2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:24 


22/11/22
605
Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):
Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:28 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651552 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651551 писал(а):
Все четыре множества?

Нет, все четыре мощности. В равенстве вкл-искл ведь фигурируют они, а не множества.
Elijah96

(Оффтоп)

Если хотите спать - топайте. Свежая голова лучше несвежей.


Да,мощности,прошу прощения
Все четыре мощности это просто "перечисление" заголовков столбцов из таблицы слева направо,с соответствующими знаками между ними(надеюсь я правильно объяснил)

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:30 


22/11/22
605
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:36 


09/01/24
274
Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?


Рискну предположить что:

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

То есть нужно из мощности объединения $|A \cup B$ вычесть мощность пересечения $|A \cap B|$ и мощность другого множества $|B|$
То есть нужно вычесть те элементы которые входят в $|B|$ и $|A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:43 


14/01/11
3019
Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):
$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:45 


22/11/22
605
Ну не сочиняйте. Ну это уже вообще неправда.
Значит, так. На сегодня хватит. На завтра, на свежую голову, начните сперва вот отсюда

Combat Zone в сообщении #1651522 писал(а):
То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.


заготовку для которого вы уже сделали, очень хорошую:

Elijah96 в сообщении #1651541 писал(а):
$A \cup B \quad A \auad \quad B \quad A \cap B$

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0  \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 0 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 0 + 1 \quad - \quad 0 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

$ \quad 1 \quad = \quad 1 + 1 \quad - \quad 1 $

0 если элемент не входит в множество
1 если элемент входит в множество


Я уползаю, ну а кто еще что добавит - так это запросто.

(Оффтоп)

только вам уже не надо бы, я уж вижу. Спать пора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:46 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651556 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651553 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$

Elijah96 в сообщении #1651555 писал(а):
$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B|$

Не видите здесь противоречия?


А
Погодите-ка
Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:49 


22/11/22
605
Elijah96 в сообщении #1651558 писал(а):
Чтобы найти мощность объединения нужно знать $|A|$
А чтобы найти $|A|$ нужно знать мощность объединения

Нет. Нет.
Завтра, все завтра.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 00:52 


14/01/11
3019
Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:17 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651561 писал(а):
Elijah96
Да дело не в этом, возьмите два процитированных равенства и перенесите в каждом все слагаемые в одну сторону, потом сравните.


$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

-- 26.08.2024, 09:25 --

Combat Zone в сообщении #1651557 писал(а):
Combat Zone в сообщении #1651522

писал(а):
То есть если выписать все такие равенства для всех элементов из объединения и сложить их построчно, то слева получится сумма из единичек, равная количеству элементов объединения, то есть число $|A\cup B|$.
На месте первого слагаемого в правой части будет в сумме стоять столько же единичек, сколько элементов в множестве $A$, то есть $|A|$

Это понятно?
Если понятно, попробуйте продолжить для след. слагаемых.

Вот так прямо столбиком и складываем.


На месте первого слагаемого справа количество единиц будет равно $|A|$

То есть 1+1+1+1

На месте второго слагаемого справа количество единиц будет равно $|B|$

То есть 1+1+1+1

На месте третьего слагаемого справа количество единиц будет равно $|A \cap B|$

То есть 1-1

Далее сами расчеты 1+1+1+1+1+1+1+1-1-1

В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$

Так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:27 


14/01/11
3019
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 09:31 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651583 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?

Почти. Только куда вы дели сами равенства?


Я просто перенес все в одну сторону,как Вы и сказали

-- 26.08.2024, 09:54 --

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B| \Rightarrow |A \cup B| = 0 $

Так как из $|A| + |B| - |A \cap B|$ вычитается $|A \cup B|$

Но ведь $\quad$ $ |A| + |B| - |A \cap B|$ и есть само $|A \cup B|$

То есть из $|A \cup B|$ вычитает $|A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A| \Rightarrow |A| = 0 $

Так как из объединения $|A \cup B|$ вычитаются $|A|$ , $|B|$ и $|A \cap B|$

(Я больше понятия не имею что делать)

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 10:36 


14/01/11
3019
Мда, могу только посоветовать подтянуть алгебру за 7 класс, раз уж такие простейшие преобразования вызывают столько трудностей.

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 16:32 


09/01/24
274
Elijah96 в сообщении #1651582 писал(а):
В правой части равенства первые четыре единицы это $|A|$

В правой части равенства вторые четыре единицы это $|B|$

В правой части равенства третьи две единицы это $|A \cap B|$


Просто первые четыре единицы,вторые четыре единицы и третьи две единицы*

-- 26.08.2024, 17:04 --

Combat Zone в сообщении #1651554 писал(а):
Я как-то словам не очень верю. Как из той таблицы получить $|A|$? Что сделать нужно и что получится?


Еще одна неудачная попытка

$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

 Профиль  
                  
 
 Re: Формула включений/исключений
Сообщение26.08.2024, 18:06 


09/01/24
274
Sender в сообщении #1651583 писал(а):
Elijah96 в сообщении #1651582

писал(а):
$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A| + |B| - |A \cap B| - |A \cup B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| - |B| - |A|$

Так?
Почти. Только куда вы дели сами равенства?


$|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \Rightarrow |A \cup B| - |B| + |A \cap B| = |A| \Rightarrow \\ |A| = |A \cup B| - |B| + |A \cap B|$

$|A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| + |A| = - |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = - |A| - |B| = |A| + |B| \Rightarrow |A \cup B| - |A \cap B| = |A| + |B| \Rightarrow  |A \cup B| - |A \cap B| - |B| = |A| \Rightarrow |A| = |A \cup B| - |A \cap B| - |B| $

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 298 ]  На страницу Пред.  1 ... 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 ... 20  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group