продольные колебания в стержне

[Николай]

Эта задача решена в книге Кошляков, Глинер, Смирнов (1970 г.) "Уранения в частных производных" на странице 66. Начальные условия -

\[ \frac{{\partial u}} {{\partial x}}|_{t = 0} = 0 \]

- начальная скорость нулевая. Начальное отклонение

\[ u|_{t = 0} = rx \]

, где

\[ r \]

- коэффициент пропорциональности. Если стержень растянули на

\[ U_0 \]

, то он равен

\[ r = \frac{{U_0 }} {l} \]

. Граничные условия - левый конец закреплён

\[ u(0,t) = 0 \]

. Правый свободен

\[ \frac{{\partial u}} {{\partial x}}|_{x = l} = 0 \]

. Всё, стало лень перепечатывать . Задача действительно простая.

[LynxGAV]

Antoshka, vse chto vam hotel donesti prepodavatel, eto chemu ravno k. Dlya resheniya samoi zadachi danniy moment irrelevanten (k=const!).

Pishite uravnenie.
Pishite odnorodnie("=0") granichnie usloviya: na levom kontse 1 roda, na pravom 2.
Pishite 2 nachal'nih usloviya.
Reshaete kak samuyu obichnuyu zadachu metodom razdeleniya peremennih.
Pishite otvet, esli hotite, chtobi ya proverila.

Esli na kakom-to etape voznikayut voprosi, zadavaite.Posmotrite knigi, chto vam govoryat. V uchebnike Tihonova, Samarskogo ne mojet ni bit. Esli hotite mogu napisat i otskanit reshenie.

[antoshka1303]

LynxGAV писал(а):

Esli hotite mogu napisat i otskanit reshenie.

не откажусь, если есть возможность,пожалуйста!

[LynxGAV]

Антошка, вот решение. Пишу по одной простой причине: некогда бывать на форуме и давать указания. Как это тебя угораздило? Уже решал неоднородную задачу в цилиндрических координатах! На какой именно странице смотреть в Тихонове, Самарском, надо посмотреть по оглавлению. В этом учебнике есть материал для решения всех задач, которые вам в принципе могут дать. Про граничные условия первого, второго, смешанные для стержней, струн, мембран в самом начале...


PS Николай, что там за ответ в учебнике?

[Николай]

LynxGAV
Разумеется, ответ такой как у вас.
$ k$у вас - это $ r$ у меня (это я поясняю для Антошки).

[antoshka1303]

LynxGAV писал(а):

Антошка, вот решение. Пишу по одной простой причине: некогда бывать на форуме и давать указания. Как это тебя угораздило? Уже решал неоднородную задачу в цилиндрических координатах! На какой именно странице смотреть в Тихонове, Самарском, надо посмотреть по оглавлению. В этом учебнике есть материал для решения всех задач, которые вам в принципе могут дать. Про граничные условия первого, второго, смешанные для стержней, струн, мембран в самом начале...


PS Николай, что там за ответ в учебнике?

я правильно понимаю, что
$U(z,0)=kz=U_0$

[LynxGAV]

antoshka1303 писал(а):

я правильно понимаю, что
$U(z,0)=kz=U_0$

Нет, это я запарилась, когда писАла. $U(z,0)=kz$ в общем случае. Здесь коэффициент k известен, потому что дано $U_0$ (в ответе вместо k достаточно подставить эту константу). Вы же его находили на семинарах или лекциях. Посмотрите пост Николая. Откройте в конце концов книгу. Так ничему не научишься!

[LynxGAV]

Николай писал(а):

:D LynxGAV
Разумеется, ответ такой как у вас.
$ k$у вас - это $ r$ у меня (это я поясняю для Антошки).

Я сначала не поняла такой вашей безудержной радости и этого "разумеется". Подумала, что мое решение тютелька в тютельку совпадает с решением в приведенном вами учебнике. И что? Скачала книгу и смотрю, что есть описание задачи, а решения такого нет. Получается, что вы добросовестно все прочитали.

Значение $k=\frac{U_0}{l}$.
Антошка, есть еще вопросы?

[Николай]

Ну, никакой безудержной радости - просто если бы вы ошиблись в этой простой задаче, я бы удивился. А ответ я сравнивал со своим и с ответом из книжки Будак, Самарский, Тихонов "Сборник задач по мат. физике".

[Шимпанзе]

А вот как решить эту же простую задачу с помощью закона сохранения энергии.
Вначале стержень растянут, значит, имеет начальную потенциальную энергию равную, скажем П. А что дальше происходит с этой энергией во времени и по длине стержня?


Шимпанзе

[LynxGAV]

Николай писал(а):

:roll: Ну, никакой безудержной радости - просто если бы вы ошиблись в этой простой задаче, я бы удивился. А ответ я сравнивал со своим и с ответом из книжки Будак, Самарский, Тихонов "Сборник задач по мат. физике".

Мне понравилось "разумеется", которое вы употребили в своем сообщении.

Хороший задачник. Им пользуются во многих университетах СНГ.

[LynxGAV]

Шимпанзе писал(а):

А вот как решить эту же простую задачу с помощью закона сохранения энергии.
Вначале стержень растянут, значит, имеет начальную потенциальную энергию равную, скажем П. А что дальше происходит с этой энергией во времени и по длине стержня?


Шимпанзе

Так такие задачи никто не решает. Если вас интересует анализ того, как именно бегут волны в стержне, то посмотрите книгу, которую советовал НИКОЛАЙ.

Меня больше всего интересует, все ли понятно Антошке.

[Николай]

LynxGAV писал(а):

Если вас интересует анализ того, как именно бегут волны в стержне, то посмотрите книгу, которую советовал Владимир.

Извините, а какую книгу советовал Владимир? И кто это ?

[LynxGAV]

[Шимпанзе]

LynxGAV писал(а):

Шимпанзе писал(а):

А вот как решить эту же простую задачу с помощью закона сохранения энергии.
Вначале стержень растянут, значит, имеет начальную потенциальную энергию равную, скажем П. А что дальше происходит с этой энергией во времени и по длине стержня?


Шимпанзе

Так такие задачи никто не решает. Если вас интересует анализ того, как именно бегут волны в стержне, то посмотрите книгу, которую советовал НИКОЛАЙ.

К сожалению, энергетический подход для решения подобных задач никем не используется. Поэтому и спросил. А теперь представьте себе, что длина стержня, соизмерима с планковской длиной. То есть «длины» в обычном понимании у стержня нет, времени как параметра тоже нет, следовательно , классический метод составления диф. уравнения не подойдет, а параметры колебания, частоту, амплитуду, моду знать хочется. Как быть? Единственное, что, видимо, остается из физической реальности - это энергия. Остаётся вопрос, как использовать закон сохранения энергии для решения данной задачи?

Шимпанзе