Интерпретация десятичной степени у степенной функции

[arte-semaki]

Три функции $\sqrt[5]{x}$, $x^{1/5}$ и $x^{0.2}$ совпадают при $x\ge0$. При отрицательных значениях $x$ функция $\sqrt[5]{x}$ определена, а функция $x^{1/5}$ - нет, поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$ или $\sqrt[5]{x^1}=\sqrt[10]{x^2}$, что не выполняется при $x<0$. Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

[drzewo]

arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):

Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

Как хотите так и трактуйте, только проговорите или пропишите это внятно то ,что Вы подразумеваете под данным обозначением. Это если серьезно.

[wrest]

Вероятно, ответ есть тут:
«Вопрос про алгебраический и арифметический корни»
«Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?»
«Квадратный корень vs Арифметический квадратный корень»
«Арифметический/алгебраический корень»

[wrest]

arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):

Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

$f(x)=x^{0,2}$ трактуем:
1. Как вещественную функцию, которая не определена на отрицательных аргументах.
2. Как комплекснозначную, с соответствующим последствиями.

[Утундрий]

arte-semaki
Спасибо за столь быстрое расчехление. Добавил в ЧС.

[Mikhail_K]

arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):

Три функции $\sqrt[5]{x}$, $x^{1/5}$ и $x^{0.2}$ совпадают при $x\ge0$. При отрицательных значениях $x$ функция $\sqrt[5]{x}$ определена, а функция $x^{1/5}$ - нет, поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$ или $\sqrt[5]{x^1}=\sqrt[10]{x^2}$, что не выполняется при $x<0$. Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

Как $x^{1/5}$, потому что $1/5=0.2$. Вы ведь сами же здесь говорите

arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):

поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$

В рамках этой логики, $1/5=0.2$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{0.2}$.

Впрочем, это вопрос соглашения. Но соглашение, при котором $x^{1/5}$ не определено при $x<0$, а $x^{0.2}$ при этом вдруг почему-то определено, было бы слишком странным.