А какое возражение против метрики Вайдья Вы выдвигали?
Никакое. Она описывает метрику для звезды, испускающей газ фотонов, отчего масса, действующая на наблюдателя, уменьшается. Тривиальный случай, не имеющий отношение к антигравитации и рассматриваемой нами задаче.
Nick Gorkavyi, так у вас масса ваша переменная как-то размазана по всей вселенной или сосредоточена в ограниченной области?
Ограничена в компактной области, гораздо меньшей, чем расстояние до наблюдателя - это учитывается при интегрировании по объему вот в этом интеграле:
![$h_{\mu\nu}(t,r)=\frac{4G}{c^4}\int\frac{S_{\mu\nu}(r_0, t-\frac{r-r_0}{c})}{r-r_0}dV$ $h_{\mu\nu}(t,r)=\frac{4G}{c^4}\int\frac{S_{\mu\nu}(r_0, t-\frac{r-r_0}{c})}{r-r_0}dV$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/2/9/b292801fce28c8b1555d6d9b625aba0582.png)
(1)
где
![$S_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda$ $S_{\mu\nu}=T_{\mu\nu}-\frac{1}{2}\eta_{\mu\nu}T_\lambda^\lambda$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/b/8/8b8721c5084ed620aa44b630521b800782.png)
.
В удаленности переменной массы - вся соль. Если мы имеем дело с метрикой Вайдья или со случаем падения наблюдателя к центру Земли, то там тоже гравитирующая масса, действующая на наблюдателя, будет меняться, но это изменение не будет запаздывающим: наблюдатель узнает об изменении массы в то же мгновение, когда это изменение происходит. И тогда это изменение будет описываться первым членом справа, то есть просто уменьшающимся ньютоном:
![$a=-\frac{GM(r,t)}{r^2}+\frac{\alpha}{c}\frac{GM(r,t)}{r} (5)$ $a=-\frac{GM(r,t)}{r^2}+\frac{\alpha}{c}\frac{GM(r,t)}{r} (5)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/8/e988524afc3c290d802181717fefe62282.png)
Если же переменная масса удалена, то наблюдатель получает сигнал об этом с релятивистским опозданием - и это порождает дополнительную зависимость наблюдаемой гравитационной массы от расстояния, что и вызывает появление принципиально нового слагаемого, которое зависит от скорости света и может описывать как антигравитацию, так и гравитацию. Это я сейчас такой умный, но в свое время я долго ломал голову - почему эти два случая уменьшающейся массы так различны. Кутчера, кстати, этого не понял, и мы его поправили. В книжке это все детально описано.
Nick Gorkavyi, не беда, проверить удовлетворяются ли уравнения ОТО - минутное дело (у меня программа на Wolfram Mathematica). Давайте сюда ваш
![$T_{\mu \nu} \ne 0$ $T_{\mu \nu} \ne 0$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/7/6/37629bc80dcb99b410f1bd987d1cb2fa82.png)
, я быстренько проверю с ним.
Это было бы интересно.
![$T_{00}=\rho (t) c^2$ $T_{00}=\rho (t) c^2$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/b/2/fb257af1d9a0a8a1f37179d571136c2482.png)
![$S_{00}=T_{00}/2$ $S_{00}=T_{00}/2$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/6/62628b131b3e2099663fb07050a7121582.png)
Но здесь функция
![$\rho (t) $ $\rho (t) $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/d/4/2d4dba55db4636c8eb73442177555f2282.png)
не может быть определена из уравнений Эйнштейна, ее надо определять из других соображений - как в случае уравнение состояния материи. Я обычно использую экспоненциальную функцию.