Симметричные кортежи из последовательных простых чисел

[Yadryara]

Кстати, в диапазоне 0 - 71# таких кортежей конечно намного больше — около 5 тысяч. Расчёт по HL1:

Счёт      MO штук     Доля чистых
          0 - 71#
До C6    6555.238          0.1088
До C7    5003.836          0.0831
До C8    5320.350          0.0883
До C9    5266.150          0.0874
До C10   5274.018          0.0876
До C11   5273.043          0.0875
До C12   5273.147          0.0875

Сколько из них продолжатся до 19-252 ? Взглянем на аналогичную таблицу для этого паттерна:

Счёт     MO штук     Доля чистых
         0 - 71#
До C6     14.007          0.1078
До C7     10.321          0.0794
До C8     11.083          0.0853
До C9     10.950          0.0843
До C10    10.970          0.0844
До C11    10.967          0.0844
До C12    10.968          0.0844
До C13    10.968          0.0844

Ну и попросту разделим ожидаемые количества друг на друга:

$$\frac{5273.1}{10.968}\approx 481$$

Ну то есть до 19-252 продолжится в среднем только каждый 481-й кортеж.

Сколько из этих центральных 17-к продолжатся до хоть какой-нибудь симметричной 19-ки можно примерно посчитать. Предлагаю сделать это тем, кто сейчас считает в этом Боинк-проекте.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1674104 писал(а):

Потому что наименьший кортеж может быть сильно больше длины паттерна, при этом достаточно протестировать лишь по простым до длины паттерна, а не до наименьшего кортежа (по всем простым большим длины паттерна количество разрешённых остатков будет больше нуля).
Например паттерн [0,6,8] достаточно протестировать лишь по простым 2 и 3, а не по простым 2...23, где и будет минимальный кортеж [23,29,31].
Как Вы собрались тестировать кортеж [23,29,31]? И зачем?
Или кортеж [113,127,131,137,139]?

Тут мои слова
"протестировать по модулям младших простых не превосходящих количества элементов наименьшего кортежа"
не дают тестировать по тем простым, значение которых больше длины паттерна=длине кортежа, а не по любым модулям младшим в кортеже.
Так паттерн [0,6,8] имеет длину 3, следовательно, можно тестировать на простые не больше трех -- 2 и 3. Однако, на 2 тестировать не надо, т.к. в и паттерн (все остатки = 0)и кортеж (все остатки = 1) всегда дадут допустимость.
На 2 совсем никогда тестировать не надо.
По паттерну не известен наименьший член наименьшего кортежа, значит на 3 надо тестировать.

Паттерн не с неба свалился, а сформирован (рассчитан) по выборке из последовательности простых чисел, значит начальный - он же наименьший элемент кортежа известен, в [23,29,31] наименьший элемент больше количества элементов в кортеже (длины), следовательно тестировать вовсе не надо, т.к. этот шаблон допустимый по моему предположению.

Кортеж [113,127,131,137,139] тестировать тоже не надо вовсе, правда не по 113, а по 23, т.к. именно с 23 начинается минимальный кортеж с таким шаблоном, и это значение 23 больше длины кортежа = 5; (23>5).

Dmitriy40 в сообщении #1674193 писал(а):

рассматривайте только кортежи с простыми числами в миллионы раз больше его длины. Ну или хотя бы в сотни/десятки если в уме считаете.
Потому что любые кортежи с числами до миллиарда (на самом деле многих триллионов) - уже давным давно проверены. И даже если вдруг выдумается среди них что-то ещё интересное - проверить их это минуты/часы, выдумывать дольше.
И уж совершенно не интересны кортежи в самом начале числового ряда, длиной с простые числа в него входящие. Любые мыслимые такие находятся мгновенно, просто полным перебором всех простых подряд.

Мне бы из блуда в трех соснах сначала выпутаться.

Что я тут наизлагал выше не является уверенностью, а является только сомнением.

-- 11.02.2025, 20:36 --


-- 11.02.2025, 20:47 --

Yadryara в сообщении #1674112 писал(а):

А вот для того, чтобы установить допустимость (разрешить) необходимо проверить все простые модули не превышающие длину паттерна. Чтобы убедиться что нет ни одного запрета.

В этом мне надо убедиться.

Да, надо проверить все необходимые простые модули не превышающие длину паттерна, но необходимых чаще меньше, чем имеющихся. Так я полагаю. Частично обосновал это в ответе Дмитрию.

Напишите, пожалуйста, как выбираете паттерны для работы с ними?

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1674209 писал(а):

Сколько из этих центральных 17-к продолжатся до хоть какой-нибудь симметричной 19-ки можно примерно посчитать.

А кстати хороший вопрос, сколько всего возможно симметричных паттернов с центральной 17-240-1, например до 1e25 (чтобы ограничить диаметр сверху).
Я прикинул, выходит из всего 2.667млн паттернов длиной 19 и диаметром до 8240 симметричных всего 195 или меньше сотой процента. А до диаметра 2240 их 47 из 166557. А до диаметра 1000 их 16 из 24016. Так что искать меньшие диаметры выгоднее.

-- 11.02.2025, 21:03 --

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

На 2 совсем никогда тестировать не надо.

Надо, например паттерн [0,2,5,6,8] запрещён именно по модулю 2.

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

Напишите, пожалуйста, как выбираете паттерны для работы с ними?

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

Паттерн не с неба свалился, а сформирован (рассчитан) по выборке из последовательности простых чисел,

Не всегда, чаще просто берём всё множество возможных паттернов и отсеиваем недопустимые (по количеству остатков по простым модулям).

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

в [23,29,31] наименьший элемент больше количества элементов в кортеже (длины), следовательно тестировать вовсе не надо, т.к. этот шаблон допустимый по моему предположению.

Нет, его тестировать не надо так как это не паттерн, а кортеж, в нём реальные простые числа и он не может быть недопустим. По определению.

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

Кортеж [113,127,131,137,139] тестировать тоже не надо вовсе, правда не по 113, а по 23, т.к. именно с 23 начинается минимальный кортеж с таким шаблоном,

Кортеж тестировать вообще не надо!
А паттерн [0,14,18,24,26] по этому кортежу никак не имеет решений (кортежей) меньше 113 и уж точно кортеж с 23 под этот паттерн не подходит. И этот паттерн (не кортеж!!) достаточно протестировать лишь по простым 2,3,5 (по всем большим он точно допустим).

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

Да, надо проверить все необходимые простые модули не превышающие длину паттерна, но необходимых чаще меньше, чем имеющихся.

Что это значит?

Почему в этой таблице для того самого паттерна 12-42, разрешённый остаток только 1271 ?? Один-единственный из 2310 остатков годится. Почему остальные 2309 не годятся?

Альтернативная формулировка: единственная добавка на периоде 11# — 1271.

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

Напишите, пожалуйста, как выбираете паттерны для работы с ними?

Ну вот Вы нас поздравляли с мировым рекордом. Никому ранее не был известен симметричный кортеж из последовательных простых чисел длиной 19 и диаметром 252.

А паттерн для этого кортежа был известен людям? Да, конечно, давным-давно. А почему длина именно 19? А почему диаметр именно 252?

Людям обычно интересны предельные решения. До конца 2023-го года вообще ни было известно ни одного кортежа нечётной длины больше 17-ти. Потом, в проекте SPT три кортежа длиной 19 нашлись. Диаметры у всех больше 400.

Вопрос: а может ли существовать 19-ка плотнее, то есть с меньшим диаметром? Стали считать — проверять все возможные варианты и обнаружили что самый меньший допустимый паттерн для симметричного кортежа длиной 19 равен 252. Такой паттерн нашёлся только один.

И только потом, спустя лет 10, 6 января нынешнего года кортеж по этому паттерну был найден. Кроме того, было установлено, что этот 25-значный кортеж — наименьший. И Вы нас поздравляли.

Вот ещё гляньте тему

«Модифицировать программу (практическая помощь)»

Из названия совершенно непонятно что она кортежная.

[Evgeniy101]

Dmitriy40 в сообщении #1674232 писал(а):

Evgeniy101 в сообщении #1674230 писал(а):

На 2 совсем никогда тестировать не надо.

Надо, например паттерн [0,2,5,6,8] запрещён именно по модулю 2.

Единственное место, где соседствуют простые числа через шаг равный единице - это 2 и 3, поэтому паттерн [0,2,5,6,8] может отображать только кортеж (-3,-1,2,3,5) в котором не все числа простые даже при включении отрицательных простых в рассмотрение.
Такой паттерн может существовать не как отображение шаблона простых чисел, а в какой-то иной последовательности, поэтому по модулю 2 в настоящей теме никакие паттерны тестировать не надо по-прежнему полагаю, т.к. наличие нечетного числа в паттерне сразу указывает не его недопустимость.

Dmitriy40 в сообщении #1674232 писал(а):

Кортеж тестировать вообще не надо!
А паттерн [0,14,18,24,26] по этому кортежу никак не имеет решений (кортежей) меньше 113 и уж точно кортеж с 23 под этот паттерн не подходит. И этот паттерн (не кортеж!!) достаточно протестировать лишь по простым 2,3,5 (по всем большим он точно допустим).

В этом примере я, как раз, предложил аналогичный выше разбираемому кортеж (23,37,41,47,49).

Но предложение от этого не изменилась: поскольку наименьшее число в наименьшем кортеже больше длины этого кортежа (длины ему соответствующего паттерна) 113 > 5, постольку тестировать такой паттерн вовсе не надо, т.к. он допустимый.
Есть пример опровергающий такое предположение?

Yadryara в сообщении #1674234 писал(а):

Почему в этой таблице
для того самого паттерна 12-42, разрешённый остаток только 1271 ?? Один-единственный из 2310 остатков годится. Почему остальные 2309 не годятся?

Альтернативная формулировка: единственная добавка на периоде 11# — 1271.

Видимо авторы выбрали добавку, которая наискорейшим образом приводит к отысканию необходимого кортежа.
Для заинтересовавшего паттерна 12-42 подходят:
не единственная добавка 1271, а, например, добавки 15, 21, 30, 35 или 210 тоже удовлетворяют, но время поиска существенно выше.

Yadryara в сообщении #1674357 писал(а):

Стали считать — проверять все возможные варианты и обнаружили что самый меньший допустимый паттерн для симметричного кортежа длиной 19 равен 252

Вот этот алгоритм счета и хочется постигнуть.
Ведь паттерны для разбираемых целей подчиняются некоторым правилам.
Например, начало паттерна не может иметь [0,4,8 ...] и другие не такие легкие ограничения.

По ссылке посмотрю. Спасибо!

[Yadryara]

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

Для заинтересовавшего паттерна 12-42 подходят:
не единственная добавка 1271, а, например, добавки 15, 21, 30, 35 или 210 тоже удовлетворяют, но время поиска существенно выше.

Мы на разных языках говорим?

Идёте сюда, скачиваете 20 тысяч начальных чисел кортежей для паттерна 12-42-1. Смо́трите какой остаток по модулю 2310 для начального числа кортежа. Если увидите любой другой остаток по этому модулю, кроме 1271, прошу предъявить. Ну или сами предъявите кортеж по этому паттерну, вдруг Вы уже нашли кортежи с другими остатками.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1674379 писал(а):

Мы на разных языках говорим?

Идёте сюда
, скачиваете 20 тысяч начальных чисел кортежей для паттерна 12-42-1. Смо́трите какой остаток по модулю 2310 для начального числа кортежа. Если увидите любой другой остаток по этому модулю, кроме 1271, прошу предъявить. Ну или сами предъявите кортеж по этому паттерну, вдруг Вы уже нашли кортежи с другими остатками.

Похоже на разных.

По представленному паттерну в 12-42: $(0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36,42)$ имеется младший кортеж $[11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53]$, следовательно, абсолютно все старшие кортежи могут быть найдены по добавкам, которые указаны мной.
И добавка $1271$ играет роль ускорителя расчетов и ничего более. Так я полагаю.

Для проверки Вы можете указать близкую позицию к обнаружению нужного кортежа по модулю $1271$ и перейти на любую добавку мной указанную - получите уже известный кортеж.
Это чтобы долго не считать, а получить этот же известный кортеж по обсуждаемому паттерну можно и с нуля, где первый элемент кортежа равен $11$.

[Yadryara]

Точно на разных. Казалось бы, что проще. Вот начальные числа кортежей из A213645, начиная со второго:

380284918609481, 437163765888581, 701889794782061, 980125031081081, 1277156391416021, 1487854607298791,...

И они все будут иметь один и тот же остаток по модулю 11#:

$380284918609481 \equiv 1271 \mod 2310$

$437163765888581 \equiv 1271 \mod 2310$

$701889794782061 \equiv 1271 \mod 2310$

Все 20 тысяч известных. Вот хоть ты тресни. Вы можете это проверить хоть даже и на калькуляторе.

Понятно почему один и тот же по этому модулю? Или есть контрпримеры? Сингулярный крошечный не предлагать.

[Dmitriy40]

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

Единственное место, где соседствуют простые числа через шаг равный единице - это 2 и 3, поэтому паттерн [0,2,5,6,8] может отображать только кортеж (-3,-1,2,3,5)

ОК, паттерн не слишком удачный выбрал для примера, возьмём такой: [0,6,13,22,42], он тоже запрещён по модулю 2, а по модулям 3 и 5 не запрещён.

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

поэтому по модулю 2 в настоящей теме никакие паттерны тестировать не надо по-прежнему полагаю, т.к. наличие нечетного числа в паттерне сразу указывает не его недопустимость.

Это да, любые паттерны с нечётным числом запрещены по модулю 2 и соответствующие (сингулярные, единственные) кортежи обязаны начинаться с числа 2 - и потому такие кортежи не интересны.

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

В этом примере я, как раз, предложил аналогичный выше разбираемому кортеж (23,37,41,47,49).

Без специальных оговорок под кортежем понимается непрерывная последовательность простых чисел. У Вас мало того что не непрерывная, так ещё и 49 не простое число - и значит это не кортеж (из последовательных простых чисел).

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

Но предложение от этого не изменилась: поскольку наименьшее число в наименьшем кортеже больше длины этого кортежа (длины ему соответствующего паттерна) 113 > 5, постольку тестировать такой паттерн вовсе не надо, т.к. он допустимый.
Есть пример опровергающий такое предположение?

Конечно: паттерн [0,2,6,8,10] является недопустимым (по модулю 3), хотя минимальный кортеж точно больше 5 (собственно он не существует, но тем более он точно не меньше 6).

Evgeniy101 в сообщении #1674367 писал(а):

Вот этот алгоритм счета и хочется постигнуть.
Ведь паттерны для разбираемых целей подчиняются некоторым правилам.
Например, начало паттерна не может иметь [0,4,8 ...] и другие не такие легкие ограничения.

Уже многократно объяснили: любые не запрещённые по малым простым.
Очень простое правило: если паттерн запрещён хотя бы по одному модулю из малых простых (не больше длины паттерна), то такой паттерн запрещён (и кортежей может быть не более одного сингулярного с данным простым внутри - и такие кортежи не интересны! сколько раз надо это повторить?). Все другие разрешены (и кортежей бесконечное количество по гипотезе Диксона) - и только такие и интересны!). Всё. В одну строчку.
Соответственно алгоритм тоже прост: берём и проверяем паттерн по модулям первых простых чисел до длины паттерна (включительно). Можно конечно проверять и дальше, но по всем большим простым паттерн абсолютно точно не запрещён (это доказывается в одну строчку) и потому такая проверка бессмысленна. Если обнаружили запрет - паттерн запрещён, иначе разрешён.

Evgeniy101
Ещё раз, уже в который: интересны только паттерны с бесконечным количеством кортежей, т.е. разрешённые по всем модулям простых. Сингулярные, которых всего не больше строго одного - не интересны!

-- 12.02.2025, 13:39 --

Evgeniy101 в сообщении #1674395 писал(а):

По представленному паттерну в 12-42: $(0,2,6,8,12,18,20,26,30,32,36,42)$ имеется младший кортеж $[11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53]$, следовательно, абсолютно все старшие кортежи могут быть найдены по добавкам, которые указаны мной.

Указанный кортеж имеет остаток 11 по модулю 11#=2310, а вовсе не "15, 21, 30, 35 или 210" как Вы указали.
Вы сами себя опровергаете.

[Dmitriy40]

Yadryara
Обнаружил странную проблему в вашем методе ускорения вычисления констант (там где к vc[] добавляется сразу удвоенное значение) для симметричных паттернов: для паттерна
v=[0, 2, 18, 20, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 78, 80, 90, 92, 102, 104, 120, 122]
программа без ускорения выдаёт такие значения первых 4 констант:

C =37264486.50352839305920145551
vC=[1225128253.539479682513831117, 16913323393.63885853856599923, 126810312194.6084117132068460, 556185579520.7134351738982007]
nn=[1, 8, 28, 56, 69]

А программа с ускорением выдаёт другие значения:

C =37264486.50352839305920145551
vC=[1225128253.539479682513831117, 14412502779.76490006505876613, 97312062691.05645011691418613, 362917713717.1967230439925655]
nn=[1, 4, 12, 22, 24]

Непорядок.
Похоже где-то иногда одно возможное загрязнение теряется (12 вариантов вместо 28/2=14, плюс симметрия).
При этом для паттернов нечётной длины разницы не видел, да и для некоторых паттернов чётной длины разницы тоже нет. А для этого есть.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1674547 писал(а):

Обнаружил странную проблему в вашем методе ускорения вычисления констант

Хм. Слово "странную" говорит о том, что Вы забыли наш разговор.

Dmitriy40 в сообщении #1674547 писал(а):

Похоже где-то иногда одно возможное загрязнение теряется

Вот, в том же разговоре сказано:

Yadryara в сообщении #1648952 писал(а):

Стал перепроверять 7-108-1,
[..]

А вот количество паттернов, подсчитанное разными способами:

[1, 48, 667, 4766, 21826, 71186, 174310, 328658, 482192, 551548, 0]
[1, 48, 666, 4762, 21824, 71186, 174310, 328658, 482192, 551548, 0]

Звёздочки в несовпадающих точках поставлю:

[1, 48, 667 , 4766 , 21826 , 71186, 174310, 328658, 482192, 551548, 0]
[1, 48, 666*, 4762*, 21824*, 71186, 174310, 328658, 482192, 551548, 0]

И далее я написал:

Yadryara в сообщении #1648952 писал(а):

Подумаю, как добавить уникальные.

И придумал:

Yadryara в сообщении #1648984 писал(а):

добавка-то небольшая: 3 цикла всего. Вроде быстро отрабатывает.

Вот эти три цикла добавленные после основных:

for(i1=1,#a/2,
   forprime(p=3,#v+1, if(m0[p]==2^(-a[i1]%p), next(2)); );
   m1=m0; t=CC[#v+1];
forprime(p=3,#m1, m1[p]=bitnegimply(m1[p],2^(-a[i1]%p));
t*=hammingweight(m1[p]); );

   i2=#a+1-i1;
      forprime(p=3,#v+2, if(m1[p]==2^(-a[i2]%p), next(2)); );
      m2=m1; t=CC[#v+2];
forprime(p=3,#m2, m2[p]=bitnegimply(m2[p],2^(-a[i2]%p));
t*=hammingweight(m2[p]); ); C2 +=t; nn[2]++;

      for(i3=i1+1,#a-i1,
         forprime(p=3,#v+3, if(m2[p]==2^(-a[i3]%p), next(2)); );
         m3=m2; t=CC[#v+3];
forprime(p=3,#m3, m3[p]=bitnegimply(m3[p],2^(-a[i3]%p));
t*=hammingweight(m3[p]); ); C3 += t; nn[3]++;

         for(i4=i3+1,#a-i1,
            forprime(p=3,#v+4, if(m3[p]==2^(-a[i4]%p), next(2)); );
            m4=m3; t=CC[#v+4];
forprime(p=3,#m4, m4[p]=bitnegimply(m4[p],2^(-a[i4]%p));
t*=hammingweight(m4[p]); ); C4 += t; nn[4]++;

)));

Dmitriy40 в сообщении #1674547 писал(а):

При этом для паттернов нечётной длины разницы не видел,

Как же не видели?? Начисто забыли тот разговор? Я же написал: 7-108-1.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1674547 писал(а):

nn=[1, 8, 28, 56, 69]

Вы, кстати, не указали полного nn[]. А он таков:
[1, 8, 28, 56, 69, 52, 22, 4, 0, 0]
Дальше тоже нули.

Однако, чтобы полностью выровнять количества для этого паттерна 18-122 недостаточно последнего цикла по i4, как в примере выше. Надо сделать ещё три обычных цикла вплоть до i7, c обычным наращиванием, без удвоения то есть C4 += t, C5 += t и т. д.

Собственно, вот как я сделал основную часть проги:

(PARI)

{print();
t0=getwalltime();

v=[0, 2, 18, 20, 30, 32, 42, 44, 60, 62, 78, 80, 90, 92, 102, 104, 120, 122];
print("v=",v, "   ",#v);print();

Cetal=vector(31);

BC=vector(#v+30,k,
prodeulerrat(( p^k - k*p^(k-1) )/(p-1)^k, 1, nextprime(k+1)) );

MC=vector(#v+30,k, x=1.0;
forprime(p=3,k,x/=p*(1-1.0/p)^k); forprime(p=k+1,v[#v]/2,x/=p-k);x );

CC=vector(#v+30,k, 2^(k-1) * MC[k] * BC[k]);

a=setminus(vector(v[#v]/2,i,i*2),v);
C1=C2=C3=C4=C5=C6=C7=C8=C9=C10=C11=C12=C13=C14=C15=C16=C17=C18=C19=C20=C21=0;
C22=C23=C24=C25=C26=C27=C28=C29=C30=0;
nn=vector(31);

v0=vector(v[#v]/2,p,
if(p>2&&isprime(p),setminus(vector(p,i,i-1),Set(-v%p)),[]));

m0=vector(#v0,p, t=0;foreach(v0[p],x, t=bitor(t,2^x););t);

C=CC[#v]; forprime(p=3,#m0, C*=hammingweight(m0[p]); );
printf("C   = %0.3f",C);
if(C==Cetal[0+1],print1("   OK"),print1("   ERROR"));
print("   ",C-Cetal[0+1]);
print();print();

for(i1=1,#a/2,
   forprime(p=3,#v+1, if(m0[p]==2^(-a[i1]%p), next(2)); );
   m1=m0; t=CC[#v+1];
forprime(p=3,#m1, m1[p]=bitnegimply(m1[p],2^(-a[i1]%p));
t*=hammingweight(m1[p]); ); C1 +=2*t; nn[1]++;

write("i1-C12.txt", i1,"     C12 = ",C12);

   for(i2=i1+1,#a-i1,
      forprime(p=3,#v+2, if(m1[p]==2^(-a[i2]%p), next(2)); );
      m2=m1; t=CC[#v+2];
forprime(p=3,#m2, m2[p]=bitnegimply(m2[p],2^(-a[i2]%p));
t*=hammingweight(m2[p]); ); C2 +=2*t; nn[2]++;

print1(i1,"     ",i2); 
printf("     C6 = %0.3f\n",C6);

      for(i3=i2+1,#a-i1,
         forprime(p=3,#v+3, if(m2[p]==2^(-a[i3]%p), next(2)); );
         m3=m2; t=CC[#v+3];
forprime(p=3,#m3, m3[p]=bitnegimply(m3[p],2^(-a[i3]%p));
t*=hammingweight(m3[p]); ); C3 +=2*t; nn[3]++;

\\print1(i1,"     ",i2,"     ",i3); 
\\printf("     C7 = %0.3f\n",C7);

         for(i4=i3+1,#a-i1,
            forprime(p=3,#v+4, if(m3[p]==2^(-a[i4]%p), next(2)); );
            m4=m3; t=CC[#v+4];
forprime(p=3,#m4, m4[p]=bitnegimply(m4[p],2^(-a[i4]%p));
t*=hammingweight(m4[p]); ); C4 +=2*t; nn[4]++;

for(i5=i4+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+5, if(m4[p]==2^(-a[i5]%p), next(2)); );
m5=m4; t=CC[#v+5];
forprime(p=3,#m5, m5[p]=bitnegimply(m5[p],2^(-a[i5]%p));
t*=hammingweight(m5[p]); ); C5 +=2*t; nn[5]++;

for(i6=i5+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+6, if(m5[p]==2^(-a[i6]%p), next(2)); );
m6=m5; t=CC[#v+6];
forprime(p=3,#m6, m6[p]=bitnegimply(m6[p],2^(-a[i6]%p));
t*=hammingweight(m6[p]); ); C6 += 2*t; nn[6]++;

for(i7=i6+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+7, if(m6[p]==2^(-a[i7]%p), next(2)); );
m7=m6; t=CC[#v+7];
forprime(p=3,#m7, m7[p]=bitnegimply(m7[p],2^(-a[i7]%p));
t*=hammingweight(m7[p]); ); C7 += 2*t; nn[7]++;

for(i8=i7+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+8, if(m7[p]==2^(-a[i8]%p), next(2)); );
m8=m7; t=CC[#v+8];
forprime(p=3,#m8, m8[p]=bitnegimply(m8[p],2^(-a[i8]%p));
t*=hammingweight(m8[p]); ); C8 += 2*t; nn[8]++;

))))) ))); 

nn=2*nn;

for(i1=1,#a/2,
   forprime(p=3,#v+1, if(m0[p]==2^(-a[i1]%p), next(2)); );
   m1=m0; t=CC[#v+1];
forprime(p=3,#m1, m1[p]=bitnegimply(m1[p],2^(-a[i1]%p));
t*=hammingweight(m1[p]); );

   i2=#a+1-i1;
      forprime(p=3,#v+2, if(m1[p]==2^(-a[i2]%p), next(2)); );
      m2=m1; t=CC[#v+2];
forprime(p=3,#m2, m2[p]=bitnegimply(m2[p],2^(-a[i2]%p));
t*=hammingweight(m2[p]); ); C2 +=t; nn[2]++;

      for(i3=i1+1,#a-i1,
         forprime(p=3,#v+3, if(m2[p]==2^(-a[i3]%p), next(2)); );
         m3=m2; t=CC[#v+3];
forprime(p=3,#m3, m3[p]=bitnegimply(m3[p],2^(-a[i3]%p));
t*=hammingweight(m3[p]); ); C3 += t; nn[3]++;

         for(i4=i3+1,#a-i1,
            forprime(p=3,#v+4, if(m3[p]==2^(-a[i4]%p), next(2)); );
            m4=m3; t=CC[#v+4];
forprime(p=3,#m4, m4[p]=bitnegimply(m4[p],2^(-a[i4]%p));
t*=hammingweight(m4[p]); ); C4 += t; nn[4]++;

for(i5=i4+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+5, if(m4[p]==2^(-a[i5]%p), next(2)); );
m5=m4; t=CC[#v+5];
forprime(p=3,#m5, m5[p]=bitnegimply(m5[p],2^(-a[i5]%p));
t*=hammingweight(m5[p]); ); C5 += t; nn[5]++;

for(i6=i5+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+6, if(m5[p]==2^(-a[i6]%p), next(2)); );
m6=m5; t=CC[#v+6];
forprime(p=3,#m6, m6[p]=bitnegimply(m6[p],2^(-a[i6]%p));
t*=hammingweight(m6[p]); ); C6 += t; nn[6]++;

for(i7=i6+1,#a-i1,
forprime(p=3,#v+7, if(m6[p]==2^(-a[i7]%p), next(2)); );
m7=m6; t=CC[#v+7];
forprime(p=3,#m7, m7[p]=bitnegimply(m7[p],2^(-a[i7]%p));
t*=hammingweight(m7[p]); ); C7 += t; nn[7]++;

))))) );

print();
print(concat(1,nn));
print();

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1674555 писал(а):

Как же не видели?? Начисто забыли тот разговор? Я же написал: 7-108-1.

Выходит забыл. Думал программа уже давно поправлена чтобы считать всегда правильно.
К тому же у меня уже давным давно нет этой кучи циклов, всё сделано рекурсивно (с ограничением глубины, т.е. номера C).

Yadryara в сообщении #1674586 писал(а):

Вы, кстати, не указали полного nn[].

Специально, чтобы не загромождать, различие ведь уже в C2.

[Evgeniy101]

Yadryara в сообщении #1674408 писал(а):

Точно на разных. Казалось бы, что проще. Вот начальные числа кортежей из A213645, начиная со второго:

380284918609481, 437163765888581, 701889794782061, 980125031081081, 1277156391416021, 1487854607298791,...

И они все будут иметь один и тот же остаток по модулю 11#:

$380284918609481 \equiv 1271 \mod 2310$

$437163765888581 \equiv 1271 \mod 2310$

$701889794782061 \equiv 1271 \mod 2310$

Все 20 тысяч известных. Вот хоть ты тресни. Вы можете это проверить хоть даже и на калькуляторе.

Понятно почему один и тот же по этому модулю? Или есть контрпримеры? Сингулярный крошечный не предлагать.

Прошу извинить меня за не оперативное реагирование, т.к. хобби приходится отделять от необходимости.

По порядку.

Почему "начиная со второго" числа в группе абсолютно равноправных кортежей? Младший кортеж не является сингулярным крошечным, а является начальным минимальным со всеми присущими таким кортежам свойствами - соответствует анализируемому паттерну.

В табличном $380284918609481 \equiv 1271 \mod 2310$ начальное число и добавка (модуль) стоят исключительно по причине наибыстрейшего получения отвечающих заданному паттерну кортежей.
Все найденные кортежы без исключений, а возможно и в большем количестве, находятся с начальным числом 11 и любыми добавками из списка $(15, 21, 30, 35, 210)$.

$380284918609481 \equiv 11 \mod 15$

$380284918609481 \equiv 11 \mod 21$

$380284918609481 \equiv 11 \mod 30$

$380284918609481 \equiv 11 \mod 35$

$380284918609481 \equiv 11 \mod 210$,

так же и с другими составляющими, например:

$437163765888581 \equiv 11 \mod 15$

$437163765888581 \equiv 11 \mod 21$

$437163765888581 \equiv 11 \mod 30$

$437163765888581 \equiv 11 \mod 35$

$437163765888581 \equiv 11 \mod 210$

Отсюда происходят и утверждения о том, надо или не надо тестировать паттерны на все простые не большие его длины.

Но к последнему позже.