Элементарная алгебра для отстающих

[horda2501]

Нет, всё верно, там частное $-1$.

[Mihr]

horda2501 в сообщении #1687107 писал(а):

Нет, всё верно, там частное $-1$.

$\dfrac{0+2}{3-1}=1$

[horda2501]

Я всё проверила после перерыва, обе системы имеют решение $(-1;0)$, которое и следует после $z=-2$. В учебнике опечатка в ответах и не первая в этом параграфе

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1687112 писал(а):

В учебнике опечатка в ответах

И опечатки там нет. Правильный ответ $(3, 0)$.

[horda2501]

Поясните

[wrest]

horda2501 в сообщении #1687092 писал(а):

Вот изначальная система.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} (x^2-2x+1)(y+2)=8 \\ \frac{y+2}{x-1}=-1 \\ \end{array} $$

У неё одно решение: $x=-1;y=0$

-- 22.05.2025, 23:42 --

horda2501 в сообщении #1687107 писал(а):

Нет, всё верно, там частное $-1$.

Ответ как в учебнике $x=3;y=0$ получается при втором уравнении $\dfrac{y+2}{x-1}=1$ ну или $\dfrac{y+2}{1-x}=-1$

-- 22.05.2025, 23:45 --

horda2501 в сообщении #1687092 писал(а):

(Кстати, почему-то не работает знак "умножение" после числа с показателем степени. Например: $z^3\cdott$. Это так z^3\cdott отображается).

Работает: $z^3 \cdot (-1)$

[Booker48]

horda2501 в сообщении #1687116 писал(а):

Поясните

Извините, был неправ.
Смутило то, что вы сравнивали ответ, полученный для преобразованной системы с ответом в учебнике для системы исходной. Не проверил его подстановкой.

horda2501 в сообщении #1687071 писал(а):

У меня возникла следующая ситуация. После введения новых переменных получилась система:
$\left\{ \begin{array}{rcl} z^2t=8\\ \frac{t}{z}=-1 \\ \end{array} \right.$
Соответственно, равенство вида $-z^3=2^3$. Я правильно понимаю, что это значит $z=-2$? Но это не даёт верного решения. Верное решение $(3;0)$.

[svv]

horda2501 в сообщении #1687092 писал(а):

(Кстати, почему-то не работает знак "умножение" после числа с показателем степени. Например: $z^3\cdott$. Это так z^3\cdott отображается).

Показатель степени тут ни при чём.
Если я напишу z\cdott, выйдет просто $z\cdott$ (подведите к этой формуле указатель мышки)
А если я напишу z\cdot t, выйдет $z\cdot t$ (и к этой тоже подведите указатель мышки)
Пробел нужен. Иначе система воспринимает cdott как одно слово, у которого смысла нет.

[horda2501]

Здравствуйте! У меня не получается решить пример и скорее всего из-за вот этого момента.
$(-3-2y)^2$. Я это понимаю как $-3^2+2(-3)(-2y)+2y^2$. То есть, несмотря на то что формально это разность квадратов, результат всё равно как у суммы квадратов $4y^2+12y+9$, правильно?

[Dedekind]

horda2501
Ну правильно. Только тут скобки забыли

horda2501 в сообщении #1688059 писал(а):

$-3^2+2(-3)(-2y)+2y^2$

[realeugene]

horda2501 в сообщении #1688059 писал(а):

У меня не получается решить пример

Пока нет интуитивного навыка обращения с арифметическими выражениями полезно себя проверять. Например, подставить $y=0$ и посмотреть, совпадает ли результат слева и справа? Если совпадает - то можно ещё несколько чисел подставить. Для строгой проверки равенства полиномов второй степени достаточно их совпадения в трёх точках.

[horda2501]

Хм... Тогда мне придётся привести всё решение, наверное. Где-то ошибка, но не вижу где.

$\left\{ \begin{array}{rcl} (x+y)^2+5x=6-5y \\ (x-y)^2+x=12+y \\ \end{array} \right.$

1) Новая переменная это $t=x+y$. Далее в первом уравнении системы после переноса правой части в левую получается $t^2+5t-6=0$. Его решения $-3$ и $-2$.

2) Далее в $t=x+y$ подставляем $-3$, получается $x=-3-y$, то самое.
Однако, почему-то дальше не удаётся решить. Проверьте, пожалуйста, всё ли я делаю правильно в принципе и по возможности укажите на ошибку.

3) При подстановке во второе уравнение системы получается выражение $(-3-2y)^2-3-y-y-12=0$ и дальше (с учётом того, что верно $9+12y+4y^2$) будет:
$4y^2+10y-6=0$. Вроде бы просто решается, $D=7$( я умножила на $\frac{1}{2}$ для удобства сначала), и один из корней $y=-3$. Но вариант (0;-3) не является ни одним из предложенных в учебнике. Где прокралась ошибка? Или снова эти уже пошедшие на опт опечатки в данном параграфе?

[wrest]

horda2501 в сообщении #1688059 писал(а):

То есть, несмотря на то что формально это разность квадратов,

Квадрат разности.

horda2501 в сообщении #1688059 писал(а):

результат всё равно как у суммы квадратов

У квадрата суммы.

Квадрат суммы и сумма квадратов это не одно и то же.

А вот сумма и разность это по сути одно и тоже. В разности можно назвать уменьшаемое и вычитаемое просто слагаемыми. Надо только учесть знаки...

К вашему примеру. Поскольку "минус на минус даёт плюс" и соответственно $(-t)^2=(-t)\cdot (-t)=t \cdot t=t^2$, то полагая $t=3+2y$ и тогда $-t=-3-2y$, получаем что $(-3-2y)^2=(3+2y)^2$

-- 29.05.2025, 18:32 --

horda2501 в сообщении #1688065 писал(а):

не вижу где.

$$\left\{ \begin{array}{rcl} (x+y)^2+5x=6-5y \\ (x-y)^2+x=12+y \\ \end{array}$$

Проверьте нет ли ошибки в условии (правильно ли вы его переписали сюда, проверьте внимательно правую часть второго уравнения).

[horda2501]

Хм... Ответ $(0;-3)$ подходит для второго уравнения системы, но не подходит для первого. Это может указывать на что-то?

-- 29.05.2025, 18:39 --

Да, всё верно переписано! Приведу ещё ответы из учебника.
$(-5;-1), (-1,5;-4,5), (-1,5;2,5), (2;-1)$

[wrest]

[del]