2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение26.03.2025, 16:42 


15/02/17
7
Три функции $\sqrt[5]{x}$, $x^{1/5}$ и $x^{0.2}$ совпадают при $x\ge0$. При отрицательных значениях $x$ функция $\sqrt[5]{x}$ определена, а функция $x^{1/5}$ - нет, поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$ или $\sqrt[5]{x^1}=\sqrt[10]{x^2}$, что не выполняется при $x<0$. Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение26.03.2025, 16:54 


21/12/16
1441
arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):
Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

Как хотите так и трактуйте, только проговорите или пропишите это внятно то ,что Вы подразумеваете под данным обозначением. Это если серьезно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение26.03.2025, 17:13 


05/09/16
12387
Вероятно, ответ есть тут:
«Вопрос про алгебраический и арифметический корни»
«Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?»
«Квадратный корень vs Арифметический квадратный корень»
«Арифметический/алгебраический корень»

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение26.03.2025, 21:05 


05/09/16
12387
arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):
Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?

$f(x)=x^{0,2}$ трактуем:
1. Как вещественную функцию, которая не определена на отрицательных аргументах.
2. Как комплекснозначную, с соответствующим последствиями.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение27.03.2025, 00:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12989
arte-semaki
Спасибо за столь быстрое расчехление. Добавил в ЧС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Интерпретация десятичной степени у степенной функции
Сообщение28.03.2025, 09:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/01/14
4935
arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):
Три функции $\sqrt[5]{x}$, $x^{1/5}$ и $x^{0.2}$ совпадают при $x\ge0$. При отрицательных значениях $x$ функция $\sqrt[5]{x}$ определена, а функция $x^{1/5}$ - нет, поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$ или $\sqrt[5]{x^1}=\sqrt[10]{x^2}$, что не выполняется при $x<0$. Вопрос: при отрицательных $x$ мы функцию $x^{0.2}$ трактуем как $\sqrt[5]{x}$ или как $x^{1/5}$?
Как $x^{1/5}$, потому что $1/5=0.2$. Вы ведь сами же здесь говорите
arte-semaki в сообщении #1680006 писал(а):
поскольку $1/5=2/10$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{2/10}$
В рамках этой логики, $1/5=0.2$, а значит, должно быть $x^{1/5}=x^{0.2}$.

Впрочем, это вопрос соглашения. Но соглашение, при котором $x^{1/5}$ не определено при $x<0$, а $x^{0.2}$ при этом вдруг почему-то определено, было бы слишком странным.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group