2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 09:40 


04/06/24
85
mihaild в сообщении #1651125 писал(а):
skobar в сообщении #1651116 писал(а):
Т.е. вы все-таки спорите с Халмошем
Нет. Напишите, в каком месте он формализует "построение" в смысле, отличном от "доказательство существования".

Все уже написано. Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
skobar в сообщении #1651140 писал(а):
Все уже написано
Нет, не написано. Вы процитировали пояснение. а не аксиомы или их использование.
skobar в сообщении #1651140 писал(а):
Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное
Нет, это Вы вычитываете то, что не написано. Математика говорит, что для решения задач моё воспринятие подходит.
Еще раз: предъявите место, в котором "построение множества" при формализации оказывается чем-то, кроме "доказательства существования множества".

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 11:32 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
mihaild
Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов. Существует ли (где?) множество до того, как доказано его существование? Или оно появляется (конструируется) в момент доказательства? В любом случае, занятиям математикой эти вопросы никак не мешают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Dedekind в сообщении #1651151 писал(а):
Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов
Может быть отчасти. Но я в каждом сообщении пишу, что речь именно о формальной стороне, а там никакого философского спора нет, только определения. Формальная теория множеств записывается с одним предикатным символом $\in$ (через него можно определять другие).
Понятно что на практике все, в том числе и я, иногда говорят "строим множество, добавляя в него по одному элементы". Но должно быть не менее понятно, что в строгом виде это означает "существует некоторое индексное множество $I$ ("шаги"), и функция из него в множество на определенном шаге".

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение26.08.2024, 18:43 


28/03/24
76
mihaild в сообщении #1651125 писал(а):
Это общепринятое понятие. Только это не математика в собственном смысле этого слова.

Понятия в математике не принято определять. Просто в алгебре это понятие используют редко.
"Математика в собственном смысле этого слова" - это нове понятие?

mihaild в сообщении #1651081 писал(а):
способ задания множества - это общепринятое рукомашество. С которым обычно не возникает проблем, но иногда возникает...


Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение26.08.2024, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Vasily2024, смотрите внимательнее, под каким сообщением нажимаете "вставка". Вы опять приписываете мне чужие слова.

Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):
Понятия в математике не принято определять
Что, простите?!
Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):
Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество
Допустим. "Построение" множества - это тоже рукомашество, ZF это вам не стройплощадка.

(Оффтоп)

Под какой процент можно взять множество в ипотеку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 12:56 


28/03/24
76
mihaild в сообщении #1651766 писал(а):
Vasily2024 в сообщении #1651762

писал(а):
Понятия в математике не принято определять Что, простите?!

Например, множество – это неопределяемое понятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 13:07 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс. В формальных теориях типа ZFC они определяются буквально как некие (произвольные) сущности с бинарным отношением $\in$, удовлетворяющие аксиомам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 14:13 


28/03/24
76
dgwuqtj в сообщении #1652478 писал(а):
Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс.


Множество можно считать неопределяемым понятием, а можно определить используя понятия ZFC. И что из этого следует?
Например, функцию можно считать неопределяемым понятием, а можно определить с помощью отношения. Верно и то и другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:05 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено. Так что лично я считать так не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:38 


28/03/24
76
dgwuqtj в сообщении #1652485 писал(а):
Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено.

Не в математике, а в ZFC.


Ваша логика не совпадает с логикой математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:45 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Что, ZFC уже не математика? Есть и другие формализации, хотя бы NBG и ETCS. В школьных учебниках так и не посмотрели?

Надо бы определиться с источником, откуда брать понятие множества. Предлагаю Зорича.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:55 


28/03/24
76
Множество можно считать неопределяемым понятием. Вы с этим не согласны?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group