Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов
Может быть отчасти. Но я в каждом сообщении пишу, что речь именно о формальной стороне, а там никакого философского спора нет, только определения. Формальная теория множеств записывается с одним предикатным символом
(через него можно определять другие).
Понятно что на практике все, в том числе и я, иногда говорят "строим множество, добавляя в него по одному элементы". Но должно быть не менее понятно, что в строгом виде это означает "существует некоторое индексное множество
("шаги"), и функция из него в множество на определенном шаге".