Определение естественного порядка

[skobar]

mihaild в сообщении #1651125 писал(а):

skobar в сообщении #1651116 писал(а):

Т.е. вы все-таки спорите с Халмошем

Нет. Напишите, в каком месте он формализует "построение" в смысле, отличном от "доказательство существования".

Все уже написано. Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное.

[mihaild]

skobar в сообщении #1651140 писал(а):

Все уже написано

Нет, не написано. Вы процитировали пояснение. а не аксиомы или их использование.

skobar в сообщении #1651140 писал(а):

Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное

Нет, это Вы вычитываете то, что не написано. Математика говорит, что для решения задач моё воспринятие подходит.
Еще раз: предъявите место, в котором "построение множества" при формализации оказывается чем-то, кроме "доказательства существования множества".

[Dedekind]

mihaild
Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов. Существует ли (где?) множество до того, как доказано его существование? Или оно появляется (конструируется) в момент доказательства? В любом случае, занятиям математикой эти вопросы никак не мешают.

[mihaild]

Dedekind в сообщении #1651151 писал(а):

Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов

Может быть отчасти. Но я в каждом сообщении пишу, что речь именно о формальной стороне, а там никакого философского спора нет, только определения. Формальная теория множеств записывается с одним предикатным символом $\in$ (через него можно определять другие).
Понятно что на практике все, в том числе и я, иногда говорят "строим множество, добавляя в него по одному элементы". Но должно быть не менее понятно, что в строгом виде это означает "существует некоторое индексное множество $I$ ("шаги"), и функция из него в множество на определенном шаге".

[Vasily2024]

mihaild в сообщении #1651125 писал(а):

Это общепринятое понятие. Только это не математика в собственном смысле этого слова.

Понятия в математике не принято определять. Просто в алгебре это понятие используют редко.
"Математика в собственном смысле этого слова" - это нове понятие?

mihaild в сообщении #1651081 писал(а):

способ задания множества - это общепринятое рукомашество. С которым обычно не возникает проблем, но иногда возникает...

Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество.

[mihaild]

Vasily2024, смотрите внимательнее, под каким сообщением нажимаете "вставка". Вы опять приписываете мне чужие слова.

Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):

Понятия в математике не принято определять

Что, простите?!

Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):

Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество

Допустим. "Построение" множества - это тоже рукомашество, ZF это вам не стройплощадка.

(Оффтоп)

Под какой процент можно взять множество в ипотеку?

[Vasily2024]

mihaild в сообщении #1651766 писал(а):

Vasily2024 в сообщении #1651762

писал(а):
Понятия в математике не принято определять Что, простите?!

Например, множество – это неопределяемое понятие.

[dgwuqtj]

Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс. В формальных теориях типа ZFC они определяются буквально как некие (произвольные) сущности с бинарным отношением $\in$, удовлетворяющие аксиомам.

[Vasily2024]

dgwuqtj в сообщении #1652478 писал(а):

Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс.

Множество можно считать неопределяемым понятием, а можно определить используя понятия ZFC. И что из этого следует?
Например, функцию можно считать неопределяемым понятием, а можно определить с помощью отношения. Верно и то и другое.

[dgwuqtj]

Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено. Так что лично я считать так не могу.

[Vasily2024]

dgwuqtj в сообщении #1652485 писал(а):

Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено.

Не в математике, а в ZFC.


Ваша логика не совпадает с логикой математики.

[dgwuqtj]

Что, ZFC уже не математика? Есть и другие формализации, хотя бы NBG и ETCS. В школьных учебниках так и не посмотрели?

Надо бы определиться с источником, откуда брать понятие множества. Предлагаю Зорича.

[Vasily2024]

Множество можно считать неопределяемым понятием. Вы с этим не согласны?