2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В раздел Пургаторий будут перемещены спорные темы (преимущественно псевдонаучного характера), относительно которых администрация приняла решение о нецелесообразности продолжения дискуссии.
Причинами такого решения могут быть, в частности: безграмотность, бессодержательность или псевдонаучный характер темы, нарушение автором принципов ведения дискуссии, принятых на форуме.
Права на добавление сообщений имеют только Модераторы и Заслуженные участники форума.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 13:50 


22/12/09
73
Евгений Машеров в сообщении #1656434 писал(а):
Длина - скаляр. Она не вращается.

И я о том же. Тогда как ей приписать мнимое значение, которое изображается поворотом?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 13:54 


17/10/16
4743
Andante
Бросайте это гиблое дело. Есть вещи поинтереснее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 14:57 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9858
Москва
Andante в сообщении #1656442 писал(а):
И я о том же. Тогда как ей приписать мнимое значение, которое изображается поворотом?


(Оффтоп)

Борясь с желанием пригласить в беседу поэта Андрея Вознесенского...

Зачем?
Модуль и аргумент комплексного числа - разные величины, не сводимые одна к другой.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 15:15 
Заслуженный участник


23/05/19
1142
Andante в сообщении #1656417 писал(а):
Пробовал, не получается

Продемонстрируйте результаты попыток.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 16:32 


22/12/09
73
Евгений Машеров в сообщении #1656452 писал(а):
Модуль и аргумент комплексного числа - разные величины, не сводимые одна к другой.

Верно. Но если длину вектора в пространстве Минковского приравнивают комплексному числу, значит, длина, как и число, должна содержать аргумент, то есть, некий угол поворота. Как его длине придать?

-- Сб сен 28, 2024 16:36:23 --

sergey zhukov в сообщении #1656443 писал(а):
Andante
Бросайте это гиблое дело. Есть вещи поинтереснее.

Я застрял в начале пространства Минковского и не могу в нем разобраться дальше, пока не научусь изображать мнимые длины.

-- Сб сен 28, 2024 16:38:44 --

Dedekind в сообщении #1656456 писал(а):
Продемонстрируйте результаты попыток.

Взял лист бумаги, ручку и не смог ничего нарисовать. Не знаю как начать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 16:45 


17/10/16
4743
Andante в сообщении #1656475 писал(а):
пока не научусь изображать мнимые длины.

Рекомендую пропустить это затруднение. Потом увидите, что все это были глупости.

Достаточно знать, что в пространстве Минковского расстояние между точками (интервал) бывает действительным, нулевым и мнимым. Все это принято рисовать на фоне светового конуса. Вы же видели эти картинки со световым конусом? Что там не ясно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 17:44 


22/12/09
73
Там не ясны мнимые расстояния. Они должны быть изображены неким поворотом длины, но этого я не вижу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 17:59 


17/10/16
4743
Andante
Мнимое расстояние - это расстояние между началом координат и точками в области вне светового конуса. Вот все, что нужно знать про мнимое расстояние. Можете нарисовать две такие точки и соединить их прямой. Эта прямая имеет мнимую длину.

И нужно уже прекращать повторять "поворот длины". Это звучит, как "поворот температуры". Вы же понимаете, что длина не имеет направления?

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 18:22 


22/12/09
73
В первом сообщении темы я показал вывод из тфкп, который заставляет меня говорить о повороте длины. Приходится.
Если длина не имеет направления, то к ней невозможно приравнять мнимое число. Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 18:29 


17/10/16
4743
Andante в сообщении #1656486 писал(а):
Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.

Ну, если пытаться понять его со стороны "поворота длины", то согласен - загадочная вещь. А если выкинуть всю эту ерунду из головы и понимать его так, как написано в учебниках, то вроде бы и понятно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 18:49 
Заслуженный участник


29/09/14
1238
Andante

Физики в задачах СТО поступают очень просто:

Если для отрезка некоторой прямой линии величина $$(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2$$ больше нуля, то такой отрезок называют времениподобным и при этом величину $\sqrt{(\Delta s)^2}=\Delta s = c\Delta \tau$ интерпретируют как умноженный на $c$ интервал $\Delta \tau$ так называемого собственного времени на данном отрезке.

Если для отрезка прямой (уже какой-то другой) получается $(\Delta s)^2\,<\,0,$ то такой отрезок называют пространственноподобным. При этом для вычислений, требуемых в той или иной физической задаче, просто берут величину $(\Delta s)^2$ с противоположным знаком, $-(\Delta s)^2=(\Delta l)^2>0,$ извлекают квадратный корень и называют его собственной длиной $\Delta l$ данного отрезка.

Если же для отрезка ещё какой-то прямой получилось $(\Delta s)^2=0,$ то такую прямую называют изотропной (или светоподобной). Таким отрезкам не сопоставляются ни собственное время, ни собственная длина, которые могли бы быть полезными в задачах физики.

Указанная классификация и интерпретация величин $c\Delta \tau$ и $\Delta l$ обосновывается в подробном рассмотрении всего содержания СТО.

Методический совет: при первоначальном чтении трудных книг (таких как про СТО, или, например, про квантовую механику) просто старайтесь не делать самому себе никаких заключений досрочно, после каждого прочитанного абзаца или страницы. А спокойно читайте дальше и смотрите, как новые для Вас необычные понятия и формулы будут применяться в дальнейшем изложении и в задачах. Так постепенно и раскроется их предназначение.

Это вообще характерно для физики: обучение физике, увы, не складывается из последовательных завершённых шагов (типа, вот вам "определения", вот "аксиомы", и вот "теоремы"). Физику приходится изучать "за много проходов" - с возвратами назад и переосмыслением первоначальных своих сведений с учётом все время добавляемых знаний.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 20:18 


22/12/09
73
Cos(x-pi/2) в сообщении #1656494 писал(а):
Физики в задачах СТО

Спасибо за ваше объяснение, но всё это я знаю. Мой вопрос другой. Прочтите, пожалуйста, первое сообщение темы.
post1656016.html#p1656016

-- Сб сен 28, 2024 20:20:01 --

sergey zhukov
Не уверен что вы читали первое сообщение в теме, я задаю вопрос на основании вывода из тфкп, который ерундой не могу назвать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение28.09.2024, 21:42 
Заслуженный участник


29/09/14
1238
Andante в сообщении #1656510 писал(а):
Спасибо за ваше объяснение, но всё это я знаю. Мой вопрос другой. Прочтите, пожалуйста, первое сообщение темы.
Ваши сообщения в этой теме я прочитал все прежде, чем попытался ответить. Отвечал я на вот это:
Andante в сообщении #1656486 писал(а):
Если длина не имеет направления, то к ней невозможно приравнять мнимое число. Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.
Повторю ещё раз: отрезки прямых линий имеют направления, причём длина $\Delta l$ пространственноподобного отрезка не является мнимым числом: никакое мнимое число к ней не приравнивается. Эта длина $\Delta l$ равна положительному значению корня квадратного из положительной величины $(-1)\cdot(\Delta s)^2,$ где $(\Delta s)^2<0.$


Если Вы хотите понять, из каких соображений в физике возникает представление о "пространстве Минковского", то начните не с комплексной плоскости (она в этом деле вообще ни к селу, ни к городу), а с графика равномерного прямолинейного движения тела (в приближении материальной точки, $x(t)=vt)$ на листке бумаги - на чертеже с координатами $t,\,x.$ Известный в физике принцип относительности приводит к вопросу: "возможна ли (и нужна ли) некоторая неевклидова геометрии на плоскости с координатами $t,\,x,$ и если да, то какая именно?"

(Если желаете, могу попробовать помочь Вам разобраться указанным образом; для этого нарисуйте-таки график равномерного прямолинейного движения, и тогда обсудим, что и как конкретно в нём подталкивает людей к мысли о геометрии пространства-времени. А возня с комплексной плоскостью в этом вопросе - тупик.

В принципе, существует и намного более сложный для Вас путь: геометрию Минковского можно "вывести" с привлечением комплексной алгебры, если стартовать с представления о спинорах. Но до спиноров Вы если и доберётесь когда-нибудь, то лишь после того как изучите более сложную математику, нежели элементарная комплексная плоскость.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение29.09.2024, 09:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9858
Москва
Полагаю, все отвечавшие Вам прочли Ваше первое сообщение. И не дают прямого ответа на поставленный Вами вопрос потому, что вопрос, как он поставлен, бессмысленен. У длины нет направления. Длина - скалярная величина.
Вы выстроили некую аналогию с представлением комплексных чисел точками на плоскости. Но если между точками плоскости и комплексными числами можно построить однозначное соответствие, включающее соответствие между арифметическими операциями с числами и геометрическими с точками, то соответствие интервалов и комплексных чисел весьма условное. Времениподобные можно сопоставить с точками действительной оси, пространственноподобные с точками на мнимой оси, но комплексных чисел общего вида, с ненулевыми действительной и мнимой частями нет, стало быть, и операция поворота смысла не имеет.
Подобного рода приблизительные аналогии любят гг. философы, но вот гг. философов здесь не особо любят.
Поэтому Вам советуют, убедившись в бесплодности данной аналогии применительно к данной задаче, оставить её для случаев, где она полезна (в электротехнике там, или обработке сигналов), а для изучения СТО её не применять, она не нужна здесь. Если же данная аналогия Вам настолько дорога - развейте её в философскую концепцию и предложите где-либо в ином месте, здесь она, боюсь, поддержки не получит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Как направить длину вектора?
Сообщение29.09.2024, 09:12 


22/12/09
73
Cos(x-pi/2) в сообщении #1656531 писал(а):
длина $\Delta l$ пространственноподобного отрезка

Проверим это.
В [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля.- 7-е изд., испр.-М.Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с.] на стр. 18 (после формулы 2.4) интервал $s$ прямо называют расстоянием между точками. Внизу в сноске напоминают, что речь идёт о геометрии Минковского. На стр. 20 в абзаце 3 читаем "Мнимые интервалы называют пространственноподобными". Т.о., расстояние $s$ между точками в пространстве Минковского (ПМ) мнимое. Формула 2.8 показывает $l$ "расстояние между точками, где произошли эти события" но не в ПМ, а в реальном мире и оно действительное. Вы не путаете $s$ и $l$?
Попробую задать свой вопрос другими словами.
Комплексные числа (кч) геометрически изображают векторами. В тригонометрической форме записи у кч есть модуль и аргумент. Модулю кч ставят в соответствие длину вектора, а аргументу числа ставят в соответствие угол вектора от положительного направления действительной оси координат. Тут всё понятно. Но в ПМ кч ставят в соответствие не всему вектору целиком, а только его длине. Мой вопрос: покажите правила соответствия модуля и аргумента числа длине вектора в этом случае.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group