Как направить длину вектора?

[Andante]

Евгений Машеров в сообщении #1656434 писал(а):

Длина - скаляр. Она не вращается.

И я о том же. Тогда как ей приписать мнимое значение, которое изображается поворотом?

[sergey zhukov]

Andante
Бросайте это гиблое дело. Есть вещи поинтереснее.

[Евгений Машеров]

Andante в сообщении #1656442 писал(а):

И я о том же. Тогда как ей приписать мнимое значение, которое изображается поворотом?

(Оффтоп)

Борясь с желанием пригласить в беседу поэта Андрея Вознесенского...

Зачем?
Модуль и аргумент комплексного числа - разные величины, не сводимые одна к другой.

[Dedekind]

Andante в сообщении #1656417 писал(а):

Пробовал, не получается

Продемонстрируйте результаты попыток.

[Andante]

Евгений Машеров в сообщении #1656452 писал(а):

Модуль и аргумент комплексного числа - разные величины, не сводимые одна к другой.

Верно. Но если длину вектора в пространстве Минковского приравнивают комплексному числу, значит, длина, как и число, должна содержать аргумент, то есть, некий угол поворота. Как его длине придать?

-- Сб сен 28, 2024 16:36:23 --

sergey zhukov в сообщении #1656443 писал(а):

Andante
Бросайте это гиблое дело. Есть вещи поинтереснее.

Я застрял в начале пространства Минковского и не могу в нем разобраться дальше, пока не научусь изображать мнимые длины.

-- Сб сен 28, 2024 16:38:44 --

Dedekind в сообщении #1656456 писал(а):

Продемонстрируйте результаты попыток.

Взял лист бумаги, ручку и не смог ничего нарисовать. Не знаю как начать.

[sergey zhukov]

Andante в сообщении #1656475 писал(а):

пока не научусь изображать мнимые длины.

Рекомендую пропустить это затруднение. Потом увидите, что все это были глупости.

Достаточно знать, что в пространстве Минковского расстояние между точками (интервал) бывает действительным, нулевым и мнимым. Все это принято рисовать на фоне светового конуса. Вы же видели эти картинки со световым конусом? Что там не ясно?

[Andante]

Там не ясны мнимые расстояния. Они должны быть изображены неким поворотом длины, но этого я не вижу.

[sergey zhukov]

Andante
Мнимое расстояние - это расстояние между началом координат и точками в области вне светового конуса. Вот все, что нужно знать про мнимое расстояние. Можете нарисовать две такие точки и соединить их прямой. Эта прямая имеет мнимую длину.

И нужно уже прекращать повторять "поворот длины". Это звучит, как "поворот температуры". Вы же понимаете, что длина не имеет направления?

[Andante]

В первом сообщении темы я показал вывод из тфкп, который заставляет меня говорить о повороте длины. Приходится.
Если длина не имеет направления, то к ней невозможно приравнять мнимое число. Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.

[sergey zhukov]

Andante в сообщении #1656486 писал(а):

Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.

Ну, если пытаться понять его со стороны "поворота длины", то согласен - загадочная вещь. А если выкинуть всю эту ерунду из головы и понимать его так, как написано в учебниках, то вроде бы и понятно.

[Cos(x-pi/2)]

Andante

Физики в задачах СТО поступают очень просто:

Если для отрезка некоторой прямой линии величина

$$(\Delta s)^2=(c\Delta t)^2-(\Delta x)^2-(\Delta y)^2-(\Delta z)^2$$

больше нуля, то такой отрезок называют времениподобным и при этом величину $\sqrt{(\Delta s)^2}=\Delta s = c\Delta \tau$ интерпретируют как умноженный на $c$ интервал $\Delta \tau$ так называемого собственного времени на данном отрезке.

Если для отрезка прямой (уже какой-то другой) получается $(\Delta s)^2\,<\,0,$ то такой отрезок называют пространственноподобным. При этом для вычислений, требуемых в той или иной физической задаче, просто берут величину $(\Delta s)^2$ с противоположным знаком, $-(\Delta s)^2=(\Delta l)^2>0,$ извлекают квадратный корень и называют его собственной длиной $\Delta l$ данного отрезка.

Если же для отрезка ещё какой-то прямой получилось $(\Delta s)^2=0,$ то такую прямую называют изотропной (или светоподобной). Таким отрезкам не сопоставляются ни собственное время, ни собственная длина, которые могли бы быть полезными в задачах физики.

Указанная классификация и интерпретация величин $c\Delta \tau$ и $\Delta l$ обосновывается в подробном рассмотрении всего содержания СТО.

Методический совет: при первоначальном чтении трудных книг (таких как про СТО, или, например, про квантовую механику) просто старайтесь не делать самому себе никаких заключений досрочно, после каждого прочитанного абзаца или страницы. А спокойно читайте дальше и смотрите, как новые для Вас необычные понятия и формулы будут применяться в дальнейшем изложении и в задачах. Так постепенно и раскроется их предназначение.

Это вообще характерно для физики: обучение физике, увы, не складывается из последовательных завершённых шагов (типа, вот вам "определения", вот "аксиомы", и вот "теоремы"). Физику приходится изучать "за много проходов" - с возвратами назад и переосмыслением первоначальных своих сведений с учётом все время добавляемых знаний.

[Andante]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1656494 писал(а):

Физики в задачах СТО

Спасибо за ваше объяснение, но всё это я знаю. Мой вопрос другой. Прочтите, пожалуйста, первое сообщение темы.
post1656016.html#p1656016

-- Сб сен 28, 2024 20:20:01 --

sergey zhukov
Не уверен что вы читали первое сообщение в теме, я задаю вопрос на основании вывода из тфкп, который ерундой не могу назвать.

[Cos(x-pi/2)]

Andante в сообщении #1656510 писал(а):

Спасибо за ваше объяснение, но всё это я знаю. Мой вопрос другой. Прочтите, пожалуйста, первое сообщение темы.

Ваши сообщения в этой теме я прочитал все прежде, чем попытался ответить. Отвечал я на вот это:

Andante в сообщении #1656486 писал(а):

Если длина не имеет направления, то к ней невозможно приравнять мнимое число. Пространство Минковского в таком случае мне непонятно в самом корне.

Повторю ещё раз: отрезки прямых линий имеют направления, причём длина $\Delta l$ пространственноподобного отрезка не является мнимым числом: никакое мнимое число к ней не приравнивается. Эта длина $\Delta l$ равна положительному значению корня квадратного из положительной величины $(-1)\cdot(\Delta s)^2,$ где $(\Delta s)^2<0.$


Если Вы хотите понять, из каких соображений в физике возникает представление о "пространстве Минковского", то начните не с комплексной плоскости (она в этом деле вообще ни к селу, ни к городу), а с графика равномерного прямолинейного движения тела (в приближении материальной точки, $x(t)=vt)$ на листке бумаги - на чертеже с координатами $t,\,x.$ Известный в физике принцип относительности приводит к вопросу: "возможна ли (и нужна ли) некоторая неевклидова геометрии на плоскости с координатами $t,\,x,$ и если да, то какая именно?"

(Если желаете, могу попробовать помочь Вам разобраться указанным образом; для этого нарисуйте-таки график равномерного прямолинейного движения, и тогда обсудим, что и как конкретно в нём подталкивает людей к мысли о геометрии пространства-времени. А возня с комплексной плоскостью в этом вопросе - тупик.

В принципе, существует и намного более сложный для Вас путь: геометрию Минковского можно "вывести" с привлечением комплексной алгебры, если стартовать с представления о спинорах. Но до спиноров Вы если и доберётесь когда-нибудь, то лишь после того как изучите более сложную математику, нежели элементарная комплексная плоскость.)

[Евгений Машеров]

Полагаю, все отвечавшие Вам прочли Ваше первое сообщение. И не дают прямого ответа на поставленный Вами вопрос потому, что вопрос, как он поставлен, бессмысленен. У длины нет направления. Длина - скалярная величина.
Вы выстроили некую аналогию с представлением комплексных чисел точками на плоскости. Но если между точками плоскости и комплексными числами можно построить однозначное соответствие, включающее соответствие между арифметическими операциями с числами и геометрическими с точками, то соответствие интервалов и комплексных чисел весьма условное. Времениподобные можно сопоставить с точками действительной оси, пространственноподобные с точками на мнимой оси, но комплексных чисел общего вида, с ненулевыми действительной и мнимой частями нет, стало быть, и операция поворота смысла не имеет.
Подобного рода приблизительные аналогии любят гг. философы, но вот гг. философов здесь не особо любят.
Поэтому Вам советуют, убедившись в бесплодности данной аналогии применительно к данной задаче, оставить её для случаев, где она полезна (в электротехнике там, или обработке сигналов), а для изучения СТО её не применять, она не нужна здесь. Если же данная аналогия Вам настолько дорога - развейте её в философскую концепцию и предложите где-либо в ином месте, здесь она, боюсь, поддержки не получит.

[Andante]

Cos(x-pi/2) в сообщении #1656531 писал(а):

длина $\Delta l$ пространственноподобного отрезка

Проверим это.
В [Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособие. В 10 т. Т. II. Теория поля.- 7-е изд., испр.-М.Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. 512 с.] на стр. 18 (после формулы 2.4) интервал $s$ прямо называют расстоянием между точками. Внизу в сноске напоминают, что речь идёт о геометрии Минковского. На стр. 20 в абзаце 3 читаем "Мнимые интервалы называют пространственноподобными". Т.о., расстояние $s$ между точками в пространстве Минковского (ПМ) мнимое. Формула 2.8 показывает $l$ "расстояние между точками, где произошли эти события" но не в ПМ, а в реальном мире и оно действительное. Вы не путаете $s$ и $l$?
Попробую задать свой вопрос другими словами.
Комплексные числа (кч) геометрически изображают векторами. В тригонометрической форме записи у кч есть модуль и аргумент. Модулю кч ставят в соответствие длину вектора, а аргументу числа ставят в соответствие угол вектора от положительного направления действительной оси координат. Тут всё понятно. Но в ПМ кч ставят в соответствие не всему вектору целиком, а только его длине. Мой вопрос: покажите правила соответствия модуля и аргумента числа длине вектора в этом случае.