Еще раз о колмогоровской реформе

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1683552 писал(а):

Помилуйте! Учебник Колмогоров - плохой, и все, написанные после Колмогорова - тоже плохие?! Не слишком ли?

И только не надо передёргивать. У меня не только таких слов не было, но даже и мыслей. Учебник вообще не может быть хорошим или плохим. Кому-то он хороший, кому-то плохой.

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1683473 писал(а):

средний школьник от учебников Колмогорова, так и от более поздних, получит мало пользы

мат-ламер в сообщении #1683639 писал(а):

только не надо передёргивать

Разве я что-то преувеличил?

[мат-ламер]

Mihr в сообщении #1683643 писал(а):

Разве я что-то преувеличил?

Конечно! Вы написали какой-то свой текст. Он не совпадает с моим. У читателя темы может создаться впечатление, что я так думаю. Если хотите возразить, так цитируйте дословно и будем обсуждать то, что я написал.

мат-ламер в сообщении #1683473 писал(а):

И средний школьник от учебников Колмогорова, так и от более поздних, получит мало пользы.

Да, я такой текст написал. Но я не написал, что я в этом уверен. У меня всего лишь складывается такое впечатление. Я написал, что хочу разобраться.

Да, и почему у меня пока такое впечатление? Дело в том, что учебники геометрии Колмогорова, Погорелова, Атанасяна и др. - это учебники для средней школы. Это учебники для всех. Для среднестатистического школьника это будет и нудно и много и сложно и абстрактно. А если ещё его и заставлять всё это учить - эффект будет противоположный задуманному.

Как решают подобную проблему в США? (По крайней мере в High School - четырёх выпускных классах). Там школьники не привязаны жёстко к классу. Классы будут разные в зависимости от предмета. Ученики распределены в классы по своим успехам в конкретном предмете. Успевающие по математике ходят в сильный маткласс. Им дают математики больше.

Как решают проблему Шарыгин в своём учебнике? Там сложность и абстрактность растёт очень постепенно от класса к классу. Рядовому школьнику рассказывать об аксиоме параллельных и о неевклидовой геометрии в седьмом классе рано.

[talash]

мат-ламер в сообщении #1682292 писал(а):

talash в сообщении #1682271 писал(а):

Вижу корень проблемы в том, что понятие строгость - нестрогое. Как понять, что у кого-то строгое изложение, а у кого нестрогое?

А у меня сложилось совсем другое видение проблемы. Я вижу, что Колмогорову и его сподвижникам отказало чувство стиля.

Это уже следствие. Если понятие строгость не строгое, то любая группа, захватившая власть, может продвигать свои мутные основания математики с множеством нюансов, которые разрешаются коллегиально, под видом строгих. А вот если определить, что строгость это объективный формализм. Объективный означает, что он независим от субъективных мнений людей. То отсюда следует, что этот формализм можно зашить в компьютер. Понятно, что при Колмогорове ещё не было компьютеризации. Ещё проблема, что мутные основания тоже можно попытаться зашить в компьютер вместе со множественными нюансами, разешёнными коллегиально.

[мат-ламер]

Тут мне намекнули, что учебник Колмогорова не для меня. Но ликвидировать пробелы в образовании хочется. Поэтому открыл учебник геометрии Шарыгина. Некоторые задачи уже в самом начале (для семиклассников) показались мне трудными (имеется в виду для семиклассников). Я бы школьником, который начинает изучать геометрию, их не решил.
Итак. первая глава.
Задача 17. Можно ли разрезать лист Мёбиуса одним разрезом на две части, которые, однако, нельзя разъединить?
Задача 19. Каким образом из листа бумаги можно изготовить поверхность цилиндра, конуса? (С цилиндром всё понятно, если что).
Задача 30. Почему образующая при сгибании листа бумаги линия является прямой?

-- Вт апр 29, 2025 12:26:27 --

Задача 46. Какие линии могут получиться при пересечении поверхности конуса плоскостью?

-- Вт апр 29, 2025 12:50:48 --

Решение задачи 30 поясняется в следующей (второй) главе, в которой подробно разбираются свойства прямых и плоскостей. Пункт 2.2.

Цитата:

Как мы знаем, прямая - это линия пересечения двух плоскостей. Отсюда следует, что перегибании листа бумаги, представляющего собой модель плоскости, образуется прямая линия.

Просмотрел вторую главу внимательно. Ничего насчёт того, что "прямая - это линия пересечения двух плоскостей", не нашёл.

-- Вт апр 29, 2025 13:07:21 --

Задача 117 из того же пункта 2.2.
На прямой мы можем задать центральную симметрию. На плоскости есть два вида симметрии: центральная и осевая. А какие виды симметрии возможны в пространстве?

Сложность этой задачи для семиклассника состоит в том, что общее определение симметрии введено не было. Были определены два конкретных вида симметрии на плоскости (центральная и осевая). Почему на плоскости возможны только два таких вида, объяснено не было.

[vpb]

мат-ламер в сообщении #1684305 писал(а):

общее определение симметрии введено не было

Ну, ясен пень ! Симметрия в общем смысле --- это элемент некоей группы движений. Например, тождественное отображение. Но понятно, что понятие "группа движений" в седьмом классе не полагается. Так что вопрос задачи следует понимать так: "а какие виды симметрий в пространстве придумал бы ты, мой юный дружок ? "

мат-ламер в сообщении #1684305 писал(а):

Тут мне намекнули, что учебник Колмогорова не для меня.

Дык он и вообще ни для кого, окромя тех, которые почему-либо имеют мнение (неадекватное), что это хороший учебник. Берите Киселева и не парьтесь ! Можете Атанасяном догнаться. Но ни в коем случае не Погореловым.

[drzewo]

Учебник -- это идеология, общее направление. А как именно в русле этой идеологии детей учить так чтоб они понимали -- дело учителя. А то это все как-то так выглядит, будто учебник преподаватель должен наизусть выучить и детей заставить сделать тоже самое.

[vpb]

drzewo в сообщении #1684334 писал(а):

Учебник -- это идеология, общее направление. А как именно в русле этой идеологии детей учить так чтоб они понимали -- дело учителя.

Нет. Хороший учебник можно читать в однова. А если нельзя --- то это плохой, негодный учебник.

[Anton_Peplov]

drzewo в сообщении #1684334 писал(а):

А как именно в русле этой идеологии детей учить так чтоб они понимали -- дело учителя.

Наверное, в таком случае учитель должен диктовать детям на уроке то доказательство теоремы, которое он считает наиболее подходящим, а не то, которое в учебнике. Именно диктовать, чтобы ученики не только поняли, но и записали, потому что со слуха они не запомнят доказательство, а в учебнике доказательство другое.

Не помню уже, как у нас в школе проходили уроки геометрии, да и вряд ли меня в моей глуши учили лучшие учителя математики (физику-то вообще в 7-9 классе преподавал физрук, и это не шутка). Но помню, что при выполнении домашних заданий доказательства теорем все-таки приходилось разбирать по учебнику (я учился по Погорелову).

[drzewo]

Anton_Peplov в сообщении #1684340 писал(а):

Наверное, в таком случае учитель должен диктовать детям на уроке то доказательство теоремы,

Да, и это не так страшно как кажется. И так часто делают. Доказательства не входят ни в какие итоговые аттестации. Поэтому заставить изучить доказательство следует, но если часть балбесов не изучила -- катастрофы в этом нет, в егэ это не требуют.

[мат-ламер]

vpb в сообщении #1684333 писал(а):

Ну, ясен пень ! Симметрия в общем смысле --- это элемент некоей группы движений. Например, тождественное отображение. Но понятно, что понятие "группа движений" в седьмом классе не полагается. Так что вопрос задачи следует понимать так: "а какие виды симметрий в пространстве придумал бы ты, мой юный дружок ?

Я для себя придумал следующие определения. Симметрия - это группа движений, оставляющая неподвижной некоторое аффинное многообразие. Отсюда следует, что на прямой возможна только один вид симметрии - центральная относительно точки. На плоскости возможны уже два вида симметрии - центральная симметрия относительно точки и зеркальная симметрия относительно прямой. В пространстве уже возможны три вида симметрии. Первая - центральная симметрия относительно точки. Вторая - осевая симметрия (вращение) относительно прямой. Третья - зеркальная симметрия относительно плоскости. Наверное тут дело не только придумать, но и доказать, что других симметрий нет.

С непривычки у меня возникает некое чувство недосказанности. Например, возьмём теорему - через любую точку плоскости проходит единственный перпендикуляр к данной прямой. Допустим, точка уже лежит на прямой. Восстановить перпендикуляр к прямой из данной точки мы можем. Но откуда следует единственность? Почему две прямые не могут касаться друг друга в одной точке? (С точки зрения аналитической геометрии тут вопросов нет). Может тут спрятана в глубине аксиома о параллельных?

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1684340 писал(а):

Наверное, в таком случае учитель должен диктовать детям на уроке то доказательство теоремы, которое он считает наиболее подходящим, а не то, которое в учебнике. Именно диктовать, чтобы ученики не только поняли, но и записали, потому что со слуха они не запомнят доказательство, а в учебнике доказательство другое.

Диктовать не обязательно.
Например, можно доказательство рассказать, а затем скинуть ученикам файл с доказательством.
Или ссылку на источник, где оно приведено.

Или не рассказывать, а сразу дать ссылку или файл, чтобы они поразбирались и можно было обсудить детали доказательства.

[мат-ламер]

vpb в сообщении #1684333 писал(а):

Дык он и вообще ни для кого, окромя тех, которые почему-либо имеют мнение (неадекватное), что это хороший учебник. Берите Киселева и не парьтесь ! Можете Атанасяном догнаться. Но ни в коем случае не Погореловым.

Я тут на интересный сайт вышел. Ведёт его Наталья Саакян . Чувствуется, что это грамотный педагог. И работает, наверное, не в простой школе, а в гимназии. У неё есть, в частности, обзор лучших учебников по геометрии. Она считает лучшими именно старые учебники. Потому как они были написаны, прежде всего, в расчёте на понимание ученика, а не на строгость изложения. Во-вторых, они были написаны исходя из потребностей практики - в них много чисто практических задач. Геометрия начиналась как наука об измерении земельных участков. Теоремы уже позже появились. До понимания необходимости теорем ученику ещё надо дорасти. Насчёт Атанасяна она говорит, что ученики не воспринимают его слишком абстрактный стиль изложения. Он написан как для студентов - теорема, доказательство, теорема, доказательство ... У ученика возникает законный вопрос - ну и что? Ну, биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. И что с того? Почему я должен знать это? И почему мне объясняют, как это доказывается?

[Mihr]

мат-ламер в сообщении #1684354 писал(а):

У ученика возникает законный вопрос - ну и что? Ну, биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. И что с того? Почему я должен знать это? И почему мне объясняют, как это доказывается?

Могу предложить сходу три варианта ответа:
1. Теперь ты можешь спать спокойно и крепко, будучи в твёрдой уверенности: в любой треугольник ты сможешь вписать подходящую окружность. А это, как минимум, прикольно, согласись.
2. Ты можешь объяснить эту теорему своей девушке (своему парню) и этим поразить её (его).
3. Изучив как следует математику, ты сможешь сам(а) в будущем её преподавать. И этим зарабатывать себе на хлеб с маслом. И даже с сыром. Или колбасой.

Вообще, подобные вопросы мне напоминают Тэффи. Её рассказ "Переоценка ценностей":

Тэффи писал(а):

— Чтобы они не лезли со всякой ерундой, — волнуясь, заговорил черненький мальчик с хохлом на голове. — То нехорошо, другое нехорошо. И этого нельзя делать, и того не смей. А почему нельзя — никто не говорит. И почему мы должны учиться? Почему гимназист непременно обязан учиться? Ни в каких правилах об этом не говорится. Пусть мне покажут такой закон, я, может быть, тогда и послушался бы.

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1684354 писал(а):

У ученика возникает законный вопрос - ну и что? Ну, биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. И что с того? Почему я должен знать это? И почему мне объясняют, как это доказывается?

Mihr в сообщении #1684361 писал(а):

Могу предложить сходу три варианта ответа:
1. Теперь ты можешь спать спокойно и крепко, будучи в твёрдой уверенности: в любой треугольник ты сможешь вписать подходящую окружность. А это, как минимум, прикольно, согласись.
2. Ты можешь объяснить эту теорему своей девушке (своему парню) и этим поразить её (его).
3. Изучив как следует математику, ты сможешь сам(а) в будущем её преподавать. И этим зарабатывать себе на хлеб с маслом. И даже с сыром. Или колбасой.

Конечно, можно и посмеяться. А можно и задуматься. Вопрос, конечно, не в том, зачем нужны знания. Вопрос в том, нужно ли учить евклидову геометрию? Тут есть разные взгляды. Вот пост . В некоторых странах вместо неё проходят основы аналитической геометрии и линейной алгебры. По крайней мере, задачи по стереометрии из международных школьных олимпиад исчезли. Россия пока держится за классическое преподавание. Но есть нюанс. Для сдачи ЕГЭ знание доказательств теорем не нужно. Задача по стереометрии в ЕГЭ решается координатным методом проще. Вот пример .

-- Вт апр 29, 2025 19:01:26 --

мат-ламер в сообщении #1684354 писал(а):

Он написан как для студентов - теорема, доказательство, теорема, доказательство ... У ученика возникает законный вопрос - ну и что? Ну, биссектрисы в треугольнике пересекаются в одной точке. И что с того? Почему я должен знать это? И почему мне объясняют, как это доказывается?

Лично я за то, что ученик должен кое-какие теоремы евклидовой геометрии знать. Только для начала он должен к этому быть подготовлен и мотивирован. И речь шла вообще о сравнении учебников. Так Наталья Саакян считает, что в старых учебниках эта мотивация присутствует. А в учебниках Погорелова и Атанасяна её не хватает.