриваемом нами равенстве, то релятивистский знаменатель при х нужно отнести к единичным ортам, поскольку, если уж и сокращается что-то, то они.

Чушь. В каждой из систем отсчёта выбираются свои базисные векторы. Единичной длины. Попарно ортогональные. Совершенно независимые. Они не получаются друг из друга преобразованиями Лоренца.