Вольтметр, напряжение и разность потенциалов

[Cos(x-pi/2)]

realeugene в сообщении #1670637 писал(а):

Напряжение - интеграл напряженности вдоль пути.

realeugene в сообщении #1670671 писал(а):

Промерить напряженность в достаточном числе точек, интерполировать, проинтегрироваиь, напечатать.

Спасибо Вам. Отстал я от жизни: не знал, что на западе экспериментаторы уже вот так измеряют напряжение. "До чего дошёл прогресс!")

[realeugene]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1670678 писал(а):

Отстал я от жизни

Никто вас за язык не тянул.

[Amw]

EUgeneUS в сообщении #1670437 писал(а):

В случае с замкнутыми магнитопроводами всё прозрачно - сколько раз провод прошел в окно магнитопровода, столько витков и есть.

Точнее сколько раз провод сделал полный оборот - на обсуждаемом рисунке провода обоих вольтметров проходят одинаковое количество раз - ОДИН. Дополнительных витков нет.

[realeugene]

Да можно упростить. Взять один вольтметр, замкнуть его концы внутри магнитопровода, сделав один виток. Что он покажет?

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1670613 писал(а):

6. Мы может так уложить провода, чтобы минимизировать, практически свести к нулю, площадь контуров $V_1, R_1$ и $V_2, R_2$. Тогда $\Phi_1, \Phi_2 \approx 0$, и:

$$V_1 = -\frac{1}{2}\frac{d \Phi_0}{dt}$$

$$-V_2 = -\frac{1}{2}\frac{d \Phi_0}{dt}$$

$$V_1=-V_2$$

То есть разница в показаниях вольтметров возникает даже не из-за больших окон между проводами. Она возникает принципиально, из-за непотенциальности электрического поля в этой задаче. А нет потенциала (не определен) - нет и напряжения (не определено).

По осциллограммам в этом сообщении чётко видно, что показания вольтметра $V_1$ в два раза меньше, чем показания вольтметра $V_2$ (по абсолютной величине). Это объясняется тем, что сопротивление $R_1$ в два раза меньше сопротивления $R_2$.
Потоками $\Phi_1$ и $\Phi_2$ здесь вообще можно пренебречь, они малы. И как следствие, на площади для потоков $\Phi_1$ и $\Phi_2$ в этом примере в первом приближении можно внимания не обращать.
На всякий случай напомню, что для идеального, бесконечно-длинного соленоида, всё его магнитное поле внутри соленоида, снаружи соленоид магнитного поля не создаёт.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1670717 писал(а):

По осциллограммам в этом сообщении
чётко видно, что показания вольтметра $V_1$ в два раза меньше, чем показания вольтметра $V_2$ (по абсолютной величине).

Меня тоже удивила столь большая разница. Она указывает на несимметричность плеч.

rascas в сообщении #1670717 писал(а):

Это объясняется тем, что сопротивление $R_1$ в два раза меньше сопротивления $R_2$.

Не факт. Разве что в статье явно сказано, что сопротивления отличаются в два раза.

rascas в сообщении #1670717 писал(а):

Потоками $\Phi_1$ и $\Phi_2$ здесь вообще можно пренебречь, они малы.

Не факт.

rascas в сообщении #1670717 писал(а):

На всякий случай напомню, что для идеального, бесконечно-длинного соленоида, всё его магнитное поле внутри соленоида, снаружи соленоид магнитного поля не создаёт.

1. Бесконечно длинных соленоидов не бывает.
2. Магнитные линии обязаны замкнуться.

-- 21.01.2025, 07:29 --

Приведу пример\аналогию.
Принято считать, что плоский конденсатор не создает электрического поля снаружи. Но это приводит к противоречию:
а) если протащить пробный заряд внутри конденсатора - набежит разность потенциалов.
б) если протащить пробный заряд снаружи конденсатора - разность потенциалов будет ноль.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1670923 писал(а):

Не факт. Разве что в статье явно сказано, что сопротивления отличаются в два раза.

В сообщении явно сказано: $R_1=1\text{кОм}$ и $R_2=2\text{кОм}$

Cos(x-pi/2) в сообщении #1670401 писал(а):

Сопротивления резисторов: $R_2=2R_1=2\,\text{кОм}.$

EUgeneUS в сообщении #1670923 писал(а):

1. Бесконечно длинных соленоидов не бывает.

Бесконечно длинный соленоид это теоретическая идеализация. В опыте используется просто длинный соленоид.
И если решать теоретическую задачу с бесконечно длинным соленоидом, который магнитное поле на внешней стороне не создаёт, то ответ задачи будит примерно таким же.

Cos(x-pi/2) в сообщении #1670401 писал(а):

количественно результат измерений здесь согласуется с теор. расчётом для опыта с идеальным соленоидом с приемлемой точностью, порядка $5$ процентов

Т.е. магнитным потоком от соленоида с внешней стороны пренебрегаем.

Остаётся вопрос о том, на сколько индуктивность контура $V_1 R_1$ (и соответственно $V_2 R_2$) влияет на точность измерений напряжений на сопротивлениях.
Да никак не влияет, если предположить, что размеры контура примерно как на картинке (примерный диаметр 5 см), индуктивность этого контура примерно 1мкГн.
Низкая звуковая частота 300Гц. Соответственно $R_1 \gg \omega L$. Влияние этой индуктивности на измерение напряжения на этой низкой частоте меньше тысячной процента.

Продолжаю утверждать, что потоками $\Phi_1$ и $\Phi_2$ здесь вообще можно пренебречь, они малы.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1670931 писал(а):

В сообщении явно сказано: $R_1=1\text{кОм}$ и $R_2=2\text{кОм}$

ОК. Это объясняет разницу в показаниях осциллографов.

Но не отменяет того, что Ваши рассуждения о незначимости потоков $\Phi_1, \Phi_2$ неточны\неверны.

rascas в сообщении #1670931 писал(а):

В опыте используется просто длинный соленоид.

Длинный соленоид - это модель, в которой длина соленоида много больше его диаметра.
Но нигде не сказано, что в этой модели (или в конкретном эксперименте) длина соленоида много больше любых линейных размеров, имеющихся в установке.

rascas в сообщении #1670931 писал(а):

И если решать теоретическую задачу с бесконечно длинным соленоидом, который магнитное поле на внешней стороне не создаёт, то ответ задачи будит примерно таким же.

Ещё раз, "бесконечно длинный соленоид" - это модель, которая содержит внутренние противоречия.

rascas в сообщении #1670931 писал(а):

Т.е. магнитным потоком от соленоида с внешней стороны пренебрегаем.

Нет.

rascas в сообщении #1670931 писал(а):

Остаётся вопрос о том, на сколько индуктивность контура $V_1 R_1$ (и соответственно $V_2 R_2$) влияет на точность измерений напряжений на сопротивлениях.
Да никак не влияет, если предположить, что размеры контура примерно как на картинке (примерный диаметр 5 см), индуктивность этого контура примерно 1мкГн.
Низкая звуковая частота 300Гц. Соответственно $R_1 \gg \omega L$. Влияние этой индуктивности на измерение напряжения на этой низкой частоте меньше тысячной процента.

Индуктивность контура сама по себе тут вообще роли не играет.

Рассмотрите рисунок, как плоскость проходящую через середину соленоида перпендикулярно его оси.
Тогда из соображений симметрии $\mathbf{B}$ будет перпендикулярно плоскости рисунка везде.
Поток внутри соленоида должен быть равен по модулю и противоположен по знаку потоку вне соленоида - условие замкнутости силовых линий магнитного поля.
Далее рассмотрите, как меняется величина $B$ вне соленоида в зависимости от расстояния от оси соленоида.

(качественно картина будет такой)

1. Вблизи проводов поле будет "вытекать" из обмотки и $B$ будет направлено в ту же сторону, что и внутри соленоида. Это очень узкая зона, порядка диаметра провода при однослойной намотке виток-к-витку. Вот ей можно пренебречь.
2. Далее область, где поле близко к нулю. Характерный размер - меньше длины соленоида.
3. Далее $B$ меняет знак и растёт. Характерный размер - от порядка одной длины соленоида до нескольких длин.
4. На расстояниях в несколько длин соленоида поле будет полем диполя и $B$ будет падать, как $\frac{1}{r^3}$

И станет понятно, что на контуре $V_1 R_1$ (и соответственно $V_2 R_2$) можно "собрать" десятые доли от потока $\Phi_0$. При разумных размерах контура в несколько длин соленоида.
Вплоть одной второй $\Phi_0$, а это сведет к (почти) нулю показания показометра.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1670938 писал(а):

"бесконечно длинный соленоид" - это модель, которая содержит внутренние противоречия.

Нет в модели идеального соленоида бесконечной длины никаких противоречий, как и в понятии бесконечность.

EUgeneUS в сообщении #1670938 писал(а):

Но нигде не сказано, что в этой модели (или в конкретном эксперименте) длина соленоида много больше любых линейных размеров, имеющихся в установке.

Моё предположение: что в своей теоретической модели они использовали идеальный бесконечно-длинный соленоид (у которго разумеется нет магнитного поля снаружи).
Потом эти теоретически расчёты и предположения подтвердились с разумной точностью в их эксперименте c длинным соленоидом.

Это всё вопросы к Cos(x-pi/2), он имеет доступ к этой старинной статье.

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1670941 писал(а):

Нет в модели идеального соленоида бесконечной длины никаких противоречий, как и в понятии бесконечность.

Не бывает никаких бесконечных соленоидов. У этой модели множество реальных объектов, которым она соответствует - пустое.

Все эти бесконечные соленоиды, бесконечные заряженные плоскости и нити нужно только для одного - чтобы в школьном курсе физики (или в общем курсе физики) обеспечить трансляционную симметрию и по-простому прикрутить теорему Гаусса для нахождения поля. Закрыв глаза на бесконечную энергию, например.

Реальным объектам (некоторым) соответствует модель длинного соленоида (не бесконечно длинного).
Но её нужно применять, учитывая области применимости, как и любую модель.
Условие $r/l \ll 1$ - достаточно, чтобы оценить по известным формулам (впрочем довольно таки не точно) поле близко к центру соленоида и его индуктивность. Всего лишь.
Для утверждения "поле вне соленоида отсутствует" этого условия недостаточно.

Вообще говоря, поле соленоида совпадает с полем стержневого магнита с осевой намагниченностью. И что, поле вне такого магнита отсутствует?

[Cos(x-pi/2)]

rascas в сообщении #1670941 писал(а):

в своей теоретической модели они использовали идеальный бесконечно-длинный соленоид (у которго разумеется нет магнитного поля снаружи). Потом эти теоретически расчёты и предположения подтвердились с разумной точностью в их эксперименте c длинным соленоидом.

Да, так. Притом, автор статьи отметил там все важные нюансы.

Разумеется, когда в тексте по физике пишут, что снаружи длинного соленоида $\mathbf{B}=0$ и, соответственно, $\nabla\times \mathbf{E}=0,$ то подразумевают не математически точные равенства, а приближения. Подразумевают, что в данной области пространства указанные поля малы по сравнению с их значениями внутри другой актуальной области; малы настолько, что они не изменяют качественный результат и основные оценки, а ведут лишь к непринципиальным (для основной линии обсуждения) уточнениям. В каких-то задачах уточнения важны, в других - нет, всё зависит от контекста. Это так вообще везде в физике.

(Оффтоп)

Перевод с английского обсуждаемой статьи был напечатан в "Физика за рубежом, 1984, серия Б,", с. 79-94.

[EUgeneUS]

Cos(x-pi/2)
Спасибо за перевод статьи.

В статье забавно освещается обсуждаемый выше нюанс.
По тексту теоретической части статьи автор неоднократно упоминает, что во внешней области соленоида $\mathbf{B}$ равно нулю.
В описании экспериментальной части "V. Экспериментальное подтверждение" со слова "Заметим" он повторяет это утверждение, но уже в следующих двух предложениях ("Однако...") автор указывает на важность расположения резисторов близко к соленоиду, а выводов вольтметров близко друг к другу.
Рисунок 6, на который он ссылается далее - немного про другое.

Ещё раз тезисно.

1. Бесконечно длинных соленоидов не бывает.
2. А раз их не бывает, то поток магнитного поля снаружи соленоида в точности равен по модулю и противоположен по знаку потоку внутри соленоида.
3. Насколько можно пренебрегать магнитным полем снаружи соленоида при таких условиях? В том числе пренебрегать магнитным потоком снаружи соленоида через контур, в который включен вольтметр?
Можно при некоторых дополнительных условиях. Например, при правильной укладке проводов.
4. В переводе статьи этот нюанс затрагивается только в описании экспериментальной части и довольно смазано - всего в двух предложениях.

Приношу извинения, что не привожу точных цитат - переписывать лень, а копипасту сделать невозможно - перевод в "картинке".

[chislo_avogadro]

rascas в сообщении #1670941 писал(а):

Это всё вопросы к Cos(x-pi/2), он имеет доступ к этой старинной статье.

И была дана ссылка, по которой всё легко находится -

Cos(x-pi/2) в сообщении #1670523 писал(а):

(скачивается с sci-hub по doi): Am. J. Phys. 50, 1089 (1982) автор R.H. Romer, doi: 10.1119/1.12923

Интересно, что для решения потребовался по сути лишь закон Ома. Ну и учёт наличия эдс индукции в контуре R1R2. Т.е., как я вижу, (8) для решения не нужно, хотя и как бы используется.

[rascas]

Cos(x-pi/2)
Спасибо за статью.

EUgeneUS в сообщении #1670994 писал(а):

Все эти бесконечные соленоиды, бесконечные заряженные плоскости и нити нужно только для одного - чтобы в школьном курсе физики (или в общем курсе физики) обеспечить трансляционную симметрию и по-простому прикрутить теорему Гаусса для нахождения поля. Закрыв глаза на бесконечную энергию, например.

Любая физическая модель не точно отображает реальный объект.
Бесконечная энергия поля это вообще не аргумент. У точечного заряда тоже бесконечная энергия электрического поля.
К Вашему списку объектов, нужных только для школьников, ещё надо приплюсовать плоские волны, полубесконечные пространства диэлектриков и ещё много чего.
В общем от общей физики ничего и не останется.

EUgeneUS в сообщении #1670994 писал(а):

бесконечных соленоидов. У этой модели множество реальных объектов, которым она соответствует - пустое.

Конечно это не так.
А зачем действительно нужна модель бесконечно-длинного идеального соленоида?
Она например показывает, что магнитное поле внутри этого соленоида равномерное, а снаружи этого соленоид магнитного поля не создает.
А где есть приблизительно такие поля у реальных объектов? Если взять достаточно длинный соленоид ($l \gg r$), это будет небольшая область равноудалённая от концов соленоида и находящаяся не далеко от поверхности соленоида.
И чем лучше будет выполнятся неравенство $l \gg r$, тем меньше влияние концов соленоида на эту центральную область, тем точнее эта область будет напоминать полем идеальный соленоид.

EUgeneUS в сообщении #1670994 писал(а):

Вообще говоря, поле соленоида совпадает с полем стержневого магнита с осевой намагниченностью. И что, поле вне такого магнита отсутствует?

И что Вы сомневаетесь, что если взять достаточно длинный и тонкий стержневой магнит то в области равноудалённой от концов магнита и не далеко от поверхности магнита магнитного поля практически не будет?

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1671022 писал(а):

Любая физическая модель не точно отображает реальный объект.
Бесконечная энергия поля это вообще не аргумент. У точечного заряда тоже бесконечная энергия электрического поля.

Придется повторить: у любой физической модели есть область применения.

rascas в сообщении #1671022 писал(а):

Она например показывает, что магнитное поле внутри этого соленоида равномерное, а снаружи этого соленоид магнитного поля не создает.
А где есть приблизительно такие поля у реальных объектов? Если взять достаточно длинный соленоид ($l \gg r$), это будет небольшая область равноудалённая от концов соленоида и находящаяся не далеко от поверхности соленоида.
И чем лучше будет выполнятся неравенство $l \gg r$, тем меньше влияние концов соленоида на эту центральную область, тем точнее эта область будет напоминать полем идеальный соленоид.

О5 25 за рыбу деньги. Я Вам про уравнения Максвелла, из которых следует (из второго) $\Phi_{in} =-\Phi_{out}$, а Вы мне заученные фразы, что "поле снаружи длинного соленоида ноль".
Ну так покажите, как интеграл нулевого поля даст такой же поток, как внутри соленоида

rascas в сообщении #1671022 писал(а):

И что Вы сомневаетесь, что если взять достаточно длинный и тонкий стержневой магнит то в области равноудалённой от концов магнита и не далеко от поверхности магнита магнитного поля практически не будет?

Практически, такой магнит у средней линии недалеко от поверхности легко поворачивает стрелку компаса вдоль своей оси.
А что значит "практически" в Вашем понимании - я не знаю, телепатией не владею.