2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
01/01/18 20:50 UTC: Перешли на HTTPS в тестовом режиме. О проблемах пишите в ЛС cepesh.





Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 47  След.
 
 Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение26.08.2014, 21:39 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Начну сначала:
Droog_Andrey в сообщении #875189 писал(а):
Nataly-Mak в сообщении #842539 писал(а):
Итого в интервале [2, 200 000 000] 11078937 простых чисел.

Кстати, простые числа в указанном интервале программой svb генерируются за несколько секунд. Проверяется одна такая порция по моей программе 3-5 секунд.
Намного быстрее программа primesieve: http://primesieve.org/

Здесь дана ссылка на генератор простых чисел, работающий фантастически быстро. Ничего подобного я пока не встречала.
Генератор опробовали я и мои коллеги svb и Dmitry40. Все единодушны: программа очень хорошая.

svb в сообщении #896457 писал(а):
Nataly-Mak приводит ссылку на программу primesieve и она права, скорость работы этой программы производит впечатление.

По ссылке можно скачать не только исполняемые программы, но и исходники, как мне объяснили коллеги.
У меня скачана версия primesieve-5.0-win64.
Исходники есть тут: primesieve-5.3

(см. Загрузки: http://primesieve.org/downloads/ )

К сожалению, двое коллег не смогли разобраться в исходниках, чтобы нужным образом модифицировать программу. Как мне сказали, программа написана на C++.
Я тем более в этом разобраться не могу (даже и не пыталась).

Что нужно модифицировать? Нужно вставить фрагмент, который по мере генерации простых чисел будет выполнять некоторую проверку допустимых массивов из 25 последовательных простых на предмет составления квадрата Стенли.
Всё это я могу описать более подробно: что за проверка и как её надо выполнять (алгоритм).
В теме "Магические квадраты" коллеги maxal и svb описали свои алгоритмы проверки (и предпроверки). У меня есть свой алгоритм.

С программами svb я немножко пробовала работать. Скорость генерации простых в его программах оставляет желать много лучшего (по сравнению с генератором primesieve).
maxal занимается поиском решения, используя свой генератор простых и свой алгоритм проверки (предпроверки).
Я тоже очень хотела бы попробовать поиск с использованием генератора primesieve.

Кто возьмётся помочь сделать работающую программу?

Очень простенький пример
генерирую с помощью primesieve простые числа в интервале [$10^9$, $10^9+1000$]

(Оффтоп)

Код:
1000000007
1000000009
1000000021
1000000033
1000000087
1000000093
1000000097
1000000103
1000000123
1000000181
1000000207
1000000223
1000000241
1000000271
1000000289
1000000297
1000000321
1000000349
1000000363
1000000403
1000000409
1000000411
1000000427
1000000433
1000000439
1000000447
1000000453
1000000459
1000000483
1000000513
1000000531
1000000579
1000000607
1000000613
1000000637
1000000663
1000000711
1000000753
1000000787
1000000801
1000000829
1000000861
1000000871
1000000891
1000000901
1000000919
1000000931
1000000933
1000000993
Prime numbers: 49
Elapsed time: 0.00 sec

Ну, тут этому генератору вообще делать нечего :-) 0 секунд затрачено.
Сгенерировано 49 простых чисел. Теперь надо перебрать все наборы по 25 последовательных простых и подходящие проверить (что значит "подходящие" будет объяснено).
Понятно, что проверять придётся огромные массивы.
maxal сообщил в теме, что он уже дошёл до $4 \cdot 10^{14}$, решение пока не найдено. Это поразительно! Столько наборов проверено и ни одного квадрата.

Не знаю, насколько сложно разобраться в этой программе. Программа, например, ищет k-туплеты (правда, только до $k=7$).
Если кто хорошо знает язык C++, можно попытаться.

-- Вт авг 26, 2014 23:09:38 --

Пример поиска 7-туплетов в интервале [$3 \cdot10^{14}$, $3\cdot10^{14}+10^9$]

Код:
(300000291640781, 300000291640783, 300000291640787, 300000291640789, 300000291640793, 300000291640799, 300000291640801)
(300000914045291, 300000914045293, 300000914045297, 300000914045299, 300000914045303, 300000914045309, 300000914045311)

Prime numbers: 29997546
Elapsed time: 1.42 sec

Почти 30 миллионов простых сгенерировано и найдено всего два 7-туплета.
Обратите внимание на время. Фантастика!

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2014, 01:36 
Заслуженный участник


16/02/13
2944
Владивосток
Ничего не обещаю, но напишите, если не трудно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2014, 04:47 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Спасибо. Описание алгоритма поиска привести здесь или в ЛС?
Я могу кратко привести здесь (чтобы было для всех желающих попробовать), а на дополнительные вопросы (если таковые возникнут) ответить в ЛС.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2014, 09:35 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Я пока попробую дать самое основное.

1. О квадратах Стенли есть тема "Антимагические квадраты".
Кратко изложу, что это за квадраты.

Определение
квадратная матрица nxn, заполненная натуральными или целыми числами, называется антимагическим квадратом Стенли порядка n, если сумма любых n элементов, не принадлежащих одной и той же строке и одному и тому же столбцу, имеет постоянное значение, называемое индексом квадрата.

[Ограничение "натуральными или целыми числами" не является существенным; просто мы не составляем квадраты из других чисел.]

В предлгаемой задаче будут рассматриваться квадраты Стенли 5-го порядка.
Общую формулу таких квадратов можно записать так:

Код:
x1, x1+a1, x1+a2, x1+a3, x1+a4,
x1+b1, x1+a1+b1, x1+a2+b1, x1+a3+b1, x1+a4+b1,
x1+b2, x1+a1+b2, x1+a2+b2, x1+a3+b2, x1+a4+b2,
x1+b3, x1+a1+b3, x1+a2+b3, x1+a3+b3, x1+a4+b3,
x1+b4, x1+a1+b4, x1+a2+b4, x1+a3+b4, x1+a4+b4

Здесь x1, ai, bi - любые целые числа.

Пример

Код:
0 4 16 60 70
6 10 22 66 76
24 28 40 84 94
30 34 46 90 100
38 42 54 98 108

Индекс этого квадрата Стенли S=248.

Вот такие квадраты должна искать программа из каждого подходящего набора из 25 последовательных простых чисел.
Набор из 25 чисел теоретически годен для построения квадрата Стенли 5-го порядка, если он удовлетворяет условию: сумма всех чисел набора кратна 5. Проверка этого необходимого условия даёт нам все потенциально годные наборы из 25 последовательных простых чисел.

2. Связь между квадратами Стенли и пандиагональными квадратами 5-го порядка.

В известной статье Россера "Дьявольские магические квадраты" доказано, что все пандиагональные квадраты 5-го порядка являются регулярными, то есть получаются с помощью определённого преобразования из антимагических квадратов Стенли 5-го порядка.
[Замечание: в статье Россера вместо термина "антимагические квадраты Стенли" используется термин "примитивные квадраты"; это абсолютно эквивалентные термины.]

Поэтому при поиске пандиагонального квадрата 5-го порядка достаточно найти соответствующий ему квадрат Стенли и с помощью преобразования Россера превратить его в пандиагональный квадрат.
Поиск же квадрата Стенли значительно проще поиска пандиагонального квадрата.

Вот собственно и вся необходимая теория.

Можно искать сразу пандиагональный квадрат (а не квадрат Стенли); для такого поиска есть общая формула maxal
post312645.html#p312645

Осталось сказать о предпроверках. Я уже упоминала о них выше, давала ссылку на тему "Магические квадраты", где коллеги описали свои алгоритмы предпроверки.
Я же считаю, что предпроверку надо делать только на пригодность массива из 25 чисел для построения квадрата (необходимое условие). Больше никаких предпроверок делать не надо.
При поиске квадрата Стенли в моей программе реализован алгоритм "перебор с возвратом". При правильной организации этого алгоритма все предпроверки уже заложены в программе, всё будет отсекаться автоматом.

Пожалуйста, задавайте вопросы, если что-то не совсем понятно изложила (я старалась изложить кратко).

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение27.08.2014, 20:55 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ещё покажу интересные шаблоны, найденные Jens K Andersen:

Jens K Andersen в сообщении #845503 писал(а):
The smallest admissible width for a Stanley antimagic square with n=5 is 156 for these four patterns:
Код:
0  30  60  84 114
2  32  62  86 116
6  36  66  90 120
20 50  80 104 134
42 72 102 126 156

0   14  30  44  54
6   20  36  50  60
42  56  72  86  96
90  104 120 134 144
102 116 132 146 156

0  12  60  96 102
10 22  70 106 112
24 36  84 120 126
40 52 100 136 142
54 66 114 150 156

0  30 54  84 114
22 52 76 106 136
36 66 90 120 150
40 70 94 124 154
42 72 96 126 156

None of them have an occurrence below 10^20 and finding 25 simultaneous primes is infeasible. The largest known non-trivial prime k-tuplets are 19-tuplets found by Raanan Chermoni & Jaroslaw Wroblewski. 25 may be millions of times harder.

It also looks infeasible to find n=5 by generating consecutive primes and testing them. The jump in complexity from n=4 to n=5, i.e. from 16 to 25 primes, is just too hard.

Это уже готовые квадраты Стенли 5-го порядка. Осталось найти наборы из 25 последовательных простых чисел, удовлетворяющие этим шаблонам (то есть если набор нормализовать - уменьшить все числа набора на минимальное число - то он будет состоять точно из таких чисел, какие содержатся в шаблоне).
Как я поняла из приведённого сообщения, до $10^{20}$ таких наборов из 25 последовательных простых не существует.
Однако шаблонов можно сочинить ещё очень много. Поиск по шаблону очень резко ограничивает пространство поиска, и шансы найти решение вообще стремятся к нулю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2014, 14:10 


27/08/14
163
Nataly-Mak в сообщении #900561 писал(а):
При поиске квадрата Стенли в моей программе реализован алгоритм "перебор с возвратом". При правильной организации этого алгоритма все предпроверки уже заложены в программе, всё будет отсекаться автоматом.

Можете привести (или дать ссылку) описание или реализацию алгоритма?
Nataly-Mak в сообщении #900962 писал(а):
Ещё покажу интересные шаблоны, найденные Jens K Andersen:

А существует алгоритм нахождения таких шаблонов для заданного максимального числа (в примере 156) за приемлемое время?

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2014, 16:37 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Progger
отвечу позже, у меня проблемы (с самого утра), только что смогла выйти в Интернет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2014, 18:02 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
У меня есть программа, которая проверяет заданный набор из 25 чисел на предмет построения квадрата Стенли.
Я на форуме ПЕН выложила и исходник, и исполняемую программу (пишу программы на QBASIC).
Коллега Dmitry40 код программы раскритиковал в пух и прах :-)
Но программа у меня работает! И скорость проверки меня вполне устраивает. Конечно, я не проверяла очень огромные массивы, всего проверила до $2\cdot10^9$.
К тому же, я ведь не заставляю проверять именно моей программой. Каждый волен написать свою программу проверки – более эффективную.

Алгоритм попробую описать.
Обозначим квадрат Стенли так:

Код:
a1 a2 a3 a4 a5
a6 a7 a8 a9 a10
a11 a12 a13 a14 a15
a16 a17 a18 a19 a20
a21 a22 a23 a24 a25

Итак, нам задан набор из 25 чисел такой, что сумма чисел этого набора кратна 5. Поделив сумму всех чисел набора на 5, мы получаем значение индекса квадрата Стенли $S$.
Для наглядности возьмём конкретный набор из 25 чисел:

Код:
0, 2, 6, 8, 12, 18, 26, 32, 36, 38, 48, 62, 66, 68, 78, 92, 96, 98, 108, 122, 126, 132, 162, 192, 222

Это нормализованный массив (хотя в общем случае массив не обязательно брать нормализованный; но поскольку нам придётся работать с очень большими простыми числами, то лучше, конечно, массив нормализовать – уменьшить все числа массива на минимальное число).
Сумма чисел этого набора равна 1850, следовательно индекс составленного из чисел этого набора квадрата Стенли будет равен 370.
Ещё: поскольку мы будем проверять наборы из 25 последовательных простых чисел, то набор у нас будет ранжирован, то есть числа расположены в порядке возрастания. О наборе всё.

Теперь о фиксировании элемента $a_1$.
Основываясь на свойствах квадрата Стенли, можно считать элемент $a_1$ фиксированным; закрепляем за этим элементом минимальное число массива, то есть 0.
Для перебора у нас остаются 24 числа набора.

Начинаем перебор.

1. задаём элементы $a_2$ и $a_6$
(имеем 2 свободные переменные)
Вычисляем элемент
$a_7=a_2+a_6$
и сразу же проверяем, принадлежит ли он массиву чисел, из которых мы составляем квадрат. Как только нашёлся элемент $a_7$, принадлежащий массиву, идём дальше.

(не забудьте, что элемент $a_1$ у нас равен нулю; если бы это было не так, то формула для вычисления элемента $a_7$ была бы такой:
$a_7=a_2+a_6-a_1 $)

2. задаём элемент $a_3>a_2$ (основываясь на свойствах квадрата Стенли, элементы можно задавать именно так: $a_2<a_3<a_4<a_5$)
(теперь уже 3 свободные переменные: $a_2$, $a_6$, $a_3$)
Вычисляем элемент
$a_8=a_3+a_6$
и проверяем его на принадлежность массиву. Как только получили допустимый элемент, идём дальше.

Надеюсь, что дальше уже не надо расписывать, идея понятна.
Если пока не совсем понятна, напишите, распишу дальше.

По второму вопросу: можно ли строить шаблоны? Конечно, можно. Алгоритм тот же самый (ведь шаблоны – это те же квадраты Стенли), только исходный массив уже будет состоять не из 25 чисел, а из N чисел (сколько хотите). К тому же, не любой квадрат Стенли может быть именно шаблоном, какие нашёл Jens K Andersen. Тут надо следить за тем, могут ли числа, вошедшие в шаблон, дать все простые числа (теоретически).
И ещё, как я уже отметила, поиск по шаблонам, как мне кажется, бесперспективен. Очень трудно – почти невозможно – найти набор из 25 последовательных простых под заданный конкретный шаблон.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение28.08.2014, 19:38 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
На форуме ПЕН сейчас реформы, не знаю, сработает ли ссылка на пост:
http://e-science.ru/?q=node/145280&page ... ent-443529

Показан пример квадрата Стенли из последовательных простых чисел, в котором всего 5 неправильных элементов (так называемых "дырок"):

Код:
0 4 16 60 70
6 10 22* 66 76
24 28 40 84 94
30 34 46 90 100
38* 42* 54 98* 108*

Неправильные элементы помечены звёздочкой. То есть квадрат Стенли вполне правильный составился, но помеченные элементы не принадлежат массиву из 25 последовательных простых чисел.

А это заданный массив (я нормализую массив в WolframAlpha, очень удобно):

Код:
Select[Range[0,100],PrimeQ[13+#]&]
{0, 4, 6, 10, 16, 18, 24, 28, 30, 34, 40, 46, 48, 54, 58, 60, 66, 70, 76, 84, 88, 90, 94, 96, 100}

(минимальное число массива 13)

В теме "Магические квадраты" показано несколько примеров с 9-7-6 "дырками".

P.S. Ссылка на ПЕН сработала.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2014, 19:20 


27/08/14
163
Сделал первую версию (пока не очень оптимизированную). Пока удалось найти результаты только для 2x2 (тут всё просто) и 3x3:
Код:
progger@progger-laptop:/tmp/build-primesquare-Desktop-Release$ ./primesquare 1 100000
21821 21839 21851
21841 21859 21871
21863 21881 21893

24091 24097 24121
24103 24109 24133
24107 24113 24137

55201 55207 55217
55213 55219 55229
55243 55249 55259

55787 55793 55799
55807 55813 55819
55817 55823 55829

55807 55813 55819
55817 55823 55829
55837 55843 55849

Time: 0.002421, primes: 9592

Есть где-нибудь найденные квадраты 4x4, чтобы проверить правильность алгоритма?

Сейчас проверка на квадрат Стенли занимает в несколько раз больше времени, чем генерация простых чисел, значит можно будет значительно сократить время за счёт оптимизаций :-) . Ещё и многопоточность можно будет добавить.

-- 29.08.2014, 23:47 --

Проверил на известном решении 4x4:
Код:
progger@progger-laptop:/tmp/build-primesquare-Desktop-Release$ ./primesquare 320572022000000000 320572023000000000
320572022166380833 320572022166380839 320572022166380851 320572022166380857
320572022166380843 320572022166380849 320572022166380861 320572022166380867
320572022166380893 320572022166380899 320572022166380911 320572022166380917
320572022166380903 320572022166380909 320572022166380921 320572022166380927

320572022166380833 320572022166380839 320572022166380893 320572022166380899
320572022166380843 320572022166380849 320572022166380903 320572022166380909
320572022166380851 320572022166380857 320572022166380911 320572022166380917
320572022166380861 320572022166380867 320572022166380921 320572022166380927

320572022166380833 320572022166380839 320572022166380843 320572022166380849
320572022166380851 320572022166380857 320572022166380861 320572022166380867
320572022166380893 320572022166380899 320572022166380903 320572022166380909
320572022166380911 320572022166380917 320572022166380921 320572022166380927

Time: 18.8242, primes: 24804616

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2014, 20:13 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Progger
18.82 сек. на 24804616 обработанных простых чисел? Это классный результат!

Есть ещё один квадрат Стенли 4-го порядка из последовательных простых чисел, наименьший, автор maxal.
Смотрите здесь

Не совсем внмательно посмотрела, это у вас три варианта одного и того же квадрата или три разных квадрата 4-го порядка? Числа такие, что сразу никак не охватишь взглядом :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2014, 20:36 


27/08/14
163
Удалось сократить время:
Код:
progger@progger-laptop:/tmp/build-primesquare-Desktop-Release$ ./primesquare 320572022000000000 320572023000000000
320572022166380833 320572022166380839 320572022166380851 320572022166380857
320572022166380843 320572022166380849 320572022166380861 320572022166380867
320572022166380893 320572022166380899 320572022166380911 320572022166380917
320572022166380903 320572022166380909 320572022166380921 320572022166380927

320572022166380833 320572022166380839 320572022166380893 320572022166380899
320572022166380843 320572022166380849 320572022166380903 320572022166380909
320572022166380851 320572022166380857 320572022166380911 320572022166380917
320572022166380861 320572022166380867 320572022166380921 320572022166380927

320572022166380833 320572022166380839 320572022166380843 320572022166380849
320572022166380851 320572022166380857 320572022166380861 320572022166380867
320572022166380893 320572022166380899 320572022166380903 320572022166380909
320572022166380911 320572022166380917 320572022166380921 320572022166380927

Time: 7.48834, primes: 24804616

На этом диапазоне просто поиск простых чисел занимает 5.36586 сек.

Для квадрата maxal:
Код:
progger@progger-laptop:/tmp/build-primesquare-Desktop-Release$ ./primesquare 170693000000000 170694000000000
170693941183817 170693941183847 170693941183861 170693941183891
170693941183859 170693941183889 170693941183903 170693941183933
170693941183907 170693941183937 170693941183951 170693941183981
170693941183949 170693941183979 170693941183993 170693941184023

170693941183817 170693941183847 170693941183907 170693941183937
170693941183859 170693941183889 170693941183949 170693941183979
170693941183861 170693941183891 170693941183951 170693941183981
170693941183903 170693941183933 170693941183993 170693941184023

170693941183817 170693941183847 170693941183859 170693941183889
170693941183861 170693941183891 170693941183903 170693941183933
170693941183907 170693941183937 170693941183949 170693941183979
170693941183951 170693941183981 170693941183993 170693941184023

Time: 5.24848, primes: 30520112


Если кому интересен код, то можно посмотреть здесь
Сейчас там жесть конечно, но попробую сделать получше :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение29.08.2014, 20:52 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Ой, забыла сказать важное: выше приведены два известных ассоциативных квадрата Стенли 4-го порядка из последовательных простых чисел.
А не ассоциативные квадраты Стенли 4-го порядка из последовательных простых смотрите здесь:
http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_731.htm

Хорошие примеры для тестирования программы.
Jens K Andersen нашёл несколько таких квадратов.

svb на этих примерах тестировал свою программу, первые квадраты совпали с квадратами Jens K Andersen.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение30.08.2014, 07:16 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Кстати, попутно надо решить следующую нерешённую проблему.

Мы знаем два пандиагональных квадрата 4-го порядка из последовательных простых чисел.
Это минимальное решение maxal:

Код:
170693941183817 170693941183933 170693941183949 170693941183981
170693941183979 170693941183951 170693941183847 170693941183903
170693941183891 170693941183859 170693941184023 170693941183907
170693941183993 170693941183937 170693941183861 170693941183889
S =  682775764735680

A245721

Это второе решение (авторы J. Wroblewski и J. К. Andersen, как участники форума - Jarek и Jens K Andersen):

Код:
320572022166380833 320572022166380921 320572022166380849 320572022166380917
320572022166380909 320572022166380857 320572022166380893 320572022166380861
320572022166380911 320572022166380843 320572022166380927 320572022166380839
320572022166380867 320572022166380899 320572022166380851 320572022166380903
S = 1282288088665523520

Смотрите:
post751928.html#p751928
http://www.primepuzzles.net/conjectures/conj_042.htm

Требуется найти пандиагональный квадрат 4-го порядка из последовательных простых чисел с магической константой
$682775764735680 < S <1282288088665523520$.
Существует ли решение :?:

Запостила проблему
на сайте S. Tognon.

 Профиль  
                  
 
 Re: Модифицировать программу (практическая помощь)
Сообщение30.08.2014, 08:24 
Заблокирован
Аватара пользователя


22/03/08

7154
Саратов
Добавление ---
в переводе на квадраты Стенли: требуется найти ассоциативный квадрат Стенли 4-го порядка из последовательных простых чисел с индексом
$682775764735680 < S <1282288088665523520$.

Следует отметить, что с точки зрения алгоритма и его реализации ассоциативные квадраты Стенли искать намного проще, нежели не ассоциативные - количество свободных переменных меньше. Однако практически - конкретно из последовательных простых чисел - ассоциативные квадраты Стенли найти труднее.

(подробно об ассоциативных квадратах Стенли смотрите в теме "Антимагические квадраты" )

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 695 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5 ... 47  След.

Модераторы: maxal, Karan, Toucan, PAV, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group