Точечная частица в ПТГ Мошинского

[Munin]

RSaulius в сообщении #177927 писал(а):

Допустим имеем на каком то растоянии 2 тела в виде однородных шаров. Каждое тело вращается вокруг своей оси.
Будет ли сила притяжения зависеть от взаимной ореантации осей вращения тел ?

Да. Очень немного. Движение со скоростью $v$ добавляет к силе притяжения поправку порядка $v^2/c^2$, а тут к тому же не всё тело движется с максимальной скоростью.

RSaulius в сообщении #177927 писал(а):

Сила притяжения будет минимальной при вращении по одной оси ,но в противоположные стороны ?

Сила притяжения будет минимальной вообще без вращения. От вращения все поправки положительные. Они такие (щас посчитал):
Пусть поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг поперечной оси, $\Delta$ (я уже указал, какая она по порядку величины).
Тогда поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг продольной оси, $2\Delta.$
Поправка к притяжению, когда оба шара вращаются вокруг поперечных осей, независимо, как эти оси расположены, параллельно или перпендикулярно, $2\Delta.$
Поправка к притяжению, когда один шар вращается вокруг продольной оси, а другой вокруг поперечной оси, $3\Delta.$
Поправка к притяжению, когда оба шара вращаются вокруг продольной оси, $4\Delta.$
Шары считал далёкими. Если их сблизить, расчёты усложняться, но величины не изменятся. В этом приближении от направления вращения (одинаковое или противоположное) ничего не зависит.

Добавлено спустя 4 минуты 35 секунд:

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):

Но потоки частиц или волны излучает не само поле, а источники излучения - атомы (как сложные структуры), входящие в состав вещества.

В банальной радиоантенне волны излучают не атомы, а макроскопические потоки зарядов - электрические токи.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):

И попытайтесь представить световое излучение, например, в виде поля.

Вам же русским языком сказано: всё давно сделано. Сидите читайте учебники.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):

Гравитационное поле не излучается

Электрическое и магнитное тоже. А вот их возмущения - излучаются. Так же и с гравитационным полем.

Михаил Дмитриев в сообщении #177982 писал(а):

И чем же определы такие параметры и загадочное поведение гравитонов?

Элементарными законами природы, уровня "сколько вошло, столько и вышло".

[VladTK]

Цитата:

...Допустим имеем на каком то растоянии 2 тела в виде однородных шаров. Каждое тело вращается вокруг своей оси. Будет ли сила притяжения зависеть от взаимной ореантации осей вращения тел?...

Пока собирался ответить Munin опередил и ответил куда более профессиональней чем это бы сделал я

Сила притяжения будет действительно зависеть от вращения шаров (правда пока шары не вращаются с субсветовыми скоростями добавка будет действительно мала по сравнению с Ньютоном). Задача двух тел (тем более протяженных) в ОТО точного решения не имеет. Поэтому сказать как будут двигаться шары при произвольных условиях невозможно. Первый же пост-Ньютоновский порядок рассмотрел Munin. В общем случае, насколько я знаю, выделяют "гравиэлектрическую" составляющую силы (пропорциональную полной энергии источника) и "гравимагнитную" составляющую, зависящую от направления вращения. Причем, как и в электродинамике, "гравимагнитная" составляющая "отстает" по величине от "гравиэлектрической" на порядок.

В качестве серьезного введения в тему можно порекомендовать статьи по моделированию столкновений Керовских ЧД. Я все никак до них сам не доберусь

Цитата:

...А гравитационное излучение никогда не будет наблюдаться, потому что его не существует...

"Какие фаши доказателства?"

Цитата:

Сурпрайз. А что тогда надо?

Ну, например, получить сам градиент.

Цитата:

С какой стати? Причину можете указать?

Вряд ли. Наверное так устроен их "организм". А вот описать их "жизнь" можно и без этого. Хотя гравитоны из другой "оперы" нежели то что здесь обсуждается.

Цитата:

...Если Вы знаете доказательства, то приведите ссылку на источник, пожалуйста.

Ну есть работы Бронштейна по квантовой гравитации 1936 г. Поищите в сети.

Цитата:

...Сила притяжения будет минимальной вообще без вращения. От вращения все поправки положительные.

И "гравимагнитные" тоже? Я думаю они зависят от ориентации осей как минимум. Тот же Лензе-Тирринг "ориентирозависим".

[Munin]

VladTK в сообщении #178078 писал(а):

правда пока шары не вращаются с субсветовыми скоростями добавка будет действительно мала по сравнению с Ньютоном

А при вращении с субсветовыми они не выдержат существования как твёрдое тело. Если их не удержать, разлетятся в пыль. Если удержать (что даже теоретически непросто), будут вращаться как жидкость или газ.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):

Причем, как и в электродинамике, "гравимагнитная" составляющая "отстает" по величине от "гравиэлектрической" на порядок.

Как раз нет. На два порядка (по $v/c$). В этом отличие электродинамики от гравитации: электродинамика векторная теория, гравитация тензорная.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):

В качестве серьезного введения в тему можно порекомендовать статьи по моделированию столкновений Керовских ЧД.

Это - введение? Введение, имхо, это "Фейнмановские лекции по гравитации", откуда я и взял выражение $T'_{\mu\nu}T^{\mu\nu}-\frac{1}{2}T'_{\mu}^{\mu}T_{\nu}^{\nu}.$

VladTK в сообщении #178078 писал(а):

И "гравимагнитные" тоже?

От вращения - да. Отрицательные от поступательного движения могут быть.

VladTK в сообщении #178078 писал(а):

Я думаю они зависят от ориентации осей как минимум.

Ну да, зависят. Вдоль - одна добавка, поперёк - другая. Кстати, только запоздало сообразил, что мои подсчёты - это просто $+1\Delta$ за вращение вокруг поперечной оси и $+2\Delta$ за вращение вокруг продольной.

[VladTK]

Munin писал(а):

А при вращении с субсветовыми они не выдержат существования как твёрдое тело...

Ну я ничего не упоминал об абсолютно твердом теле. Так, об упругом

Munin писал(а):

Как раз нет. На два порядка (по $v/c$). В этом отличие электродинамики от гравитации: электродинамика векторная теория, гравитация тензорная.

В данном случае Вы правы. Но не забывайте, что мы с Вами говорим о разных порядках. Я привык к разложению по параметру $\varphi/c^2$. Для Ньютоновских систем это как раз второй порядок по $v/c$.

Munin писал(а):

Это - введение?...

А разве не подходит? Серьезное такое введение...

Munin писал(а):

Ну да, зависят. Вдоль - одна добавка, поперёк - другая...

Вы не могли бы пояснить (для тех кто "в танке" ) что такое поперечная и продольная оси? Это по отношению к линии соединяющей центры шаров?

[Munin]

VladTK в сообщении #178305 писал(а):

Ну я ничего не упоминал об абсолютно твердом теле. Так, об упругом

Да и я не об абсолютно твёрдом теле. Твёрдое тело - это ссылка на агрегатное состояние, когда силы внутренних напряжений не превышают пределов прочности. А эти пределы прочности - чахленькие и нерелятивистские.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):

В данном случае Вы правы. Но не забывайте, что мы с Вами говорим о разных порядках. Я привык к разложению по параметру $\varphi/c^2$.

Простите, по этому параметру это вообще никакой порядок. Это не члены разложения по этому параметру.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):

А разве не подходит? Серьезное такое введение...

Нет, это статья для тех, кто уже знает, как минимум, что такое керровские ЧД и их столкновение.

VladTK в сообщении #178305 писал(а):

Вы не могли бы пояснить что такое поперечная и продольная оси? Это по отношению к линии соединяющей центры шаров?

Да. Извините, что не сказал сразу. Именно она. По отношению к ней оси вращения шаров могут быть повдоль и поперёк. Слова я взял по аналогии с продольными и поперечными направлениями от одного источника.

[VladTK]

Цитата:

...Это не члены разложения по этому параметру.

Да, точно косяк. Автомат сработал. Здесь же разложение по отношению максимальной скорости вращения к скорости света...

А силу Вы находили как интеграл по объему шара от свертки символов Кристоффеля (напряженности грав.поля создаваемые первым шаром в некоторой точке второго) с тензором энергии-импульса? Кристоффели должны быть Керровскими да и элемент объема не Минковский... Сложно как-то

[Munin]

Силу я находил как градиент линеаризованного потенциала, в котором зависимость от обоих ТЭИ дана выражением http://dxdy.ru/post178094.html#178094 . Подробнее расписанным у Фейнмана "ФЛГ", § 3.4, с. 101.

А интегрировать я не интегрировал. Для оценки это вовсе не обязательно. Взял вместо шаров кольца, даже хуже - четыре точечные массы по окружности, движущиеся повдоль и поперёк. И сумма сил притяжения каждой к каждой.

Если задача сложна - упрощайте её :-)

[RSaulius]

Munin писал(а):

Шары считал далёкими. Если их сблизить, расчёты усложняться, но величины не изменятся.

я полагал , что из за увлечения пространства вокруг вращающего тела вблизи тела должна появится отрицательная поправка к скаярному грав. потенциалу , которая на каком-то растоянии , переходит в положительную . Соответсвенно вблизи тела должна появиться отталкивающая составляющая силы.

VladTK писал(а):

И "гравимагнитные" тоже?

Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ? В отличии от электромагнетизма , где в каком -то месте можем иметь магнитное поле без электрического.

Munin писал(а):

В этом приближении от направления вращения (одинаковое или противоположное) ничего не зависит.

разве взаимодействие через "гравимагнитное " искривление не похоже на магнитное , где разные полюса отталкивают ?

[Munin]

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):

я полагал , что из за увлечения пространства вокруг вращающего тела вблизи тела должна появится отрицательная поправка к скаярному грав. потенциалу

Батенька, какой-такой скалярный потенциал? Если учитываете движение, то потенциал обязательно тензорный.

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):

отрицательная поправка..., которая на каком-то растоянии , переходит в положительную .

С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):

Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?

Неправильно. Не бывает вообще "статического гравимагнитного". В электричестве бывает магнетизм из-за того, что заряды разных знаков могут убрать своё электрическое поле, и только от движения остаётся магнитное. В гравитации такой компенсации нет, и гравимагнитные эффекты всегда будут оставаться поправками к основной части (кстати, для неё термин "гравиэлектрическая" не принят, afaik).

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):

разве взаимодействие через "гравимагнитное " искривление не похоже на магнитное , где разные полюса отталкивают ?

Нет, его сходство с магнитным - в том, что оно получается из статического переходом в движущуюся систему отсчёта. Гравитация - всегда притяжение. Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля.

(Пескин, Шрёдер, Введение в квантовую теорию поля, с. 136.)

[VladTK]

Munin писал(а):

...А интегрировать я не интегрировал. Для оценки это вовсе не обязательно. Взял вместо шаров кольца, даже хуже - четыре точечные массы по окружности, движущиеся повдоль и поперёк. И сумма сил притяжения каждой к каждой...

Прикольно конечно, но тут "с водой не выплеснуть бы и ребенка"

Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

RSaulius писал(а):

Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?...

Что Вы понимаете под "статическим гравимагнитным искривлением"? А в общем, конечно, гравитация порождает гравитацию.

Munin писал(а):

С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.

Не факт. Добавки к Ньютону могут иметь разные знаки не нарушая конечно общий притягивающий характер гравитации. Для примера. Ньютоновский лагранжиан гравитационного поля

$$ L = - \rho \varphi - \frac {D_{\mu} \varphi D^{\mu} \varphi} {8 \pi G} $$

Если мы обобщим гравитацию к теории с лагранжианом

$$ L = - \frac {\varphi_{\mu \nu} T^{\mu \nu}} {c^2 (1+\varphi_{\nu}^{\nu})} - \frac {D_{\sigma} \varphi_{\mu \nu} D^{\sigma} \varphi^{\mu \nu}} {8 \pi G (1+2 \varphi_{\nu}^{\nu})}} $$

то все классические эффекты сохраняются, а добавки к притяжению отрицательны.

Munin писал(а):

...Гравитация - всегда притяжение. Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля

Я думаю - не всегда. Когда мы переходим к протяженным объектам, то здесь начинает играть роль не только размерность поля, но и пространственно-временное расположение источников. Вспомните "антигравитационные" эффекты вблизи Керровской сингулярности.

[RSaulius]

Munin в сообщении #178973 писал(а):

RSaulius в сообщении #178945 писал(а):
отрицательная поправка..., которая на каком-то растоянии , переходит в положительную .

С чего бы такое поведение? В гравитации появляется только дополнительное притяжение по сравнению с ньютоновским, так что все функции сохраняют свои знаки и даже своё монотонное возрастание/убывание.

допустим , имеем пленочную модель для объяснения искривления пространства , как на картинке. Грав. потенциал будет обратно пропорционален плотности пленки.
Берем вилку , втыкаем в пленку пока ее не нажымая и поворачиваем вилку. В близи вилки пленка наматывается на вилку и соответсвенно плотность пленки увеличивается . Вдали от вилки пленка растягивается и ее плотность уменьшается.
Понятно , чтобы создать закручивание пространства в реальном мире, надо тело вращать , а вращение тела придает ему энергию , что будет эквивалентно вдавливанию вилки и растяжению пленки . При любых ли условиях гравитация от увеличения энергии будет преобладать над эффектами от закручивания пространства - это не очевидно.
Что касается знака постнютоновской поправки на вращение , может давйте будем сравнивать шары с одинакогой массой и энергией вращения,
только один шар будет врашаться целиком , а у другого тонькие слои будут вращаться в противоположные стороны и не будут создавать "гравимагнитного" искривления.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):

RSaulius писал(а):
Кстати, правильно ли я понимаю -статическое "гравимагнитное" искривление всегда порождает дополнительное "гравиэлектрическое" ?...


Что Вы понимаете под "статическим гравимагнитным искривлением"? А в общем, конечно, гравитация порождает гравитацию.

статическое искривление - искривление не связанное с колебаниями пространства . Выше в модели с пленкой привел соображения ,что "гравиэлектрическая " составляющая должна быть эквивалентна плотности пленки. Не знаю , приемлима для Вас такая аналогия?

Munin в сообщении #178973 писал(а):

Знак - притяжение или отталкивание - зависит от другого: от размерности поля.

если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

[Munin]

VladTK в сообщении #179093 писал(а):

Прикольно конечно, но тут "с водой не выплеснуть бы и ребенка"

Я старался.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):

Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

Да, наверное, можно. Кстати, если вам это проще, оцените и сравните со мной.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):

Не факт. Добавки к Ньютону могут иметь разные знаки не нарушая конечно общий притягивающий характер гравитации. Для примера. Ньютоновский лагранжиан гравитационного поля Если мы обобщим гравитацию к теории с лагранжианом то все классические эффекты сохраняются, а добавки к притяжению отрицательны.

Ну, обсуждается всё-таки ОТО.

VladTK в сообщении #179093 писал(а):

Я думаю - не всегда. Когда мы переходим к протяженным объектам, то здесь начинает играть роль не только размерность поля, но и пространственно-временное расположение источников. Вспомните "антигравитационные" эффекты вблизи Керровской сингулярности.

Вблизи сингулярности я бы говорил уже не о притяжении-отталкивании между объектами, а о силах в искривлённом пространстве-времени.

==========================================

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

допустим , имеем пленочную модель для объяснения искривления пространства , как на картинке.

Нет, не допустим. Модель фиксирована жёстко, она другая -риманова геометрия, многомерное обобщение внутренней геометрии искривлённой поверхности.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

Грав. потенциал будет обратно пропорционален плотности пленки.

Строго говоря, вообще нет потенциала. Есть метрика. В ньютоновском приближении она линейно связана с потенциалом соотношением $g_{00}=1+2\varphi.$ И всё. Ещё иногда выделяют часть метрики над фоном $h_{\mu\nu}=g_{\mu\nu}-\eta_{\mu\nu},$ и называют её тензорным потенциалом, но из-за тензорности его обсуждать проблематично с людьми, незнакомыми с ОТО.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

Берем вилку , втыкаем в пленку пока ее не нажымая и поворачиваем вилку. В близи вилки пленка наматывается на вилку и соответсвенно плотность пленки увеличивается . Вдали от вилки пленка растягивается и ее плотность уменьшается.

Всё это увлекательно, но не имеет ни малейшего отношения к геометрии искривлённого пространства и ОТО. С таким пытливым мышлением вам давно пора почитать на эту тему нормальную литературу, а не ограничиваться ошибочными "образами резиновой плёнки".

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

Понятно , чтобы создать закручивание пространства в реальном мире

Не бывает "закручивания пространства".

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

Что касается знака постнютоновской поправки на вращение , может давйте будем сравнивать шары с одинакогой массой и энергией вращения, только один шар будет врашаться целиком , а у другого тонькие слои будут вращаться в противоположные стороны и не будут создавать "гравимагнитного" искривления.

Я уже сказал, что от направления вращения поправка не зависит. Отсюда моментально следует, что шар, поделённый на слои, как вы предлагаете, будет давать ровно ту же поправку, что и шар, вращающийся целиком, в любую сторону.

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):

если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

Я не знаю, что такое "антигравитационное искривление пространства". И к чему бы притягивалось тело? Оно же одно.

[RSaulius]

Munin в сообщении #179335 писал(а):

RSaulius в сообщении #179239 писал(а):
если бы вопреки известным законам было бы создано антигравитационное искривление пространства , обычное гравитирующее тело все равно притягивалось бы ?

Я не знаю, что такое "антигравитационное искривление пространства". И к чему бы притягивалось тело? Оно же одно.

антигравитацию ,наверно должно создавать нечто с отрицательной энергией . Обычное тело заимодействовало бы с этим нечто.

[Munin]

RSaulius в сообщении #179887 писал(а):

антигравитацию ,наверно должно создавать нечто с отрицательной энергией . Обычное тело заимодействовало бы с этим нечто.

Вот табличку
http://dxdy.ru/post178973.html#178973
я для кого приводил? Там $\bar{f}$ - это антивещество. То самое, с отрицательной энергией.

[VladTK]

Munin писал(а):

VladTK в сообщении #179093 писал(а):
Кстати, для расчета силы взаимодействия шаров в первом порядке можно использовать и результаты параграфа 106 Ландавшица-2.

Да, наверное, можно. Кстати, если вам это проще, оцените и сравните со мной.

Взглянул бегло. Итак...

Сила, действующая на второй шар (радиус-вектор центра шара $\vec r_2$) со стороны первого (радиус-вектор центра шара соответственно $\vec r_1$)

$$ \vec F_2 = \frac {\partial L} {\partial \vec r_2} $$

где функция Лагранжа шаров определяется формулой (106.17) Ландавшица-2

$$ L=\int_{V_1} \frac {\rho(\vec r_3) \vec v^2(\vec r_3)} {2} \left ( 1+\frac {\vec v^2(\vec r_3)} {4 c^2} \right ) d \vec r_3 +\int_{V_2} \frac {\rho(\vec r_4) \vec v(\vec r_4)} {2} \left ( 1+\frac {\vec v^2(\vec r_4)} {4 c^2} \right ) d \vec r_4 +\int_{V_2} \int_{V_1} \frac {G \rho(\vec r_3) \rho(\vec r_4)} {|\vec r_3 - \vec r_4|} \left ( 1+ \frac {3 \vec v^2(\vec r_4)} {c^2} - \frac {7 \vec v(\vec r_3) \vec v(\vec r_4) + (\vec v(\vec r_3) \vec n_{\vec r_3 \vec r_4}) (\vec v(\vec r_4) \vec n_{\vec r_3 \vec r_4})} {2 c^2} \right ) d \vec r_3 d \vec r_4 +\int_{V_2+V_1} \int_{V_2} \int_{V_1} \frac {G^2 \rho(\vec r_3) \rho(\vec r_4) \rho(\vec r_5) } {c^2 |\vec r_3-\vec r_4| |\vec r_4-\vec r_5|} d \vec r_3 d \vec r_4 d \vec r_5 $$

Здесь $\vec r_3, \vec r_4$ пробегают точки первого и второго шара соответственно, а $\vec r_5$ пробегает точки обеих шаров. Первые два слагаемых дают кинетическую энергию и вклада в силу не дают (кстати меня в свое время интересовала задача расчета кинетической энергии релятивисткого шара вращающегося как единое целое). Третье слагаемое - это Ньютоновская сила с добавками. А вот последнее слагаемое вещь существенно новая. Это трехчастичные силы. Расчет интегралов выполняется через разложение подинтегральных функций в ряд по полиномам Лежандра от угловых переменных и учетом ортогональности этих полиномов. Но самому считать в лом Если хотите посчитайте RSaulius сами.