Пульсирующая Вселенная

[Geen]

drzewo в сообщении #1650746 писал(а):

а что за форум?

(Оффтоп)

astronomy.ru

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1650709 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1650674 писал(а):

предложенная вами метрика... не удовлетворяет уравнениям ОТО ни в каком приближении.

Это тезис, а где доказательство?

Доказательство с 2016 года не изменилось: просто подставьте вашу метрику в уравнения ОТО и сами всё увидите.

Ваша метрика:

$$ ds^2 = \left[ 1 - \frac{2 M(t-r)}{r} \right] dt^2 - \left[ 1 + \frac{2 M(t-r)}{r} \right] \left( dr^2 + r^2 d\theta^2 + r^2 \sin^2 \theta d\varphi^2 \right). $$

Просто берём и вычисляем для неё тензор Эйнштейна. Формулы получаются длинные, поэтому напишу здесь только самую короткую из них:

$$ G_{t r} = \frac{2 \left(r \left(r^2-4 M^2\right) M''+\left(-r M+2 M^2+r^2\right) M'-r (r-6 M) M'^2\right)}{r (r-2 M) (2 M+r)^2}. $$

Здесь $M'$ и $M''$ - первая и вторая производные функции $M(t-r)$.

Очевидно, что уравнение $G_{t r} = 0$ можно удовлетворить только функцией $M(t-r) = \operatorname{const}$.

Другие компоненты тензора Эйнштейна, которые я здесь не стал выписывать из-за их громоздкости, при этом обращаются в ноль только если эта $\operatorname{const} = 0$.

[Утундрий]

SergeyGubanov в сообщении #1651102 писал(а):

Ваша метрика:

Сейчас он скажет, что это только первые члены разложения "его метрики", но саму метрику так и не укажет...

[Nick Gorkavyi]

SergeyGubanov в сообщении #1651102 писал(а):

Очевидно, что уравнение $G_{t r} = 0$ можно удовлетворить только функцией $M(t-r) = \operatorname{const}$.

Зря вы старались формулы выписывать, эта фраза действительно очевидна для любого, кто хоть раз выводил метрику Шварцильда с помощью "вакуумного" уравнения Эйнштейна, в решение которого масса вползает через ПОСТОЯННУЮ интегрирования, то есть переменной быть не может. Но я удивлен, что вы не заметили того, что наша работа в MNRAS 2016 базируется не на однородном вакуумном уравнении, а на неоднородном уравнении, где справа и стоит переменная масса:
$(\nabla^2-\frac{\partial^2}{c^2dt^2})h_{\mu\nu}=-\frac{16 \pi G}{c^4}(T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda)$ (А)
Вакуумное уравнение - это когда левая часть равна нулю. Но очевидно, что это не наш случай - и именно через правую часть в решение (в метрику) входит переменная по времени компонента $T_{00}$. Так что ваша критика совершенно не по адресу.

А как вы оцениваете перл местных интеллектуальных титанов о том, что линеаризованное уравнение Эйнштейна (А) не имеет права описывать переменную гравитационную массу?

Утундрий в сообщении #1651106 писал(а):

Сейчас он скажет, что это только первые члены разложения "его метрики", но саму метрику так и не укажет...

Вы что - до сих пор не нашли метрику, которую я два раза вам приводил? Третий раз записать?

[Утундрий]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651111 писал(а):

наша работа в MNRAS 2016 базируется не на однородном вакуумном уравнении

То есть на не вакуумном.

[Nick Gorkavyi]

Утундрий в сообщении #1651117 писал(а):

То есть на не вакуумном.

Да.

[Утундрий]

К чему тогда весь этот сыр-бор? Я, наверняка, что-то пропустил. Победа не достигается так просто.

[Nick Gorkavyi]

Утундрий в сообщении #1651121 писал(а):

Победа не достигается так просто.

Чья победа?

[Geen]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651119 писал(а):

Утундрий в сообщении #1651117 писал(а):

То есть на не вакуумном.

Да.

Чудесно. А какое возражение против метрики Вайдья Вы выдвигали?

[warlock66613]

Я прошу прощения что влезаю в дискуссию специалистов, но кажется она дошла до точки, где и неспециалистам кое-что становится понятно и появляются вопросы. Nick Gorkavyi, так у вас масса ваша переменная как-то размазана по всей вселенной или сосредоточена в ограниченной области?

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi, не беда, проверить удовлетворяются ли уравнения ОТО - минутное дело (у меня программа на Wolfram Mathematica). Давайте сюда ваш $T_{\mu \nu} \ne 0$, я быстренько проверю с ним.

[Nick Gorkavyi]

Geen в сообщении #1651137 писал(а):

А какое возражение против метрики Вайдья Вы выдвигали?

Никакое. Она описывает метрику для звезды, испускающей газ фотонов, отчего масса, действующая на наблюдателя, уменьшается. Тривиальный случай, не имеющий отношение к антигравитации и рассматриваемой нами задаче.

warlock66613 в сообщении #1651148 писал(а):

Nick Gorkavyi, так у вас масса ваша переменная как-то размазана по всей вселенной или сосредоточена в ограниченной области?

Ограничена в компактной области, гораздо меньшей, чем расстояние до наблюдателя - это учитывается при интегрировании по объему вот в этом интеграле:
$h_{\mu\nu}(t,r)=\frac{4G}{c^4}\int\frac{S_{\mu\nu}(r_0, t-\frac{r-r_0}{c})}{r-r_0}dV$ (1)
где $S_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda$.

В удаленности переменной массы - вся соль. Если мы имеем дело с метрикой Вайдья или со случаем падения наблюдателя к центру Земли, то там тоже гравитирующая масса, действующая на наблюдателя, будет меняться, но это изменение не будет запаздывающим: наблюдатель узнает об изменении массы в то же мгновение, когда это изменение происходит. И тогда это изменение будет описываться первым членом справа, то есть просто уменьшающимся ньютоном:
$a=-\frac{GM(r,t)}{r^2}+\frac{\alpha}{c}\frac{GM(r,t)}{r} (5)$
Если же переменная масса удалена, то наблюдатель получает сигнал об этом с релятивистским опозданием - и это порождает дополнительную зависимость наблюдаемой гравитационной массы от расстояния, что и вызывает появление принципиально нового слагаемого, которое зависит от скорости света и может описывать как антигравитацию, так и гравитацию. Это я сейчас такой умный, но в свое время я долго ломал голову - почему эти два случая уменьшающейся массы так различны. Кутчера, кстати, этого не понял, и мы его поправили. В книжке это все детально описано.

SergeyGubanov в сообщении #1651176 писал(а):

Nick Gorkavyi, не беда, проверить удовлетворяются ли уравнения ОТО - минутное дело (у меня программа на Wolfram Mathematica). Давайте сюда ваш $T_{\mu \nu} \ne 0$, я быстренько проверю с ним.

Это было бы интересно.
$T_{00}=\rho (t) c^2$
$S_{00}=T_{00}/2$
Но здесь функция $\rho (t) $ не может быть определена из уравнений Эйнштейна, ее надо определять из других соображений - как в случае уравнение состояния материи. Я обычно использую экспоненциальную функцию.

[warlock66613]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

Ограничена в компактной области

Тогда вне этой области метрика должна удовлетворять именно вакуумному уравнению. А ваша, как показал SergeyGubanov, не удовлетворяет ему нигде.

[Geen]

Показываю трюк.
Берём точечный заряд. Берём уравнения Максвелла и "линеаризуем их". Выписываем уравнения для поля вдали от заряда через "запаздывающие потенциалы". А потом подставляем в них переменную величину заряда. Монопольная радиоволна у нас в кармане. Профит!

[SergeyGubanov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

$T_{00}=\rho (t) c^2$
$S_{00}=T_{00}/2$

А остальные компоненты? $T_{t r} = ?$ Равны нулю? То есть $t r$ уравнение выглядит так: $G_{t r} = 0$? Значит ваш тензор энергии-импульса не подходит. То есть у вас нет решения уравнений ОТО.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

Но здесь функция $\rho (t) $ не может быть определена из уравнений Эйнштейна, ее надо определять из других соображений - как в случае уравнение состояния материи. Я обычно использую экспоненциальную функцию.

Функцию $\rho$ невозможно произвольно задать, её можно найти решив уравнения ОТО. Тензор энергии-импульса по определению удовлетворяет уравнениям $\nabla_{\mu} T^{\mu \nu} = 0$, обычно для пыли этих уравнений оказывается достаточно чтобы найти $\rho$, но можно поступить ещё проще -- можно решить все уравнения ОТО кроме $t t$ уравнения, то что после этого останется в $G_{t t}$ как раз и будет плотностью пыли.