2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.
 
 продольные колебания в стержне
Сообщение18.04.2006, 22:18 
Аватара пользователя


24/10/05
400
ИзображениеЛевый конец стержня жестко закреплен, а правый в помент времени t _0 =0 растянули на U_0 и отпустили.Нужно рассчитать продольные колебания.Т.е. найти функцию U(z)

сначала решаем статическую задачу(нет зависимости отвремеми), потом динамическую(с зависимостью от времени)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 22:29 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
В чем заключается сложность?

Гран. условия готовы? Уравнение, описывающие продольные колебания стрежня, знаете?

Вы уже решали задачки по мат. физике в математическом разделе, давайте решим еще тут одну.
(Эта проще, тем более со знание метода разделения переменных.)

Картинки можете лить на http://**invalid link** и там же есть, как их прикреплять в форумах.

 Профиль  
                  
 
 Re: продольные колебания в стержне
Сообщение18.04.2006, 22:36 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
antoshka1303 писал(а):
сначала решаем статическую задачу(нет зависимости отвремеми), потом динамическую(с зависимостью от времени)


Не поняла. В первую очередь ты хочешь решить задачу на продольные колебания стержня, один конец которого закреплен, а второй свободен. Начальное отклонение $U(z,0)=kz=U_0$. Начальные скорости равны нулю. Еще что-то не понятно?

 Профиль  
                  
 
 Re: продольные колебания в стержне
Сообщение18.04.2006, 22:38 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
antoshka1303 писал(а):
сначала решаем статическую задачу(нет зависимости отвремеми), потом динамическую(с зависимостью от времени)


Не поняла. В первую очередь ты хочешь решить задачу на продольные колебания стержня, один конец которого закреплен, а второй свободен. Начальное отклонение $U(z,0)=kz=U_0$. Начальные скорости равны нулю. Еще что-то не понятно?

такой результат у меня получался:)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 22:39 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
В чем заключается сложность?

Гран. условия готовы? Уравнение, описывающие продольные колебания стрежня, знаете?

Вы уже решали задачки по мат. физике в математическом разделе, давайте решим еще тут одну.
(Эта проще, тем более со знание метода разделения переменных.)

Картинки можете лить на http://**invalid link** и там же есть, как их прикреплять в форумах.

не могу понять сам принцип решения такой задачи

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение18.04.2006, 23:16 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
"Физическая" задача распространения продольных колебания стержня решается с помощью математического метода разделения переменных. У тебя есть уравнение гиперболического типа (второго порядка и по координате, и по времени), в котором неизвестной величиной является смещение вдоль оси стержня, зависящее от координаты и времени, граничные и начальные условия. Представляешь неизвестную функцию двух переменных в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит от одной переменной и проводишь разделение граничных условий. После чего подставляешь это произведение в исходное уравнение и получаешь два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка. Все эти граничные и начальные условия даются для того, чтобы ты мог найти константы, появляющиеся при решении ОДУ (одна находится из условия ортонормированности функций). Две ты получаешь из граничных условий по пространственным переменным и из квадрата нормы, после чего представляешь неизвестную функцию через произведение в явном виде и, используя начальные условия, находишь остальные две константы. Что касается таких задач: если концы закреплены, то $U(0,t) = 0$, $U(l,t) = 0$ (в общем виде носит название задачи с закрепленными границами); если не действуют силы на концах, то $U_z (0,t) = 0$, $U_z (l,t)=0$ (задача со свободной границей). Поскольку уравнение второго порядка относительно времени, то требуется два начальных условия: начальное отклонение $U(z,0)=kz$ и начальная скорость (производная по времени от смещения, которая тут равна нулю) $U_t (z,0)=0$. Решение получаете в виде ряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: продольные колебания в стержне
Сообщение19.04.2006, 01:27 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
antoshka1303 писал(а):
сначала решаем статическую задачу(нет зависимости отвремеми), потом динамическую(с зависимостью от времени)


Я только сейчас поняла, что вы хотели этими словами сказать. Ответ в предыдущем сообщении.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 06:20 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
"Физическая" задача распространения продольных колебания стержня решается с помощью математического метода разделения переменных. У тебя есть уравнение гиперболического типа (второго порядка и по координате, и по времени), в котором неизвестной величиной является смещение вдоль оси стержня, зависящее от координаты и времени, граничные и начальные условия. Представляешь неизвестную функцию двух переменных в виде произведения двух функций, каждая из которых зависит от одной переменной и проводишь разделение граничных условий. После чего подставляешь это произведение в исходное уравнение и получаешь два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка. Все эти граничные и начальные условия даются для того, чтобы ты мог найти константы, появляющиеся при решении ОДУ (одна находится из условия ортонормированности функций). Две ты получаешь из граничных условий по пространственным переменным и из квадрата нормы, после чего представляешь неизвестную функцию через произведение в явном виде и, используя начальные условия, находишь остальные две константы. Что касается таких задач: если концы закреплены, то $U(0,t) = 0$, $U(l,t) = 0$ (в общем виде носит название задачи с закрепленными границами); если не действуют силы на концах, то $U_z (0,t) = 0$, $U_z (l,t)=0$ (задача со свободной границей). Поскольку уравнение второго порядка относительно времени, то требуется два начальных условия: начальное отклонение $U(z,0)=kz$ и начальная скорость (производная по времени от смещения, которая тут равна нулю) $U_t (z,0)=0$. Решение получаете в виде ряда.

как решать уранение методом Фурье разделения переменных я представляю, как составлять граничные условия???

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 06:22 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
$U(0,t) = 0$, $U(l,t) = 0$ (в общем виде носит название задачи с закрепленными границами); если не действуют силы на концах, то $U_z (0,t) = 0$, $U_z (l,t)=0$ (задача со свободной границей).

У меня правый конец - свободный!!!!то есть его на U _0 растянули и отпустили, он начал колебаться

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 06:36 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
В чем заключается сложность?
Картинки можете лить на http://**invalid link** и там же есть, как их прикреплять в форумах.

картинку залил,но все равно результат тотже

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 08:03 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Левый закрепленный, правый свободный, дано начальное отклонение и начальная скорость равна нулю. Еще вопросы?

Нажми цитировать:
Изображение

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 09:51 
Аватара пользователя


24/10/05
400
Нужно решить такое уравнение
$$
{1 \over {C^2 }}\mathop U\limits^{ \bullet  \bullet }  - U^{''}  = 0
$$
сначала решаем статическую задачу, то есть при t=0
$$
U^{''}  = 0
$$
Для нее граничные условия
$$
\eqalign{
  & U(l) = U_0,  & U(0) = 0 \cr} 
$$
ее решение
$$
U = U_S  = {{U_0 z} \over l}
$$
Теперь решаю динамическую задачу.для нее вот такие граничные условия???
$$
\eqalign{
  & U(l,0) = U_0 z,  \cr 
  & U_t (l,0) = 0,  \cr 
  & U_z (0,t) = 0,  \cr 
  & U_z (l,t) = 0;  \cr} 
$$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 10:02 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Не правильно. Откуда ты это взял: статическая задача, динамическая задача? Задача у тебя одна. Открывай Самарского, Тихонова или жди до вечера (по моему времени).

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 10:16 
Аватара пользователя


24/10/05
400
LynxGAV писал(а):
Не правильно. Откуда ты это взял: статическая задача, динамическая задача? Задача у тебя одна. Открывай Самарского, Тихонова или жди до вечера (по моему времени).

на какой стнанице тихонова,саморского открывать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение19.04.2006, 10:19 
Аватара пользователя


24/10/05
400
а по поводу того, что
LynxGAV писал(а):
Откуда ты это взял: статическая задача, динамическая задача? Задача у тебя одна

нам так вроде на семинаре объясняли..
тогда решение будет сумма динамической и статической части

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 92 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 7  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group