2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:24 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):
Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:28 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651552 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):
Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.


Да,мощности,прошу прощения
Все четыре мощности это просто "перечисление" заголовков столбцов из таблицы слева направо,с соответствующими знаками между ними(надеюсь я правильно объяснил)

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:30 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:36 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?


Рискну предположить что:

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

То есть нужно из мощности объединения $|A \cup B$ вычесть мощность пересечения $|A \cap B|$ и мощность другого множества $|B|$
То есть нужно вычесть те элементы которые входят в $|B|$ и $|A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:43 


14/01/11
3040
Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):
$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:45 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Ну не сочиняйте. Ну это уже вообще неправда.
Значит, так. На сегодня хватит. На завтра, на свежую голову, начните сперва вот отсюда

Combat Zone в сообщении #1651522 писал(а):
То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.


заготовку для которого вы уже сделали, очень хорошую:

Elijah96 в сообщении #1651541 писал(а):
$A \cup B \quad A \auad \quad B \quad A \cap B$

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0  \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

0 если элемент не входит в множество
1 если элемент входит в множество


Я уползаю, ну а кто еще что добавит - так это запросто.

(Оффтоп)

только вам уже не надо бы, я уж вижу. Спать пора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:46 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651556 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):
$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?


А
Погодите-ка
Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:49 
Аватара пользователя


22/11/22
621
Elijah96 в сообщении #1651558 писал(а):
Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Нет. Нет.
Завтра, все завтра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:52 


14/01/11
3040
Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:17 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651561 писал(а):
Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.


$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

-- 26.08.2024, 09:25 --

Combat Zone в сообщении #1651557 писал(а):
Combat Zone в сообщении #1651522

писал(а):
То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.


На месте первого слагаемого справа количество единиц будет равно $|A|$

То есть 1+1+1+1

На месте второго слагаемого справа количество единиц будет равно $|B|$

То есть 1+1+1+1

На месте третьего слагаемого справа количество единиц будет равно $|A \cap B|$

То есть 1-1

Далее сами расчеты 1+1+1+1+1+1+1+1-1-1

В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:27 


14/01/11
3040
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:31 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651583 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?


Я просто перенес все в одну сторону,как Вы и сказали

-- 26.08.2024, 09:54 --

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B| \Rightarrow |A \cup B| = 0 $

Так как из $|A| + |B| - |A \cap B|$ вычитается $|A \cup B|$

Но ведь $\quad$ $ |A| + |B| - |A \cap B|$ и есть само $|A \cup B|$

То есть из $|A \cup B|$ вычитает $|A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A| \Rightarrow |A| = 0 $

Так как из объединения $|A \cup B|$ вычитаются $|A|$ , $|B|$ и $|A \cap B|$

(Я больше понятия не имею что делать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 10:36 


14/01/11
3040
Мда, могу только посоветовать подтянуть алгебру за 7 класс, раз уж такие простейшие преобразования вызывают столько трудностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 16:32 


09/01/24
274
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$


Просто первые четыре единицы,вторые четыре единицы и третьи две единицы*

-- 26.08.2024, 17:04 --

Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?


Еще одна неудачная попытка

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 18:06 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651583 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651582

писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?
Почти. Только куда вы дели сами равенства?


$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow \\ |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| + |A| = - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = - |A| - |B| = |A| + |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = |A| + |B| \Rightarrow  |A \cup B| - |A \cap B| - |B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 298 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: dgwuqtj


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group