2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение12.08.2012, 20:26 
Как узнать -- арифметический корень или алгебраический? Или это должно быть указано в задаче?

Допустим $\sqrt{1}$, $\sqrt[4]{-1}$, ...

-- 12.08.2012, 20:27 --

Простите, одним нажатием клавиши создалось две темы... Комп проглючил

 i  Jnrty:
Удалил дублирующую тему.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение12.08.2012, 20:38 
Аватара пользователя
Должно быть указано в задаче. Если не указано - значит ориентироваться на название темы или раздела, в котором размещена задача.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение12.08.2012, 21:04 
Аватара пользователя
Обычно без оговорок значок радикала означает арифметический корень. Для алгебраического пишут полное выражение, или говорят словами "алгебраический корень из $-1$", например.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение12.08.2012, 21:05 
Аватара пользователя
Как узнать - корень дерева, корень слова, или ещё какой-нибудь корень имеется в виду?
Вот и тут так же.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение12.08.2012, 21:08 
Аватара пользователя
$\pm\sqrt{1},$ $ie^{i\pi k/2}\sqrt[4]{1}=\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}\pm\tfrac{1}{\sqrt{2}}i.$

Когда вам надо в ходе преобразований или решения уравнений извлечь алгебраический корень, пишите все его значения явно. Например:
$$x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$ а не
$$x_{1,2}=\dfrac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a},$$ где корень, якобы, подразумевается алгебраический. Это нужно, чтобы не запутаться и не потерять решений.

-- 12.08.2012 22:12:50 --

P. S. В этом плане, популярная надпись $\sqrt{-1}$ получается неправильной: арифметического такого корня не существует, а алгебраический - не уточнено, какое из значений $i$ или $-i$ брать.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение13.08.2012, 10:36 
Munin в сообщении #605493 писал(а):
а алгебраический - не уточнено, какое из значений $i$ или $-i$ брать.

И правильно, что не указано -- это многозначная функция.

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение13.08.2012, 17:51 
Аватара пользователя
Хм, действительно, в выражении $\sqrt{z}$ подразумевается алгебраический корень. Ну, тогда я нагнал пурги. И как разбираться? Хорошо, для функций с буквами понятней, $\arctg$ или $\mathrm{Arctg},$ $\ln$ или $\mathrm{Ln}.$

 
 
 
 Re: Как узнать -- арифметический корень или алгебраический?
Сообщение13.08.2012, 18:04 
Munin в сообщении #605730 писал(а):
Хорошо, для функций с буквами понятней, $\arctg$ или $\mathrm{Arctg},$ $\ln$ или $\mathrm{Ln}.$
Что обозначает $\ln{z}$, без дополнительных оговорок тоже не скажешь.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group