2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 09:40 


04/06/24
85
mihaild в сообщении #1651125 писал(а):
skobar в сообщении #1651116 писал(а):
Т.е. вы все-таки спорите с Халмошем
Нет. Напишите, в каком месте он формализует "построение" в смысле, отличном от "доказательство существования".

Все уже написано. Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 11:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
skobar в сообщении #1651140 писал(а):
Все уже написано
Нет, не написано. Вы процитировали пояснение. а не аксиомы или их использование.
skobar в сообщении #1651140 писал(а):
Тут уже действует психология, а не математика - вы просто отказываетесь воспринимать написанное
Нет, это Вы вычитываете то, что не написано. Математика говорит, что для решения задач моё воспринятие подходит.
Еще раз: предъявите место, в котором "построение множества" при формализации оказывается чем-то, кроме "доказательства существования множества".

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 11:32 
Заслуженный участник


23/05/19
1147
mihaild
Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов. Существует ли (где?) множество до того, как доказано его существование? Или оно появляется (конструируется) в момент доказательства? В любом случае, занятиям математикой эти вопросы никак не мешают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение23.08.2024, 14:29 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Dedekind в сообщении #1651151 писал(а):
Но это же просто старый философский спор о существовании математических объектов
Может быть отчасти. Но я в каждом сообщении пишу, что речь именно о формальной стороне, а там никакого философского спора нет, только определения. Формальная теория множеств записывается с одним предикатным символом $\in$ (через него можно определять другие).
Понятно что на практике все, в том числе и я, иногда говорят "строим множество, добавляя в него по одному элементы". Но должно быть не менее понятно, что в строгом виде это означает "существует некоторое индексное множество $I$ ("шаги"), и функция из него в множество на определенном шаге".

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение26.08.2024, 18:43 


28/03/24
76
mihaild в сообщении #1651125 писал(а):
Это общепринятое понятие. Только это не математика в собственном смысле этого слова.

Понятия в математике не принято определять. Просто в алгебре это понятие используют редко.
"Математика в собственном смысле этого слова" - это нове понятие?

mihaild в сообщении #1651081 писал(а):
способ задания множества - это общепринятое рукомашество. С которым обычно не возникает проблем, но иногда возникает...


Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение26.08.2024, 18:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


16/07/14
9090
Цюрих
Vasily2024, смотрите внимательнее, под каким сообщением нажимаете "вставка". Вы опять приписываете мне чужие слова.

Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):
Понятия в математике не принято определять
Что, простите?!
Vasily2024 в сообщении #1651762 писал(а):
Способ задать множество - это то же самое, что способ построить множество
Допустим. "Построение" множества - это тоже рукомашество, ZF это вам не стройплощадка.

(Оффтоп)

Под какой процент можно взять множество в ипотеку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 12:56 


28/03/24
76
mihaild в сообщении #1651766 писал(а):
Vasily2024 в сообщении #1651762

писал(а):
Понятия в математике не принято определять Что, простите?!

Например, множество – это неопределяемое понятие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 13:07 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс. В формальных теориях типа ZFC они определяются буквально как некие (произвольные) сущности с бинарным отношением $\in$, удовлетворяющие аксиомам.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 14:13 


28/03/24
76
dgwuqtj в сообщении #1652478 писал(а):
Множества как раз определяются, откройте школьный учебник за соответствующий класс.


Множество можно считать неопределяемым понятием, а можно определить используя понятия ZFC. И что из этого следует?
Например, функцию можно считать неопределяемым понятием, а можно определить с помощью отношения. Верно и то и другое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:05 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено. Так что лично я считать так не могу.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:38 


28/03/24
76
dgwuqtj в сообщении #1652485 писал(а):
Вы можете считать что угодно, но в математике это понятие уже определено.

Не в математике, а в ZFC.


Ваша логика не совпадает с логикой математики.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:45 
Заслуженный участник


07/08/23
1055
Что, ZFC уже не математика? Есть и другие формализации, хотя бы NBG и ETCS. В школьных учебниках так и не посмотрели?

Надо бы определиться с источником, откуда брать понятие множества. Предлагаю Зорича.

 Профиль  
                  
 
 Re: Определение естественного порядка
Сообщение31.08.2024, 15:55 


28/03/24
76
Множество можно считать неопределяемым понятием. Вы с этим не согласны?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 58 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: DariaRychenkova


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group