Формула включений/исключений

[Combat Zone]

Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):

Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1651552 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):

Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.

Да,мощности,прошу прощения
Все четыре мощности это просто "перечисление" заголовков столбцов из таблицы слева направо,с соответствующими знаками между ними(надеюсь я правильно объяснил)

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

[Combat Zone]

Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?

[Elijah96]

Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):

Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?

Рискну предположить что:

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

То есть нужно из мощности объединения $|A \cup B$ вычесть мощность пересечения $|A \cap B|$ и мощность другого множества $|B|$
То есть нужно вычесть те элементы которые входят в $|B|$ и $|A \cap B|$

[Sender]

Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?

[Combat Zone]

Ну не сочиняйте. Ну это уже вообще неправда.
Значит, так. На сегодня хватит. На завтра, на свежую голову, начните сперва вот отсюда

Combat Zone в сообщении #1651522 писал(а):

То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.

заготовку для которого вы уже сделали, очень хорошую:

Elijah96 в сообщении #1651541 писал(а):

$A \cup B \quad A \auad \quad B \quad A \cap B$

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

0 если элемент не входит в множество
1 если элемент входит в множество

Я уползаю, ну а кто еще что добавит - так это запросто.

(Оффтоп)

только вам уже не надо бы, я уж вижу. Спать пора.

[Elijah96]

Sender в сообщении #1651556 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?

А
Погодите-ка
Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Так?

[Combat Zone]

Elijah96 в сообщении #1651558 писал(а):

Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Нет. Нет.
Завтра, все завтра.

[Sender]

Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.

[Elijah96]

Sender в сообщении #1651561 писал(а):

Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

-- 26.08.2024, 09:25 --

Combat Zone в сообщении #1651557 писал(а):

Combat Zone в сообщении #1651522

писал(а):
То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.

На месте первого слагаемого справа количество единиц будет равно $|A|$

То есть 1+1+1+1

На месте второго слагаемого справа количество единиц будет равно $|B|$

То есть 1+1+1+1

На месте третьего слагаемого справа количество единиц будет равно $|A \cap B|$

То есть 1-1

Далее сами расчеты 1+1+1+1+1+1+1+1-1-1

В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$

Так?

[Sender]

Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?

[Elijah96]

Sender в сообщении #1651583 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?

Я просто перенес все в одну сторону,как Вы и сказали

-- 26.08.2024, 09:54 --

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B| \Rightarrow |A \cup B| = 0 $

Так как из $|A| + |B| - |A \cap B|$ вычитается $|A \cup B|$

Но ведь $\quad$ $ |A| + |B| - |A \cap B|$ и есть само $|A \cup B|$

То есть из $|A \cup B|$ вычитает $|A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A| \Rightarrow |A| = 0 $

Так как из объединения $|A \cup B|$ вычитаются $|A|$ , $|B|$ и $|A \cap B|$

(Я больше понятия не имею что делать)

[Sender]

Мда, могу только посоветовать подтянуть алгебру за 7 класс, раз уж такие простейшие преобразования вызывают столько трудностей.

[Elijah96]

Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):

В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$

Просто первые четыре единицы,вторые четыре единицы и третьи две единицы*

-- 26.08.2024, 17:04 --

Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):

Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?

Еще одна неудачная попытка

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

[Elijah96]

Sender в сообщении #1651583 писал(а):

Elijah96 в сообщении #1651582

писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?
Почти. Только куда вы дели сами равенства?

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow \\ |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| + |A| = - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = - |A| - |B| = |A| + |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = |A| + |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| $