Вольтметр, напряжение и разность потенциалов

[EUgeneUS]

Итак количественные оценки. Переходим к расчету потока.

Обозначим $\Phi_{out}(\rho)$ - поток поля в кольце внешнего радиуса $\rho$ вокруг соленоида.
Чтобы его посчитать нужно проинтегрировать поле по площади кольца.
Что, с учетом краевых условий: $\Phi_{out}(0)= 0$ (считаем соленоид оочень тонким) и $\Phi_{out}(\infty)= \Phi_{in}$, где $\Phi_{in}$ - поток внутри внутри соленоида, взятый по модулю.

Тогда

$$\Phi_{out}(\rho) = \Phi_{in}(1 - \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\rho^2}{a^2}}})$$

Зададим допустимый уровень погрешности 10%, тогда

$$\frac{\Phi_{out}(\rho) }{\Phi_{in}} = 1 - \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{\rho^2}{a^2}}} <0.1$$

Что приводит к $\frac{\rho}{a} < 0.48 \approx 0.5$

Подставляем данные из статьи, $a = l/2 = 104/2=52$ сантиметра
И $\rho < 26$ сантиметров.

С учетом размерности (размерность лабораторного стола), не удивительно, что автору статьи пришлось специально отметить, что красный и черный провод должны проходить близко

-- 22.01.2025, 17:28 --

rascas
А Вы нигде выше не утверждали, что $\Phi_1, \Phi_2$ можно пренебречь, потому что мала площадь контуров.
Вы кучу страниц утверждали нечто совершенно другое - что $\Phi_1, \Phi_2$ можно пренебречь, потому что соленоид бесконечно длинный.
Более того, Вы утверждали, что какие-то дополнительные меры для снижения что $\Phi_1, \Phi_2$ не нужны (например, в виде снижения площади контуров), потому что соленоид бесконечно длинный.

Такие дела.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1671112 писал(а):

Это Вы откуда взяли?

В эксперименте используется модель идеального соленоида. Идеальный соленоид заменяют соленном длиной порядка метра.
Разумеется два отдельных провода длиной порядка метра от осциллографа соберут там все магнитные потоки. Это же очевидно.
Разумеется всё было сделано по размерам и по расположению "Как на картинке".

[EUgeneUS]

Исчо раз - я Вам неоднократно:
а) заявлял, что условия $l \gg r_0$ недостаточно, чтобы считать соленоид бесконечно длинным для определения поля вне соленоида. Вы возражали.
б) предлагал записать количественные условия, при которых можно считать соленоид бесконечно длинным в условиях эксперимента. Вы отказались это делать.

Чего уж теперь ссылаться, на очевидное.
Очевидное утверждал я, а Вы оспаривали.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1671114 писал(а):

rascas
А Вы нигде выше не утверждали, что $\Phi_1, \Phi_2$ можно пренебречь, потому что мала площадь контуров.
Вы кучу страниц утверждали нечто совершенно другое - что $\Phi_1, \Phi_2$ можно пренебречь, потому что соленоид бесконечно длинный.
Более того, Вы утверждали, что какие-то дополнительные меры для снижения что $\Phi_1, \Phi_2$ не нужны (например, в виде снижения площади контуров), потому что соленоид бесконечно длинный.

Такие дела.

Нет не такие.

rascas в сообщении #1671070 писал(а):

Но разумеется и не надо создавать чрезмерно большие площади для потоков $\Phi_1, \Phi_2$, всё таки у нас реальный длинный соленоид, а не идеальный бесконечный.

EUgeneUS в сообщении #1671117 писал(а):

предлагал записать количественные условия,

Я же много раз повторял. Размеры как на картинке.

Итого, при расположении проводов как на картинке допустимо ли не учитывать потоки $\Phi_1, \Phi_2$ (не будет ли превышение заявленной в эксперименте погрешности)?

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1671118 писал(а):

Я же много раз повторял. Размеры как на картинке.

Причем тут картинка?
Я Вам задавал вопрос. Например такой:

EUgeneUS в сообщении #1671082 писал(а):

"Нарочито близко" и "чрезмерно большие" - это сколько в граммах в сантиметрах и квадратных сантиметрах?

Где на картинке размеры в сантиметрах?

Напомню, что дискуссия с Вами началась на пятой странице темы с Вашего заявления:

rascas в сообщении #1670717 писал(а):

Потоками $\Phi_1$ и $\Phi_2$ здесь вообще можно пренебречь, они малы. И как следствие, на площади для потоков $\Phi_1$ и $\Phi_2$ в этом примере в первом приближении можно внимания не обращать.
На всякий случай напомню, что для идеального, бесконечно-длинного соленоида, всё его магнитное поле внутри соленоида, снаружи соленоид магнитного поля не создаёт.

Нигде тут и далее Вы не указывали, что $\Phi_1$ и $\Phi_2$ малы, потому что малы площади контуров. А всегда утверждали, что "поле равно нулю, так как соленоид бесконечно длинный".

-- 22.01.2025, 17:49 --

rascas
Ещё я Вам задал такой вопрос. Прямо в лоб:

EUgeneUS в сообщении #1671057 писал(а):

Ожидается от Вас примерно следующее:
"1. Модель бесконечно длинного соленоида для оценки потока магнитного поля вне соленоида можно применять при условии $a/b \ll 1$
2. Для экспериментальной установки, описанной в статье $a$ - мало попугаев, $b$ - много попугаев, поэтому условие $a/b \ll 1$ выполняется."

Вы отказались на него отвечать.

Повторю - чего уж теперь.

[rascas]

EUgeneUS в сообщении #1671119 писал(а):

Где на картинке размеры в сантиметрах?

Диаметр соленоида известен. Отмасштабировать и получить размеры.

EUgeneUS в сообщении #1671119 писал(а):

Нигде тут и далее Вы не указывали, что $\Phi_1$ и $\Phi_2$ малы, потому что малы площади контуров.

Ну так площади этих контуров малы. А Вы их предлагали ещё уменьшить до нуля. А я предлагал не уменьшать, и так достаточно малы.

EUgeneUS в сообщении #1671119 писал(а):

Повторю - чего уж теперь.

rascas в сообщении #1671118 писал(а):

при расположении проводов как на картинке допустимо ли не учитывать потоки $\Phi_1, \Phi_2$ (не будет ли превышение заявленной в эксперименте погрешности)?

[EUgeneUS]

rascas в сообщении #1671120 писал(а):

А я предлагал не уменьшать, и так достаточно малы.

ИСЧО раз: у Вас нет и не было количественных оценок, чтобы утверждать, что они малы.
А Ваши соображения про подключения - это фантазии, Вы не подтвердили их ссылками на статью с описанием экспериментальной установки.

Мои утверждения текстом статьи подтверждаются, хоть и косвенно (а прямого и нету - так как автор статьи не описывает детально длину красного и черного проводов до осциллографа). А именно - утверждением автора статьи, что красный и черный провод нужно располагать близко друг к другу.

[rascas]

EUgeneUS, Ваше допущение о метровых проводниках от осциллографа до сопротивлений просто обнуляют идею статьи.
В статье идёт чёткое разделение на две области: нулевым магнитным полем и переменным магнитным полем.
И идет объяснение, что криволинейный интеграл электрического поля по области где $\operatorname{rot} \mathbf{E}=0$, всё же зависит от пути, так как область не односвязная.
Так как соленоид у нас реальный, то в области вне соленоида он даёт некоторую небольшую величину магнитного поля.
Это вынуждает располагать сопротивления рядом с соленоидом, и вольтметры с соединительными проводниками должны образовывать контура небольшой площади.
Иначе будет недопустимо большая погрешность.

И собственно вопрос какая площадь контуров всё таки допустима?

Я предположил, что если расположение сопротивлений, проводников и вольтметров как на картинке (естественно с учётом масштаба картинки) погрешности остаются небольшими, как указано в статье.
Как я понял Вашего сообщения сообщения, это подтверждается.

Итого: Если мы располагаем компоненты схемы как на картинке (естественно с учётом масштаба картинки), в области расположения схемы допустимо использовать магнитное поле как у идеального соленоида. И это не приводит к погрешностям более чем указано в статье.
ч.т.д.

[EUgeneUS]

Чтобы писать

rascas в сообщении #1671155 писал(а):

ч.т.д.

нужно сформулировать, что именно Вы хотите "т.д.".
А Вы условия применимости модели бесконечно длинного соленоида не смогли сформулировать за несколько дней и страниц. Пришлось это делать за Вас.

rascas в сообщении #1671155 писал(а):

И собственно вопрос какая площадь контуров всё таки допустима?

Так Вы и не ответили на этот вопрос.

[realeugene]

Резюмируя тему.

Любой вольтметр измеряет на достаточно низких частотах напряжение как интеграл напряженности вдоль своих щупов при включении его в схему. Это хорошо известно каждому в теме электрических измерений. Условие независимости показаний вольтметра от контура вымышлено. Но на достаточно низких частотах в условиях применимости модели с сосредоточенными параметрами оно выполняется.

-- 28.01.2025, 14:26 --

Cos(x-pi/2) в сообщении #1666379 писал(а):

Точки А и В разделяют вторичную обмотку трансформатора, состоящую всего из одного витка, на две части с сопротивлениями $R_1$ и $R_2.$

Чтобы было понятнее где фокус, нужно выводы трансформатора расположить рядом, выведя красные провода внизу рисунка вблизи спая резисторов и расположив там контакты подключения внешних вольтметров к трансформатору. Тогда красные провода образуют ровно один виток с витковым напряжением на нём.

А резисторный делитель можно сразу вынести наружу от этого витка. И без дополнительных размышлений воспользоваться известной формулой для этого резисторного делителя, чтобы написать показания вольтметров.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1671767 писал(а):

Любой вольтметр измеряет на достаточно низких частотах напряжение как интеграл напряженности вдоль своих щупов при включении его в схему.

Только что измерил падение напряжения на светодиоде. Вольтметр показал 3.7 вольта.
Это "интеграл напряженности вдоль своих щупов"? Да, ладно

(Оффтоп)

это интгерал напряженности поля вдоль светодиода.

realeugene в сообщении #1671767 писал(а):

Но на достаточно низких частотах в условиях применимости модели с сосредоточенными параметрами оно выполняется.

Вы не могли бы привести определение модели с сосредоточенными параметрами? И условия её применимости.
А то может быть мы разное под ней понимаем.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1671782 писал(а):

Вы не могли бы привести определение модели с сосредоточенными параметрами?

Сейчас формальные определения по учебникам искать не буду. Та модель, для которой применимы правила Кирхгофа для цепей.

Рисование проводов в виде линий, а вольтметров в виде кружочков с буквой V - это графический язык цепей с сосредоточенными параметрами, поэтому, предполагаю, что все, кто пишет в этой теме, понимают, что это такое. ;)

-- 28.01.2025, 18:27 --

EUgeneUS в сообщении #1671782 писал(а):

это интгерал напряженности поля вдоль светодиода.

В данном случае они равны. Но вольтметр ничего не знает про ваш светодиод. Он показывает только напряжение между своими клеммами. При подключении щупов термоэлектрическими явлениями и током в щупах в электротехнических измерениях пренебрегают, так что интеграл напряженности вдоль провода щупа равен нулю, и вольтметр показывает напряжение вдоль щупов независимо от того, какие там магнитные поля вызывают наводки.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1671786 писал(а):

Сейчас формальные определения по учебникам искать не буду.

А я вот поискал. Заглянул в Бессонова. Там нет такого определения.
так что вопрос остаётся в силе. Иначе есть риск, что мы про разное говорим.

realeugene в сообщении #1671786 писал(а):

При подключении щупов термоэлектрическими явлениями

Да ладно. У меня с вольтметром штатно термопара идёт

realeugene в сообщении #1671786 писал(а):

и вольтметр показывает напряжение вдоль щупов независимо от того, какие там магнитные поля вызывают наводки.

Вы не поняли в чем претензия. Вдоль светодиода нет щупов вольтметра.

[realeugene]

EUgeneUS в сообщении #1671792 писал(а):

У меня с вольтметром штатно термопара идёт

Это не щупы вольтметра. Другой аксессуар вашего мультиметра.

EUgeneUS в сообщении #1671792 писал(а):

Вдоль светодиода нет щупов вольтметра.

Логическая цепочка там такая: напряжение на контактах вольтметра = напряжение на концах щупов = напряжение на контактах кристалла светодиода. Каждое равенство может в тех или иных условиях оказаться неточным. Например, если где-то что-то не контачит.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1671793 писал(а):

Логическая цепочка там такая: напряжение на контактах вольтметра = напряжение на концах щупов = напряжение на контактах кристалла светодиода.

Логическая цепочка такая. Но причём тут:

realeugene в сообщении #1671767 писал(а):

Любой вольтметр измеряет на достаточно низких частотах напряжение как интеграл напряженности вдоль своих щупов при включении его в схему.

?