Квадратный корень vs Арифметический квадратный корень

[m_kristy]

В школьной математике есть два определения корня:
1) Арифметический квадратный корень из числа $a$ – это неотрицательное число, квадрат которого равен $a$.
2) Квадратный корень из $a$ – это число, квадрат которого равен $a$.
Так вот, обозначаются они абсолютно одинаково и при этом нигде не сказано какое из этих определений описывает все те корни, которые встречаются во всех школьных уравнениях... Почему так? И зачем вообще обозначать два разных понятия одинаково?

[provincialka]

Знак радикала обозначает арифметический квадратный корень. Если про него говорят просто "корень", то это для краткости.

[Munin]

1. Чтобы запутать.
2. Чтобы приучить обращать внимание на контекст.

[arseniiv]

В школе «просто корень» от $x$ может иметь только два значения, и потому его можно всегда записать в виде $\pm\sqrt x$, что весьма коротко для нужды в отдельном обозначении. Плюс, что-то не помню, чтобы в школе имели дело с чем-то многозначным. Если даже встречается запись $\{\pm\sqrt x\}$ для множества решений какого-то уравнения, это всего лишь краткая форма обычного $\{\sqrt x,-\sqrt x\}$.