Пульсирующая Вселенная

[Nick Gorkavyi]

warlock66613 в сообщении #1651195 писал(а):

Тогда вне этой области метрика должна удовлетворять именно вакуумному уравнению. А ваша, как показал SergeyGubanov, не удовлетворяет ему нигде.

Вижу, что это общая проблема российских физиков и гравитационистов: Ландау и Лифшица они читали, но не более. А ЛиЛ - очень краткий курс, который в детали не вдается. А вот книга Вайнберга гораздо подробнее и он растолковывает этот момент: вакуумное уравнение для гравитационных волн - это не просто для вакуума сразу за пределами тела, а для гравитационных волн, которые не только в вакууме, но и оторвались от источника, потеряли связь с ним. Если же такой потери связи нет (а для рассматриваемой монопольной волны такая связь сохраняется), то для решения нужно использовать уравнения Эйнштейна с правой частью, невзирая на то, что речь идет о вакууме.
Цитирую предыдущий коммент: "Советую открыть не лаконичных ЛиЛ, а более рассудительного Вайнберга "Гравитацию и космологию", главу 10, параграф 1. Там под номером (10.1.11) стоит неоднородное ВОЛНОВОЕ уравнение для слабых полей - то есть с правой ненулевой частью, которое дает решение - запаздывающий потенциал с источником в виде гравитационной массы. Далее, записывается однородное ВОЛНОВОЕ уравнение (10.1.13) - то есть с правой нулевой частью. Теперь внимание! Ключевая фраза, которая открывает связь между НЕоднородным и однородным волновыми уравнениями Эйнштейна: "Выражение (10.1.11) мы интерпретируем как гравитационное излучение, создаваемое источником $S_{mn}$, в то время как любой дополнительный член, удовлетворяющий (10.1.13)... представляет собой гравитационное излучение, приходящее из бесконечности."

Geen в сообщении #1651200 писал(а):

Показываю трюк.
Берём точечный заряд. Берём уравнения Максвелла и "линеаризуем их". Выписываем уравнения для поля вдали от заряда через "запаздывающие потенциалы". А потом подставляем в них переменную величину заряда. Монопольная радиоволна у нас в кармане. Профит!

Эх, как трудно объяснять физику нефизикам, да еще с такими амбициями... Уравнения Максвелла нельзя линеаризовать - они уже линейны. В данном "трюковом" случае ничего монопольного не получится, потому что существует закон сохранения электрического заряда и в замкнутом пространстве изменить этот заряд нельзя. А вот закона сохранения гравитационной массы не существует - и там создать монопольную волну можно. Монопольную волну можно создать и в гидродинамике, потому что там нет закона сохранения объема. Поэтому при извержении подводного вулкана вода в этом месте нагреется, увеличит объем и вокруг вулкана возникнет монопольная поверхностная волна. Такие волны описаны в гидродинамических учебниках.

-- 23.08.2024, 11:34 --

SergeyGubanov в сообщении #1651207 писал(а):

А остальные компоненты? $T_{t r} = ?$ Равны нулю? То есть $t r$ уравнение выглядит так: $G_{t r} = 0$? Значит ваш тензор энергии-импульса не подходит. То есть у вас нет решения уравнений ОТО.

Не понимаю вас. Из вышеприведенных уравнений ясно, что решается уравнение (и берется тензор энергии импульса) только для нулевой компоненты 00 - потому что именно она определяет ускорение. Зачем мне беспокоится о недиагональных членах уравнения, если я считаю их малыми? То есть ваш ВОЛЬФРАМ не может подставить переменную плотность в нулевую компоненту уравнений Эйнштейна? Значит, никаких доказательств не будет.

SergeyGubanov в сообщении #1651207 писал(а):

Функцию $\rho$ невозможно произвольно задать, её можно найти решив уравнения ОТО.

Ну, значит вы живете в каком-то своем гравитационном мире, и общего языка нам не найти. В источники гравитационного поля входят и плотность среды, и давление. Хорошо известно, что физические системы могут иметь самые различные уравнения состояния, то есть связи плотности и давления. Это зависит от физики системы (например, меняется, когда я ставлю чайник на огонь и добиваюсь кипения) и мои манипуляции с чайником НИКАК не задаются уравнениями Эйнштейна. Следовательно, нужно привлекать другие законы и модели для определения как уравнений состояния, так и изменения гравитационной массы.

[piksel]

SergeyGubanov в сообщении #1651102 писал(а):

Просто берём и вычисляем для неё тензор Эйнштейна. Формулы получаются длинные, поэтому напишу здесь только самую короткую из них:

$$ G_{t r} = \frac{2 \left(r \left(r^2-4 M^2\right) M''+\left(-r M+2 M^2+r^2\right) M'-r (r-6 M) M'^2\right)}{r (r-2 M) (2 M+r)^2}. $$

Здесь $M'$ и $M''$ - первая и вторая производные функции $M(t-r)$.

Очевидно, что уравнение $G_{t r} = 0$ можно удовлетворить только функцией $M(t-r) = \operatorname{const}$.

Я бы не сказал, что это очевидно.

[piksel]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

$T_{00}=\rho (t) c^2$
$S_{00}=T_{00}/2$
Но здесь функция $\rho (t) $ не может быть определена из уравнений Эйнштейна, ее надо определять из других соображений - как в случае уравнение состояния материи. Я обычно использую экспоненциальную функцию.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651210 писал(а):

SergeyGubanov в сообщении #1651207 писал(а):

А остальные компоненты? $T_{t r} = ?$ Равны нулю? То есть $t r$ уравнение выглядит так: $G_{t r} = 0$? Значит ваш тензор энергии-импульса не подходит. То есть у вас нет решения уравнений ОТО.

Не понимаю вас. Из вышеприведенных уравнений ясно, что решается уравнение (и берется тензор энергии импульса) только для нулевой компоненты 00 - потому что именно она определяет ускорение. Зачем мне беспокоится о недиагональных членах уравнения, если я считаю их малыми? То есть ваш ВОЛЬФРАМ не может подставить переменную плотность в нулевую компоненту уравнений Эйнштейна? Значит, никаких доказательств не будет.

SergeyGubanov в сообщении #1651207 писал(а):

Функцию $\rho$ невозможно произвольно задать, её можно найти решив уравнения ОТО.

Из уравнения $G_{t r} = 0$ следует, что М и, соответственно, $\rho (t) $ не может быть экспонентой. Если считать их экспонентой, то недиагональный член не будет малым и будет иметь место поступление потока энергии-импульса извне, то есть система оказывается неконсервативной.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651210 писал(а):

Ну, значит вы живете в каком-то своем гравитационном мире, и общего языка нам не найти. В источники гравитационного поля входят и плотность среды, и давление. Хорошо известно, что физические системы могут иметь самые различные уравнения состояния, то есть связи плотности и давления. Это зависит от физики системы (например, меняется, когда я ставлю чайник на огонь и добиваюсь кипения) и мои манипуляции с чайником НИКАК не задаются уравнениями Эйнштейна. Следовательно, нужно привлекать другие законы и модели для определения как уравнений состояния, так и изменения гравитационной массы.

Такой подход напоминает MOND, считать, что законы Ньютона, Эйнштейна не выполняются на больших расстояниях, а дальнейшее зависит от фантазии глубины интуиции автора.

[drzewo]

piksel в сообщении #1651214 писал(а):

Я бы не сказал, что это очевидно.

Пусть $x(t+s)=(x^1,\ldots,x^m)(t+s)$ является решением следующей системы ОДУ при всех $s$ из некоторой окрестности $U\subset \mathbb{R}$:

$$\frac{d}{dt}x(t+s)=u(t,x(t+s)),\quad u=u(u^1,\ldots,u^m)(t,x).$$

Днлаем замену переменной $\tau=t+s:$

$$\frac{d}{d\tau}x(\tau)=u(\tau-s,x(\tau)).$$

Дифференцируем это равенство по $s$ и делаем обратную замену времени

$$0=\frac{\partial u}{\partial t}(t,x(t+s))\quad \forall s\in U.$$

Это алгебраическое уравнение является необходимым условием того, что $x(t+s)$ -- решение данногой системы ОДУ при всех $s$.

[zykov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

Ограничена в компактной области, гораздо меньшей, чем расстояние до наблюдателя

Зачем тогда говорить о переменной массе? Получается перемещение неизменной массы.

[realeugene]

SergeyGubanov в сообщении #1650674 писал(а):

С 2016 года ничего не изменилось, предложенная вами метрика:

$$ds^2=\left[ 1-\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2} \right] c^2 dt^2 - \left[ 1+\frac{2GM(t-r/c)}{rc^2} \right] \left( dx^2+dy^2+dz^2 \right), \quad r= \sqrt{x^2 + y^2 + z^2},$$

не удовлетворяет уравнениям ОТО ни в каком приближении.

Эта метрика сферически симметрична? Тогда как ТС удалось обойти теорему Биркгофа? Сферически-симметричный ТЭИ материи не может ничего излучать гравитационного, каким бы он ни был и каким бы ни было уравнение состояние вещества. И электромагнитного тоже он ничего не может излучать, так как электромагнитное излучение имеет ненулевой ТЭИ, а у нас материя собрана внутри и не разлетается. А если ТЭИ материи источника сферически не симметричен, то каким образом получается сферически симметричная метрика снаружи?

Или это только какой-то центрально-симметричный фон с постепенно убывающей массой, по которому убегают большие по амплитуде гравволны, не отраженные в этой метрике?

-- 24.08.2024, 12:12 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1651210 писал(а):

но и оторвались от источника, потеряли связь с ним.

В каком смысле они "потеряли связь"? Движение источника вместе с колебаниями метрики в окрестности него затухло? Для использования термина "вакуумное решение" это не обязательно. Можно выделить область с нулевым ТЭИ воображаемой границей с ненулевыми краевыми условиями. Решение Шварцшильда вне сферически симметричной гравитирующей массы ваккумное именно в таком смысле, а не в вашем.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181 писал(а):

Если же переменная масса удалена, то наблюдатель получает сигнал об этом с релятивистским опозданием - и это порождает дополнительную зависимость наблюдаемой гравитационной массы от расстояния,

Наблюдатель об этом узнаёт, когда мимо него пролетает гравитационная волна, вызывающая после себя слабый след в виде мизерного изменения метрики Шварцшильда с изменением в ней константы массы.

Скорее всего, с гравитацией так же, как и с электромагнетизмом. Сила тяжести в Шварцшильде на достаточном расстоянии от центра спадает как $1/r^2$, а искажения метрики в улетающей из центра гравволне пропорциональны $1/r$, так что, на некотором расстоянии от центра остаточное изменение метрики Шварцшильда после пролёта гравволны за её период колебания перебрежимо мало по сравнению с амплитудой гравволны - оно следующий порядок малости по $1/r$.

Кстати, ослабление с расстоянием статического поля источника по сравнением с полем в улетающей волне может считаться критерием "оторванности" волны от источников. Заряд осциллировал в пространстве, но на некотором расстоянии притяжение заряда больше мы не чувствуем, а вот ослабляющуюся с расстоянием медленнее электромагнитную волну наша антенна всё ещё ловит над шумом, и приёмник нам музыку играет.

[Nick Gorkavyi]

piksel в сообщении #1651242 писал(а):

Из уравнения $G_{t r} = 0$ следует, что М и, соответственно, $\rho (t) $ не может быть экспонентой. Если считать их экспонентой, то недиагональный член не будет малым и будет иметь место поступление потока энергии-импульса извне, то есть система оказывается неконсервативной.

Какая-то жуткая куча. Из уравнения $G_{t r} = 0$ ничего не следует, потому что я его не использую. Мала или велика экспонента - решает не вид функции, а ее показатель, который может быть как угодно мал. Откуда возникли недиагональные члены и неконсервативная система? - тут полная муть.

piksel в сообщении #1651242 писал(а):

Такой подход напоминает MOND, считать, что законы Ньютона, Эйнштейна не выполняются на больших расстояниях, а дальнейшее зависит от фантазии глубины интуиции автора.

Вы спорите не со мной, а со всей ОТО. Загляните хотя бы в вики "Решения уравнения Эйнштейна" - там ЗАДАВАЕМЫЙ тензор энергии-импульса идеальной жидкости зависит от плотности и давления. Рассмотрим герметичную емкость, наполовину наполненную водой. Вокруг нее есть гравитационное поле. Я могу его изменить, добавив в емкость микрокаплю воды. А могу нагреть эту емкость на эту же энергию, отчего там давление резко повысится - и источник гравитационного поля изменится из-а роста давления. Мои операции с этим чайником никак не задаются уравнения Эйнштейна, как это может быть непонятно?
А вот мои операции меняют источники в уравнении Эйнштейна, которые следуют причинно-следственной связи: материя является причиной (и которую я могу взять в любом виде), а итоговое гравитационное поле - следствием, жестко связанным с причиной уравнениями Эйнштейна.

-- 24.08.2024, 09:17 --

zykov в сообщении #1651249 писал(а):

Ограничена в компактной области, гораздо меньшей, чем расстояние до наблюдателя Зачем тогда говорить о переменной массе? Получается перемещение неизменной массы.

Это такой всплеск интеллекта, что я просто не знаю как равноценно ответить!

-- 24.08.2024, 09:25 --

realeugene в сообщении #1651253 писал(а):

Эта метрика сферически симметрична? Тогда как ТС удалось обойти теорему Биркгофа? Сферически-симметричный ТЭИ материи не может ничего излучать гравитационного, каким бы он ни был и каким бы ни было уравнение состояние вещества.

Теорема Биркгофа сделана в предположении постоянной гравитационной массы и вряд ли применима для переменной. Но ее можно отвергнуть и по другой причине: мы рассматриваем в качестве гравитирующей системы квазисферическую систему из гравитационных излучателей (ну или двойных черных дыр). Как только речь идет о гравитационном излучении, то строгая сферичность системы, требуемая теоремой Бигркгофа, нарушается и эта теорема становится неприменимой. Это отметил Синг и мы на него сослались.

realeugene в сообщении #1651253 писал(а):

Nick Gorkavyi в сообщении #1651210

писал(а):
но и оторвались от источника, потеряли связь с ним. В каком смысле они "потеряли связь"? Движение источника вместе с колебаниями метрики в окрестности него затухло? Для использования термина "вакуумное решение" это не обязательно. Можно выделить область с нулевым ТЭИ воображаемой границей с ненулевыми краевыми условиями. Решение Шварцшильда вне сферически симметричной гравитирующей массы ваккумное именно в таком смысле, а не в вашем.

Потеряли связь в математическом смысле: если положить правую часть равной нулю, то есть отказаться от явного вида источников, пренебречь им. Для случая гравитационных волн - это уход на бесконечность. Для самой простой системы в виде стационарного шара, связь становится такой простой, что можно использовать вакуумное решение сразу за пределами шара - но массу потом нужно будет втаскивать через постоянную интегрирования. А можно получать метрику Шварцшильда не из вакуумного уравнения, а из неоднородного - тогда не нужно будет сравнивать постоянную интегрирования с решением Ньютона, а сразу получим массу из объемного интеграла по плотности шара.

-- 24.08.2024, 09:30 --

realeugene в сообщении #1651262 писал(а):

Nick Gorkavyi в сообщении #1651181

писал(а):
Если же переменная масса удалена, то наблюдатель получает сигнал об этом с релятивистским опозданием - и это порождает дополнительную зависимость наблюдаемой гравитационной массы от расстояния, Наблюдатель об этом узнаёт, когда мимо него пролетает гравитационная волна, вызывающая после себя слабый след в виде мизерного изменения метрики Шварцшильда с изменением в ней константы массы.

Верно, только откуда соображения о "слабости" и "мизерности"? Слияние двух черных дыр уменьшает массу системы на 5%. Это мизерное изменение? А можно составить систему из дюжин черных дыр, которые поочередно сливаясь, уменьшат массу системы вполовину. И если поместить последовательно несколько наблюдателей на расстоянии от этой системы, то ближайшие к ней наблюдатели будут регистрировать грав.потенциал, гораздо больший, чем удаленные - а следовательно ближние покатятся по этой горке к дальним. Вот вам и антигравитация.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Теорема Биркгофа сделана в предположении постоянной гравитационной массы и вряд ли применима для переменной.

Теорема Биркгофа говорит о том, какими могут быть точные сферически-симметричные решения уравнений Эйнштейна с нулевой правой частью, и какими не могут. То, что параметр $M$ в точном Шварцшильде не может изменяться - это её прямое следствие.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Как только речь идет о гравитационном излучении, то строгая сферичность системы, требуемая теоремой Бигркгофа, нарушается и эта теорема становится неприменимой.

Совершенно верно, как только на фоне Шварцшильда побежали гравволны - метрика перестаёт быть сферически-симметричной, т. е. Шварцшильдовой, и теорема Биркгофа перестаёт быть применимой. Но, возможно, в среднем можно в некотором смысле приближать полученную метрику Шварцшильдовой с медленно изменяющимся параметром, на которую наложены гравволны как возмущения.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Потеряли связь в математическом смысле: если положить правую часть равной нулю, то есть отказаться от явного вида источников, пренебречь им.

В математическом смысле связь не может потеряться никогда, так как математика требует точных решений. Приближения - это уже физика.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

А можно получать метрику Шварцшильда не из вакуумного уравнения, а из неоднородного - тогда не нужно будет сравнивать постоянную интегрирования с решением Ньютона, а сразу получим массу из объемного интеграла по плотности шара.

Для Шварцшильда это всё даже не интересно в силу теоремы Биркгофа. Пока всё центрально-симметрично, точное решение над сферически симметричным шаром материи единственно и описывается одним постоянным во времени параметром. Что бы с материей ни происходило.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Верно, только откуда соображения о "слабости" и "мизерности"? Слияние двух черных дыр уменьшает массу системы на 5%. Это мизерное изменение?

Это зависит от расстояния. Эти чёрные дыры слились на расстоянии в миллиарды световых лет от нас. Их статическое притяжение мы не чувствовали, а гравволны с энергией в 5% их массы поймали. Да, для данного расстояния и метрики Шварцшильда 5% суммарной массы этих дыр - совершенно мизерное изменение, которое невозможно нам заметить по статическому полю от них до и позже. Потому что статика убывает как $1/r^2$, а амплитуда расходящихся сферических волн с квадратичной по амплитуде плотностью энергии - как $1/r$. Ещё раз: именно эта разница в порядках малости эффектов в электродинамике и позволяет существовать радиосвязи, как об этом писал Фейнман.

-- 24.08.2024, 17:18 --

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

то ближайшие к ней наблюдатели будут регистрировать грав.потенциал, гораздо больший, чем удаленные - а следовательно ближние покатятся по этой горке к дальним. Вот вам и антигравитация.

Эта гравволна не может сделать параметр $M$ в Шварцшильде отрицательным. После прохождения гравволны наклон горки к гравитирующему телу уменьшится, но не изменит знак. В силу теоремы Биркгофа. Гравволны симметрично убежали дальше, оставив внутри область с центрально-симметричной метрикой Шварцшильда, параметр $M$ в которой определяется оставшейся массой объединённой дыры.

То же самое случится, если мимо наблюдателя пролетит сброшенная взрывом центрально-симметричная материальная оболочка. Пока пролетает мимо материя - решение не вакуумное и теорема Биркгофа не применима. Как только пролетела - опять применима. С правильно проинтегрированной массой остатка материи в центре после взрыва в качестве константы в Шварцшильде.

[zykov]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

я просто не знаю как равноценно ответить

Возвращайтесь, когда узнаете.

[realeugene]

zykov в сообщении #1651249 писал(а):

Зачем тогда говорить о переменной массе? Получается перемещение неизменной массы.

Вообще-то масса вещества не сохраняется. На этом работают атомные электростанции.

[Nick Gorkavyi]

realeugene в сообщении #1651272 писал(а):

Совершенно верно, как только на фоне Шварцшильда побежали гравволны - метрика перестаёт быть сферически-симметричной, т. е. Шварцшильдовой, и теорема Биркгофа перестаёт быть применимой. Но, возможно, в среднем можно в некотором смысле приближать полученную метрику Шварцшильдовой с медленно изменяющимся параметром, на которую наложены гравволны как возмущения.

realeugene в сообщении #1651272 писал(а):

Эта гравволна не может сделать параметр $M$ в Шварцшильде отрицательным. После прохождения гравволны наклон горки к гравитирующему телу уменьшится, но не изменит знак. В силу теоремы Биркгофа. Гравволны симметрично убежали дальше, оставив внутри область с центрально-симметричной метрикой Шварцшильда, параметр $M$ в которой определяется оставшейся массой объединённой дыры.

То же самое случится, если мимо наблюдателя пролетит сброшенная взрывом центрально-симметричная материальная оболочка. Пока пролетает мимо материя - решение не вакуумное и теорема Биркгофа не применима. Как только пролетела - опять применима. С правильно проинтегрированной массой остатка материи в центре после взрыва в качестве константы в Шварцшильде.

Есть такая штука - логика, согласно которой, если вы отвергли применимость теоремы Биркгофа к данной системе, то через пять минут снова на нее ссылаться - нелогично. Под антигравитацией ни в коем случае не предполагается отрицательность массы. И разница между уменьшением массы вдали из-за гравитационного излучения и из-за прохождения материальной оболочки возле наблюдателя - принципиальная. Я даже писал здесь об этом. Но раз не уловилось, то снова возвращаюсь к стартовому сообщению - прочитайте книжку, где все эти вопросы разобраны детальнейшим образом, и можем обсудить потом все вопросы, которые останутся. Интернет-дискуссия без прочтения книги так и останется наивным обсуждением Карузо, песни которого напел сосед.

Кстати: Издательство "Питер" опубликовало книжку тиражом в 1500, за полтора месяца половина тиража уже продана. Вторая половина тираже уйдет тоже достаточно быстро. Так что думайте сами.

[realeugene]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651293 писал(а):

Есть такая штука - логика, согласно которой, если вы отвергли применимость теоремы Биркгофа к данной системе, то через пять минут снова на нее ссылаться - нелогично.

Если вам не понятна логика собеседника, это может также означать, что вы недостаточно разбираетесь в предметной области.

Теорема Биркгофа применима к оболочке сферы произвольной толщины, в которой метрика центральносимметрична и ТЭИ материи равен нулю. Что внутри или снаружи - не важно, если эти два условия выполняются, то метрика в толщине этой (воображаемой) оболочки должна быть шварцшильдовой с некоторым постоянным параметром $M$. Единственный способ разрушить эту постоянную шварцшильдову метрику там - чтобы туда прилетела материя или сферически несимметричные гравволны. Так что эту теорему можно применять как к ситуации до пролёта волны, так и к ситуации после пролёта волны, когда там больше уже ничего не летит.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651293 писал(а):

прочитайте книжку

Нафиг рекламу. Есть такая штука - логика.

Nick Gorkavyi в сообщении #1651293 писал(а):

И разница между уменьшением массы вдали из-за гравитационного излучения и из-за прохождения материальной оболочки возле наблюдателя - принципиальная.

Теорема Биркгофа очень жестко запрещает любые нецварцшильдовы центральносимметричные решения в пустоте, что бы там ни летало. С философской точки зрения может быть разница и принципиальна, но если решение единственно, то для рассматриваемой метрики нет никакой разницы.

Единственный нюанс - в этой шварцшильдовой метрике скорость хода времени может отличаться от хода глобального времени на бесконечности, если рассматриваемую область окружает область, в которой условия теоремы не выполняются. Но во всей рассматриваемой сферической оболочке сразу на один и тот же коэффициент, не зависящий от радиуса. Посмотрите в ЛЛ2 вывод решения (100,12).

[piksel]

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Из уравнения $G_{t r} = 0$ ничего не следует, потому что я его не использую. Мала или велика экспонента - решает не вид функции, а ее показатель, который может быть как угодно мал. Откуда возникли недиагональные члены и неконсервативная система? - тут полная муть.

Потому-что при массе и плотности, зависящей от времени и расстояния, $G_{t r} $ не может быть нулем. С другой стороны, поскольку у вас метрика ортогональная, то если вы взглянете на соответствующую компоненту тензора энергии-импульса вещества $T_{t r} $, то убедитесь, что стоящая там радиальная скорость не может обратиться в 0. Поэтому то давление и плотность, которое фигурирует у вас в уравнениях, не соответствует сопутствующей системе отсчета. (Тензор энергии-импульса вещества $T_{ij} = ({c^2}{\rm{\rho }} + p){u_j}{u_i} - g_{ij}p$ применим только для сопутствующей СО.)

Nick Gorkavyi в сообщении #1651269 писал(а):

Вы спорите не со мной, а со всей ОТО. Загляните хотя бы в вики "Решения уравнения Эйнштейна" - там ЗАДАВАЕМЫЙ тензор энергии-импульса идеальной жидкости зависит от плотности и давления. Рассмотрим герметичную емкость, наполовину наполненную водой. Вокруг нее есть гравитационное поле. Я могу его изменить, добавив в емкость микрокаплю воды. А могу нагреть эту емкость на эту же энергию, отчего там давление резко повысится - и источник гравитационного поля изменится из-а роста давления. Мои операции с этим чайником никак не задаются уравнения Эйнштейна, как это может быть непонятно?
А вот мои операции меняют источники в уравнении Эйнштейна, которые следуют причинно-следственной связи: материя является причиной (и которую я могу взять в любом виде), а итоговое гравитационное поле - следствием, жестко связанным с причиной уравнениями Эйнштейна.

Потому-что вы их туда (в уравнения) не вставляете, а результат учитываете.

[SergeyGubanov]

(Оффтоп)

Nick Gorkavyi в сообщении #1651210 писал(а):

Зачем мне беспокоится о недиагональных членах уравнения, если я считаю их малыми?

Дальше пожалуйста продолжайте без меня. Mit der Dummheit kämpfen Götter selbst vergebens.