BorisK, Ваше непонимание просто восхитительно! Если всё же желаете хоть что-то понять, то предлагаю поменьше писать возражений и побольше слушать, задавать вопросы.
Вы не потрудились сформулировать высказывания для пропозициональных переменных
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
, в результате чего у Вас получилась очередная ошибка.
Да, я не потрудился в пятнадцатый раз повторить то, что уже было сказано четырнадцать предыдущих раз, поскольку надеялся, что собеседник хоть что-то улавливает из ранее сказанного. Напоминаю, что смысл пропозициональных переменных
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
ранее озвучивался таким образом:
Чтобы Вам было понятнее, проиллюстрирую на Вашем же примере с урнами, в которых находятся белые и чёрные шары. Если
высказывание
: "Из первой урны вынули белый шар", а высказывание
: "Из второй урны вынули белый шар", то мы никак не можем из различия номеров урн сделать вывод, что события
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
и
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
независимы, потому что между первой и второй урнами может быть какая угодно связь.
Также обращаю внимание, что из условия:
Т.е. возможны только такие пары:
![$(1,5)$ $(1,5)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/1/7/117d5fafc41a6d9edd6fdbfec19eb2a782.png)
,
![$(2,4)$ $(2,4)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/b/09bb78e4cbaba1dc711f279d6a5e4ec282.png)
,
![$(3,3)$ $(3,3)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/0/1/f017eae7df0c61758b7289aa649671de82.png)
,
![$(4,2)$ $(4,2)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/9/f/a9f9cbd3b1fe7c3c4dbef8e7c61040e982.png)
,
![$(5,1)$ $(5,1)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/a/7/1a7f7af86f95b225408e93a3a20ac30482.png)
.
очевидно, что в каждой из двух урн по пять шаров, с номерами от 1 до 5. Так что никаких "номеров 6" условиями задачи не предусмотрено. Количества шаров в урнах и их цвета:
Первые три шара в первой урне белые, остальные - чёрные. Первые два шара во второй урне белые, остальные - чёрные.
вообще-то были подобраны таким образом, чтобы соответствовать вот этим ранее сформулированным условиям:
Допустим, что вероятность извлечения белого шара из первой урны (если не глядеть на вторую урну) равна 40%, а вероятность извлечения белого шара из второй урны (если не глядеть на первую урну) равна 60%.
Хотя номера урн тут поменялись, ну да всего не упомнишь. Так что
![$P(A)=\frac{3}{5}$ $P(A)=\frac{3}{5}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/d/e/4de0055ec4c9329d25bc4711a49d002082.png)
,
![$P(B)=\frac{2}{5}$ $P(B)=\frac{2}{5}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/b/8/5b8939731eab49510f11ce5efe6771a782.png)
, но
![$P(A \land B)=0$ $P(A \land B)=0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/7/7/f7762229ed41f69030117062aaf99f7382.png)
. А не то, что Вы понаписали (у меня мозг сейчас взорвётся угадывать, откуда Вы там взяли 36 в знаменателе).
Вы вырвали фразу из контекста и исказили ее смысл. Напомню, что было сказано перед этим в моем ответе:
«Речь идет о формуле
![$P(J_1, J_2, \dots , J_n) = \frac 1{N_1N_2 \dots N_n} \qquad (1)$ $P(J_1, J_2, \dots , J_n) = \frac 1{N_1N_2 \dots N_n} \qquad (1)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/b/f/bbf9c728565a14caaaaca5c9a7ceae1d82.png)
,
основанием для применения которой было предположение об одинаковости вероятностей элементарных событий
![$(J_1,J_2, \dots , J_n)$ $(J_1,J_2, \dots , J_n)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/9/4/19495c9572916d074f5af3e4a82f9aa682.png)
.»
Из него ясно, что вероятности элементарных событий БЕЗУСЛОВНО предполагаются одинаковыми.
Для начала давайте разберёмся с тем, что Вы называете "элементарными событиями". Ибо Вы периодически так называете пропозициональные переменные. Но эти события не могут быть элементарными, поскольку их конъюнкция - некоторое возможное событие, а конъюнкия элементарных исходов - всегда невозможное событие. Так вот, если Вы называете "элементарными событиями" выпадение
пары шаров с заданными номерами, то требование их равновероятности, как я уже говорил ранее, является специальным случаем:
есть один специальный случай, называемый
классическое вероятностное пространство, это когда все элементарные исходы равновероятны.
Но этот случай для Вашей задачи мало интересен, ибо хотя он и означает
![$P(A \land B) = P(A) P(B)$ $P(A \land B) = P(A) P(B)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/c/9/0c98b5814d3f7dff95bdd969c518fbba82.png)
, но там
вероятности всех событий уже определены и дополнительными условиями определять нечего.
Ваши «переменные», как я уже показал, можно вычислять, исходя из предположения о равновероятности элементарных событий.
У меня нет никакого предположения равновероятности элементарных исходов.
Кстати, Вы так и не ответили на мое возражение, в котором я обосновал то, что «переменные»
![$p_i$ $p_i$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/d/1/0d19b0a4827a28ecffa01dfedf5f5f2c82.png)
можно легко вычислить, если заданы вероятности событий, относящихся к пропозициональным переменным.
В-первых, нет. А во-вторых, в Вашей задаче вероятности пропозициональных переменных не заданы, а должны быть найдены.
Как я уже говорил ранее, вероятности всех элементарных событий вычисляются исходя из предположения об их равновероятности.
Разумеется в классическом вероятностном пространстве все вероятности заданы, поэтому ставить таким образом задачу на вычисление вероятностей бессмысленно.
Найдите конкретные ошибки в моем определении вероятностного пространства,
Я не вижу никакого определения вероятностного пространства. Ваша задача была про то, чтобы найти вероятности для пропозициональных переменных. Потом Вы откуда-то вытащили условие их независимости, которого в постановке задачи не было. Потом Вы, чтобы не уточнять постановку задачи, начали рассуждать о том, что эта независимость сама по себе подразумевается из какой-то "урновой модели" (которая на самом деле не имеет никакого отношения к постановке исходной задачи). Потом Вы окончательно запутались в определении того, что должно считаться элементарными исходами, зато у Вас откуда-то стала выскакивать их равновероятность. Теперь я вообще не понимаю, о чём Вы говорите.
Давайте придерживаться общепринятых обозначений! Здесь ведь речь не об алгебре множеств, а об исчислении высказываний! Тем более, что Вы раньше не искажали написание логических формул. Потому Ваше непонятно что
![$p_{AB \overline{C}}$ $p_{AB \overline{C}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/9/7390b5c08bab0bd8fd9a75a90cce6af182.png)
предлагаю обозначать как
![$p(A \wedge B \wedge \neg C)$ $p(A \wedge B \wedge \neg C)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/d/44d1a315948d0fb49b7c316a1861265a82.png)
.
Это не "написание логических формул", а наименование переменной, у которой
![$AB \overline{C}$ $AB \overline{C}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/4/5/34529e2c21554459e2ab0f2370526c9582.png)
- это индекс. Чтобы Вы понимали, что при наличии трёх пропозициональных переменных
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
,
![$B$ $B$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/e/61e84f854bc6258d4108d08d4c4a085282.png)
и
![$C$ $C$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/b/3/9b325b9e31e85137d1de765f43c0f8bc82.png)
таких индексов может быть
![$2^3=8$ $2^3=8$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/d/a1d3e6ee2ea8e9dff755dc407006e58182.png)
штук, отличающихся тем, как мы расставим чёрточки над буквами индекса.
Просто невозможно понять, где в предложенной Вами формуле
![$p(A \wedge B \wedge \neg C)+ p(A \wedge \neg B \wedge \neg C)+ p(A \wedge B \wedge \neg C)$ $p(A \wedge B \wedge \neg C)+ p(A \wedge \neg B \wedge \neg C)+ p(A \wedge B \wedge \neg C)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/e/8be261d92bc671dec2ae3eeb1580c40482.png)
линейное уравнение?
В предложенной
мной формуле слева от знака равенства - сумма трёх переменных, значения которых предстоит найти, а справа от знака равенства - константа, полученная из одного из условий Вашей задачи (заданная вероятность того события, которое Вы записали логической формулой). Когда сумма трёх переменных равна константе, это называется линейным уравнением.
Откуда Вам известна вероятность, допустим, подформулы
![$A \wedge B \wedge \neg C$ $A \wedge B \wedge \neg C$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/f/28f31bed298d16eba94fc621475d548082.png)
, если по условиям задачи она нам не задана, но заданы только переменные
![$p(A),p(B)$ $p(A),p(B)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d7f8a59bf61deada566a91d218fdbc82.png)
и
![$p(C)$ $p(C)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/c/44cc9aaf6dae84e61d3edc8cf35f214a82.png)
?
Никакие
![$p(A),p(B)$ $p(A),p(B)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/0/d/e0d7f8a59bf61deada566a91d218fdbc82.png)
и
![$p(C)$ $p(C)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/4/c/44cc9aaf6dae84e61d3edc8cf35f214a82.png)
нам в условиях задачи не заданы.
Поэтому элементарными исходами (ладно, перейду на Вашу терминологию - в определении вероятностного пространства это синонимы) в этой модели являются
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-ки номеров.
Я не понимаю о каких
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-ках каких номеров Вы говорите. У нас есть
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
пропозициональных переменных. Чтобы не обозначать их разными буквами
![$A,B,\ldots$ $A,B,\ldots$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/6/d76b43dd03ef747103ff93c6a503b83882.png)
, я обозначил их одной буквой с номерными индексами:
![$A_1,A_2,\ldots, A_n$ $A_1,A_2,\ldots, A_n$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/a/9/7a9445f8d27232452cd612beecd1f7b782.png)
.
А в Вашей фразе термин «элементарный исход» используется в другом смысле и поэтому должен быть назван иначе (например, «логический исход», если не возражаете).
Возражаю. В моей фразе термин "элементарный исход" используется в том смысле, в котором он используется при определении вероятностного пространства: Одно из множества не пересекающихся событий, объединениями которых можно составить любое событие.