О понятии центростремительной силы

[realeugene]

Mihr в сообщении #1655813 писал(а):

Не очень понятно, что значит "по шагам". Скажем, требуется написать уравнение движения конического маятника. Какие шаги Вы для этого предпримете?

В 9 классе вряд ли дети уже пишут "уравнения движения". Да и всяко теормех им преподавать рано.

Если поставить задачу найти период вращения $T$ при угле отклонения нити длины $L$ от вертикали $\varphi$, я в школе решал бы так:

1. Груз движется с постоянной скоростью по окружности радиуса $r=L \sin \varphi$. Центростремительное ускорение равно $a_c = \omega^2 r =\frac {4\pi^2} {T^2} r$, центростремительная сила равна $F_c=m a_c =\frac {4\pi^2} {T^2} m L \sin \varphi$.

2. Если сила натяжения нити равна $F$, то проекция этой силы на вертикальную ось равна весу груза $F \cos \varphi = mg$, а проекция её на горизонтальную ось создаёт центростремительную силу $F \sin \varphi = F_c$

3. Откуда легко выводится подстановкой $F_c = mg \tg \varphi = \frac {4\pi^2} {T^2} m L \sin \varphi$, откуда $T = 2 \pi \sqrt {\frac {L \cos \varphi} g }$

[Mihr]

realeugene в сообщении #1655822 писал(а):

В 9 классе вряд ли дети уже пишут "уравнения движения".

Пишут. Просто не называют эти уравнения именно так.
Я и не говорю обычно: "Напишем уравнение движения". Я говорю: "Задача по механике. Присутствуют силы. Начинаем со второго закона Ньютона."
Я не утверждаю, что это чем-то лучше в смысле содержательности объяснения. Но так проще запомнить, с чего можно было бы начать решение задачи. И более-менее ясно, что делать дальше.

realeugene в сообщении #1655822 писал(а):

в школе решал бы так

Каких-либо преимуществ Вашего подхода я не заметил (может, они есть, просто я не увидел). Недостаток же в следующем: Вы предлагаете к практически шаблонной задаче искать "индивидуальный подход". Вместо того, чтобы решать её по хорошо отработанному и прекрасно работающему алгоритму. Зачем?

drzewo в сообщении #1655817 писал(а):

я ввожу систему координат, такую, что груз находится на оси $Ox$ все время

Наверное, Вы и впрямь имеете в виду сопутствующую систему отсчёта, как предположил EUgeneUS? То, есть, по сути бесконечный набор различных ИСО (каждая из них используется в свой момент времени)? Либо я просто не понимаю, о чём Вы говорили.

[drzewo]

Mihr в сообщении #1655829 писал(а):

Либо я просто не понимаю, о чём Вы говорили.

а Вы понимайте меня буквально: есть векторное равенство и есть система координат, которая поворачивается. Расписываем в этой системе каждый вектор, приравниваем координаты в соответствии с уравнением.

-- 24.09.2024, 01:18 --

Тут, видимо, разность школ какая-то имеет место. Для теор механики это стандартная вещь вводить разные подвижные системы координат в которых уравнения движения пишутся особенно просто

[Mihr]

drzewo в сообщении #1655830 писал(а):

а Вы понимайте меня буквально: есть векторное равенство и есть система координат, которая поворачивается.

Пытаюсь. Не получается То, что я писал раньше, не сойдёт за ответ? Имею в виду вот этот текст:

Mihr в сообщении #1655816 писал(а):

В той СО, которая поворачивается вместе с грузом, сам груз неподвижен, его ускорение равно нулю, но есть центробежная сила инерции.
А в СО, связанной с Землёй, нет центробежных сил, зато есть ускорение груза.

drzewo в сообщении #1655830 писал(а):

Для теор механики это стандартная вещь вводить разные подвижные системы координат в которых уравнения движения пишутся особенно просто

Ну, так отсюда и предположение, что Вы говорили о сопутствующей СО.
Если же ни то, ни другое не верно, я просто подожду Ваших объяснений

[realeugene]

Mihr в сообщении #1655829 писал(а):

Недостаток же в следующем: Вы предлагаете к практически шаблонной задаче искать "индивидуальный подход".

Ну да, в школе я любил нестандартные задачи, да и закончил школу задолго до появления ЕГЭ. Поэтому сейчас и не догадываюсь про "стандартные алгоритмы". Да и, кажется, и в школе про них ничего не знал.

Какова ваша цель как учителя: научить ребёнка сдавать ЕГЭ, или дать ему понимание элементарной физики, что называется, "на кончиках пальцев"?

[drzewo]

Mihr в сообщении #1655831 писал(а):

То, что я писал раньше, не сойдёт за ответ?

То, что Вы написали, разумеется, верно. Но это не то, о чем спрашивалось.

Mihr в сообщении #1655829 писал(а):

То, есть, по сути бесконечный набор различных ИСО (каждая из них используется в свой момент времени)?

Похоже на то, что это какая-то переусложненная интерпретация того, о чем говорил я. У нас на это смотрят проще:

drzewo в сообщении #1655817 писал(а):

Векторное равенство инвариантно -- оно верно в любой системе координат, хоть в подвижной , хоть нет.

Да, разность школ налицо:)

[realeugene]

drzewo в сообщении #1655817 писал(а):

Векторное равенство инвариантно -- оно верно в любой системе координат, хоть в подвижной , хоть нет.

Э...
$\vec v = 0$

(Оффтоп)

Это четырехскорости нулевыми не бывают, и их преобразования Лоренца - просто повороты координат. А обычные трёхмерные скорости в обычных ньютоновских ИСО преобразуются совершенно иначе, по Галилею. Эти преобразования немного не такие, которые бы сохраняли произвольные векторные равенства.

[Mihr]

realeugene в сообщении #1655832 писал(а):

не догадываюсь про "стандартные алгоритмы"

Интересно, Вы квадратные уравнения решаете по стандартному алгоритму? Или ищете свой индивидуальный подход к каждому? Или задача о коническом маятнике существенно сложнее квадратного уравнения?

realeugene в сообщении #1655832 писал(а):

Какова ваша цель как учителя

У меня был период в жизни, когда я поработал учителем. К счастью, он давно миновал. Сейчас я репетитор. Это другое.

realeugene в сообщении #1655832 писал(а):

научить ребёнка сдавать ЕГЭ, или дать ему понимание элементарной физики, что называется, "на кончиках пальцев"?

It depends. Ко мне обращаются с разными запросами. Чаще всего: подготовиться к сдаче ЕГЭ. Иногда: помочь понять школьную физику (или математику). Изредка: потренировать в решении олимпиадных задач. Какую цель ставит клиент, той и пытаемся достичь.
Но в любом случае я никому не советую искать индивидуальный подход к каждой задаче из класса однотипных.

[EUgeneUS]

realeugene в сообщении #1655822 писал(а):

2. Если сила натяжения нити равна $F$, то проекция этой силы на вертикальную ось равна весу груза $F \cos \varphi = mg$, а проекция её на горизонтальную ось создаёт центростремительную силу $F \sin \varphi = F_c$

Проекция силы создаёт силу?

-- 24.09.2024, 01:09 --

drzewo в сообщении #1655833 писал(а):

Похоже на то, что это какая-то переусложненная интерпретация того, о чем говорил я. У нас на это смотрят проще:

Можно поинтересоваться, где это " у вас"?

-- 24.09.2024, 01:12 --

Mihr в сообщении #1655835 писал(а):

Или ищете свой индивидуальный подход к каждому? Или задача о коническом маятнике существенно сложнее квадратного уравнения?

Нету там никакого "настандартного подхода". Совершенно стандартный план решения задачи, который легким движением руки можно сформулировать без привлечения ц.с. силы. Нужно только не умножать на массу ц.с. ускорение, а поделить на массу равнодействущую пунктом позже.

[Mihr]

(EUgeneUS)

EUgeneUS в сообщении #1655836 писал(а):

Совершенно стандартный план решения задачи

Может, я слишком капризный? Для меня стандарт - начинать с уравнения движения.

[EUgeneUS]

Mihr

(Оффтоп)

От того, что в плане решения вначале выписали "кинематику", а не "динамику", он не стал каким-то нестандартным. Кому как удобнее.
Иногда выписать кинематические связи вначале может быть полезным, иногда нет.

[realeugene]

Mihr в сообщении #1655835 писал(а):

Вы квадратные уравнения решаете по стандартному алгоритму? Или ищете свой индивидуальный подход к каждому?

По-разному бывает, особенно, когда коэффициенты квадратного уравнения не целочисленные, а заданы длинными формулами, и нужно проанализировать поведение корней.

Даже "стандартных" алгоритмов решения квадратных уравнений существует два, в зависимости от того, куда вносить двойку. Использую и тот, и другой, в зависимости от настроения и коэффициентов. Кроме того, часто бывает удобнее заранее привести уравнение к $a=1$. Кроме того, из того, что в нормированном таким образом уравнении $b = -\left(x_1+x_2\right)$, а $c = x_1 x_2$, для случая сильно различающихся по модулю двух действительных корней, когда $b^2 \gg c$ имеем $x_1 \approx -b$, $x_2 \approx -\frac c b$.

[drzewo]

Попробую аккуратно объяснить, что я имею в виду.
Пусть у нас имеется декартова система координат $Ox^1x^2x^3$ и точка с радиус-вектором $\boldsymbol r=x^i\boldsymbol e_i^x.$ Здесь $\boldsymbol e^x_i$ -- орты системы $Ox^1x^2x^3$.
По определению, скоростью точки относительно этой системы называется вектор $\boldsymbol v=\dot x^i\boldsymbol e^x_i.$
Терерь пусть у нас есть еще какая-то система координат $Ay^1y^2y^3$, которая как угодно летит и кувыркается относительно $Ox^2x^2x^3$.
Мы можем разложить вектор скорости и по ней:

$$\boldsymbol v=\dot x^i\boldsymbol e^x_i=u^i \boldsymbol e^y_i.$$

Здесь $\boldsymbol e^y_i$ -- орты системы $Oy^1y^2y^3$.
И вот тривиальный факт состоит в том, что если $\boldsymbol v=0$ то и $\dot x^i=0$ и (о ужос!) $u^i=0$.
Тоже самое, разумеется, касается и ускорения и любых векторных равенств.
По-моему, это понятней чем брать бесконечное количество каких-то сопутствующих инерциальных систем координат.

[Mihr]

realeugene в сообщении #1655865 писал(а):

По-разному бывает

То, что по-разному бывает, я знаю. Сам об этом говорил, кстати. Но всё это хорошо для того школьника, который уже свободно овладел темой. Тому же, кто лишь осваивает решение квадратных уравнений, говорить о разных приёмах я не стану. Именно ради того, чтобы не запутать. И с задачами по механике аналогично. Варьировать способ решения при обучении решению, когда есть универсальный отлично работающий алгоритм, я строго не рекомендую. Это моя точка зрения. Охотно допускаю, что у Вас - другая.

[realeugene]

drzewo в сообщении #1655867 писал(а):

И вот тривиальный факт состоит в том, что если $\boldsymbol v=0$ то и $\dot x^i=0$ и (о ужос!) $u^i=0$.

Чё за бред? Кто орты новой системы будет за вас дифференцировать по времени?