два массивных тела связаны прочной упругой нитью (СТО)

[chislo_avogadro]

sergey zhukov в сообщении #1665117 писал(а):

Это же совсем простая задача.

Она усложнилась, однако, тем, что в "жёстком" варианте Реджича (т.е. ускорения не прекращаются) нить, действительно, никогда не рвалась, её длина оставалась конечной. Но по peregoudov'у нить всё же рвётся и в этом варианте.

[realeugene]

chislo_avogadro в сообщении #1665133 писал(а):

Она усложнилась, однако, тем, что в "жёстком" варианте Реджича (т.е. ускорения не прекращаются) нить, действительно, никогда не рвалась, её длина оставалась конечной. Но по peregoudov'у нить всё же рвётся и в этом варианте.

Реджич решает в системах отсчёта первого наблюдателя, и для него нить никогда не рвётся. А в системах отсчёта второго корабля нить рвётся, как и в глобальной ИСО. Но первый корабль об этом никогда не узнает, так как разрыв происходит за его горизонтом событий.

Кстати, без анализа динамики нити вывод Реджича всё ещё необоснованный, так как растяжимая нить может начать растягиваться бесконечно и при конечном расстоянии до горизонта, если она падает на этот горизонт.

[sergey zhukov]

chislo_avogadro
Если, скажем, взять прямую и выбрать на ней "Координаты Ахиллеса", т.е. в начале поставить "0", через метр - "1", еще через полметра - "2", еще через четверть метра - "3" и т.д., то мы покроем такими координатами только два метра этого отрезка. А остальное просто "уйдет за координатную бесконечность". Если так происходит с временной координатой, то получается "никогда не произойдет (Ахиллес не догонит черепаху)". Такие кривые координаты и приводят к проблемам. Об этом peregoudov говорит в комментариях к расчету Реджича.

[diakin]

epros в сообщении #1664922 писал(а):

diakin в сообщении #1664919 писал(а):

Силы тяги двигателей изначально были равны. Если вы намекаете, что сила тяги переднего корабля в СО заднего корабля будет меняться из-за изменения темпов часов при движении с ускорением, то так и скажите.

Нет, я намекаю на то, что для нерастяжения нити тяга двигателя заднего корабля должна быть больше. Передний корабль движется с собственным ускорением $a$, он тянет за собой нить. Если бы нить не была закреплена на заднем корабле, её задний конец двигался бы с собственным ускорением $a^+$. Вас же не удивит, что если бы двигатель заднего корабля имел нулевую тягу, то нить стала бы натягиваться? Он имеет не нулевую тягу, но всё же недостаточную для того, чтобы обеспечить собственное ускорение корабля $a^+$, поэтому нить всё равно будет натягиваться.

Если бы двигатель заднего корабля имел нулевую тягу, то он превратился бы просто в кусок хвоста нити. Масса-то кораблей роли не играет.
И как конец нити он бы стал двигаться с ускорением $a^+$. А когда этот кусок нити включает тягу, то превращается в корабль, который оказывается начинает тормозить нить.
Вот где собака порылась.

[Gleb1964]

diakin в сообщении #1665177 писал(а):

Если бы двигатель заднего корабля имел нулевую тягу, то он превратился бы просто в кусок хвоста нити.

Нет, тогда задний корабль имел бы нулевое ускорение, потому как нить в задаче не предназначена для передачи тяги кораблю.

[diakin]

Gleb1964 в сообщении #1665220 писал(а):

diakin в сообщении #1665177 писал(а):

Если бы двигатель заднего корабля имел нулевую тягу, то он превратился бы просто в кусок хвоста нити.

Нет, тогда задний корабль имел бы нулевое ускорение, потому как нить в задаче не предназначена для передачи тяги кораблю.

Но нить-то как-то движется, значит передает тягу переднего корабля от носа до хвоста. Ну прицепили к ней еще кусок, она же не остановится от этого.

[peregoudov]

realeugene в сообщении #1664557 писал(а):

А разве относительное удлинение участка троса не лоренц-инвариантно?

А что вы называете "относительным удлинением"? В классической механике это было буквально приращение длины троса. И в классической механике такая величина была галилей-инвариантной. В СТО, очевидно, ее место должна занять другая величина, которая была бы лоренц-инвариантной. Какая?

Цитата:

И было ли таки опубликовано полное решение для релятивистской нити, на которую вы ссылаетесь в своей статье?

Оно было опубликовано за два года до заметки в EJP.

sergey zhukov в сообщении #1664562 писал(а):

1. Трос из этой задачи можно выкинуть. Поскольку любой трос в ней будет разорван, от его свойств не зависит ничего;

Из задачи, в которой спрашивается "порвется ли трос", можно выкинуть трос? А рваться тогда что будет? Пространство? (Это не стеб, доводилось слышать и такие ответы.)

sergey zhukov в сообщении #1664562 писал(а):

peregoudov в сообщении #1664523 писал(а):
Вы уверены, что с тросом происходит что-то нехорошее, когда он "уходит за горизонт"?

Совершенно уверен.

И напрасно. Ничего плохого с тросом на горизонте не происходит. Вы путаете чисто описательную особенность, связанную с дурным устройством риндлеровых координат, с реальной физической особенностью. Собственно, об этом я всю дорогу и говорю: слишком многие не понимают, что система отсчета --- лишь способ описания, и наделяют ее мистическими свойствами. Настоящее решение задачи всегда состоит в применении физических законов теории, а не в выборе "правильных координат".

sergey zhukov в сообщении #1664562 писал(а):

Решение в одной СО может не быть убедительным решением "парадокса". Ведь нужно показать, что вывод не меняется в разных СО.

Вы это объясните тем товарищам, которые лишь декларируют равноправие ИСО, а сами могут решить задачу только в "правильной".

Я-то считаю, что снятие собственно парадокса (то есть доказательство того, что в разных ИСО получается одинаковый результат) достигается формулировкой вопроса задачи (в данном случае --- условия разрыва троса) в явно лоренц-инвариантном виде. А не прыганьем по ИСО.

amon в сообщении #1664565 писал(а):

Я когда-то дал зарок не влезать в темы, связанные с СТО и ОТО.

Почему? Темы как темы, не дурнее других

(Оффтоп)

epros в сообщении #1664628 писал(а):

Я внял критике и решил сам поискать эту ссылку на 22 страницах

Вы не ту ссылку нашли.

diakin в сообщении #1664662 писал(а):

Если нить рвется, то значит и любое твердое тело будет рваться при его долгом ускорении.

Смотря как ускорять. Вы же утащили на дзен ссылку, по которой рассматривается задача об ускорении стержня постоянной силой за передний конец. Или вы только перекрестным опылением занимаетесь, а сами по ссылкам не читаете?

[Gleb1964]

diakin в сообщении #1665226 писал(а):

Но нить-то как-то движется, значит передает тягу переднего корабля

Нить в задаче просто удлиняется и не передаёт какую либо тягу. Если удлинение превышает некий предел, нить рвётся.
Представьте, что "нить" это стержень в трубке, типа телескопической. Если стержень вышел из трубки, фиксируется разрыв, никаких сил для разрыва или удлинения нити не требуется. Сама нить сил не передаёт.

[diakin]

Gleb1964 в сообщении #1665242 писал(а):

diakin в сообщении #1665226 писал(а):

Но нить-то как-то движется, значит передает тягу переднего корабля

Нить в задаче просто удлиняется и не передаёт какую либо тягу. Если удлинение превышает некий предел, нить рвётся.
Представьте, что "нить" это стержень в трубке, типа телескопической. Если стержень вышел из трубки, фиксируется разрыв, никаких сил для разрыва или удлинения нити не требуется. Сама нить сил не передаёт.

Такого наверное быть не может, чтобы нить не передавала тягу. Нить в задаче двигается ускоренно, увеличивает скорость.
А если нить движется ускоренно и она массивная, в том смысле, что имеет массу отличную от нуля, то неизбежно она передает тягу от носа к хвосту, хотя бы для того, чтобы тащить свое массивное тело с ускорением. А иметь массу строго равную нулю нить не может, потому что улетит со скоростью света.
А если нить просто удлиняется, то значит, что она и не двигается. В телескопической трубке передняя часть движется, выдвигаясь, а задняя нет. Это как бы не то.
Все равно, что корабль, как паук, выпускает нить, как паутину из брюха. Нить удлиняется конечно, но не двигается же.

[realeugene]

peregoudov в сообщении #1665240 писал(а):

А что вы называете "относительным удлинением"? В классической механике это было буквально приращение длины троса. И в классической механике такая величина была галилей-инвариантной. В СТО, очевидно, ее место должна занять другая величина, которая была бы лоренц-инвариантной. Какая?

Относительное удлинение. Про трёхмерный тензор деформаций рассуждать сейчас не буду: не знаю, какие могут вылезти подводные камни. Но в одномерном случае троса поступим так. Нарисуем на упругом тросе сантиметровые отметки, и прикрепим вдоль троса в одной точке (чтобы не было напряжений) линейку. Тогда как бы трос ни двигался относительно наблюдателя, кто угодно может взглянуть со стороны, сравнить рядом расположенные отметки на тросе и на линейке и обнаружить что, например, по этой линейке расстояние между изначально сантиметровыми отметками на тросе стало два сантиметра. Это значит, что этот участок троса растянут в два раза.

Линейкой может служить сама метрика. Если интервал между изначально сантиметровыми отметками на тросе стал два сантиметра (в сопутствующей системе отсчёта этого участка), значит, в этом месте трос растянут в два раза.

[sergey zhukov]

peregoudov в сообщении #1665240 писал(а):

Ничего плохого с тросом на горизонте не происходит.

Если ускорение передней ракеты и начальная длина троса таковы, что в момент старта часть троса оказывается за горизонтом передней ракеты, то это значит, что такой трос с таким ускорением переднего конца никак не может двигаться жестким по Борну, т.к. для этого собственное ускорение его заднего конца должно быть больше бесконечного. Вот я только об этом. Вы же с этим не спорите, надеюсь?

peregoudov в сообщении #1665240 писал(а):

Из задачи, в которой спрашивается "порвется ли трос", можно выкинуть трос?

Ну а, например, из подобной нерелятивистской задачи типа "Передняя ракета постоянно имеет бОльшее ускорение, чем задняя. Порвется ли трос?" мы разве не можем выкинуть трос? По моему, мы так сразу и сделаем. Если что-то неограниченно растягивать, то оно не может не порваться.

peregoudov в сообщении #1665240 писал(а):

Я-то считаю, что снятие собственно парадокса (то есть доказательство того, что в разных ИСО получается одинаковый результат) достигается формулировкой вопроса задачи (в данном случае --- условия разрыва троса) в явно лоренц-инвариантном виде.

Я и не спорю, что это самый честный подход.

[realeugene]

diakin в сообщении #1665248 писал(а):

Такого наверное быть не может, чтобы нить не передавала тягу.

Слушайте, может быть вам рано в СТО лезть, может быть вам сначала с ньютоновской механики начать?

Допустим, к грузовику привязана паутинка. За эту паутинку тянут. Насколько существенно эта тяга повлияет на движение грузовика?

-- 15.12.2024, 00:49 --

sergey zhukov в сообщении #1665250 писал(а):

жестким по Борну

Я погуглил этот термин и ничего вразумительного не нашёл. Где есть определение?

[sergey zhukov]

realeugene
Born rigidity

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1665252 писал(а):

realeugene
Born rigidity

Спасибо. Нечто подобное я и предполагал.

Очевидно, что жесткий трос невозможно дернуть за передний конец. На него можно навесить только кучу двигателей, включаемых во всех точках одновременно. Иначе должна побежать от переднего конца волна растяжения, максимум со скоростью света, но растяжения жесткого троса невозможны.

[diakin]

realeugene в сообщении #1665251 писал(а):

diakin в сообщении #1665248 писал(а):

Такого наверное быть не может, чтобы нить не передавала тягу.

Слушайте, может быть вам рано в СТО лезть, может быть вам сначала с ньютоновской механики начать?

Допустим, к грузовику привязана паутинка. За эту паутинку тянут. Насколько существенно эта тяга повлияет на движение грузовика?

Вы сами-то подумайте сначала. Что значит существенно?