кортежи последовательных простых. ключ к 19-252

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1647155 писал(а):

Снова советуете/вещаете банальности.

Вы там вещали про ряд Тейлора, который тут не причем, а про формулу включений и исключений не вспомнили, хотя и использовали. Поэтому я напомнил, чтобы Вы использовали правильную терминологию.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647135 писал(а):

Да не вопрос, вот всё что было насчитано до 1e26, в том виде как выдала программа: https://cloud.mail.ru/public/nyrv/LrqQ6k8v1

Спасибо. Но пока не получилось распаковать.

Dmitriy40 в сообщении #1647135 писал(а):

Я пока так и не понял почему нужен учёт сильно грязных,

Потому что на указанных высотах они весят немало.

Dmitriy40 в сообщении #1647155 писал(а):

при точной оценке в 0.569604,

А что за точная оценка? Моим способом? Говорю же, она не точная, так как реальное количество чистых больше из-за чистоплотности. А вот точная должна быть как раз по HL-1.

Программу Вашу проверил, очень добротно сделано.

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1647204 писал(а):

Но пока не получилось распаковать.

Это обычный zip архив, внутрь можно зайти даже просто проводником винды. Или скачать с облака только нужный файл из архива. И открыть блокнотом.

Yadryara в сообщении #1647204 писал(а):

А что за точная оценка? Моим способом? Говорю же, она не точная, так как реальное количество чистых больше из-за чистоплотности. А вот точная должна быть как раз по HL-1.

Да, вашим конечно, как же ещё. И мне кажется доли от всех там должны быть достаточно точными ...
Но даже если и нет и всё наоборот, всё равно погрешность значения 7% очень даже хорошо.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647209 писал(а):

И мне кажется доли от всех там должны быть достаточно точными ...

Ну то есть Вы не читаете ничего, что я так подробно пишу про чистоплотность, цифры не смотрите?

Dmitriy40 в сообщении #1647209 писал(а):

Но даже если и нет и всё наоборот, всё равно погрешность значения 7% очень даже хорошо.

Не наоборот, а в нужную сторону смещение. То есть погрешность, видимо, меньше.

vicvolf так и не ответил как считаются эти доли. См. хотя бы 3-ю страницу. По малопростым на огроменном интервале. Должны ли они на крошечном интервале вблизи начала натурального ряда вести себя так же как на огроменном

А почему я для 19-252 чистый кэф превышения считал от 4.8, а общий — 6 ? Да из-за той же чистоплотности: реально чистых кортежей внизу больше чем в среднем на огроменном интервале.

[Dmitriy40]

Подсчитал первые константы для 19-252 (последняя считалась 25 минут):
C =1592669394.7454967047727717796940585531
C1=224048612037.93039512469294753628944180
C2=15060404457776.501102314463450218573948
C3=643975079051969.03166225028027252021444
C4=19672864014876028.898119063672064125711
Их недостаточно для прогноза доли чистых даже около 1e40: доля чистых не может уменьшаться, а даже с учётом C4 она уменьшается вплоть до 1e37 и лишь потом начинает расти. А только с учётом по C2 продолжает уменьшаться и по 1e50. Нечётные ведут себя ещё хуже: по C1 доля чистых отрицательна вплоть до 1e50, по C3 отрицательна по 1e37. Для этих оценок нижнюю границу интеграла я взял 1e15 (чем она меньше, тем хуже поведение доли чистых).

[Dmitriy40]

На C5 понадобилось 3ч:
C5=457178627398399657.21129392551944562299

При этом количество учтённых/допустимых паттернов по величине загрязнения: [1, 108, 3124, 44810, 408340, 2658128, 13177244]. Что кстати явно меньше всех возможных вариантов [1, 108, 5778, 204156, 5359095, 111469176, 1913554188].

Думал основное время тратится на формирование и перебор всех этих грязных паттернов, оказалось нет, на перебор допустимых и расчёт MC для C5 хватает 2 минут, с расчётом и PM хватает 5 минут, остальные 97% времени уходят на вычисление prodeulerrat().

Которая вообще говоря от конкретного паттерна не зависит, только от его длины! И значит можно её посчитать заранее один раз для всех длин паттернов и в функции брать уже готовое значение, не пересчитывая его миллионы раз. И после выноса prodeulerrat() из функции расчёт C5 занял 4.5 минуты вместо 3ч!

И разумеется сразу запустил посчитаться и C6, хватило 25 минут:
C6=8402763498659303904.0898362513026471087

Учёт всех констант по С6 даёт уменьшение доли чистых по 1e26 до 10.7%, дальше она медленно растёт до 12.3% на 1e30. Насколько можно верить этим 10.7% пока вопрос, надо ещё пару констант посчитать. И есть мысль как это дело ещё ускорить оставаясь в рамках медленного (зато надёжного) PARI.

[vicvolf]

Yadryara в сообщении #1647115 писал(а):

Итак, зная среднюю ожидаемую частотность всех кортежей 19-252, равную 8.7 штук до 1е25,

Это среднее количество кортежей 19-252 до $10^{25}$, но интересно узнать и дисперсию этого количества.

[Dmitriy40]

vicvolf в сообщении #1647242 писал(а):

Это среднее количество кортежей 19-252 до $10^{25}$, но интересно узнать и дисперсию этого количества.

И что же первая гипотеза Харди-Литтлвуда говорит о дисперсии асимптотического равенства?

[vicvolf]

Dmitriy40 в сообщении #1647245 писал(а):

vicvolf в сообщении #1647242 писал(а):

Это среднее количество кортежей 19-252 до $10^{25}$, но интересно узнать и дисперсию этого количества.

И что же первая гипотеза Харди-Литтлвуда говорит о дисперсии асимптотического равенства?

Она непосредственно не говорит, но ее можно использовать. Я вывел формулы. Смотри формулу (4.10) здесь https://arxiv.org/pdf/1506.00897 Ее тоже можно модифицировать.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647229 писал(а):

Которая вообще говоря от конкретного паттерна не зависит, только от его длины! И значит можно её посчитать заранее один раз для всех длин паттернов и в функции брать уже готовое значение, не пересчитывая его миллионы раз. И после выноса prodeulerrat() из функции расчёт C5 занял 4.5 минуты вместо 3ч!

Надо же какое открытие А то, что они уже давным-давно вычислены, никто конечно же в упор не видит?

Yadryara в сообщении #1646204 писал(а):

Собственно, все базовые константы, видимо, можно вычислить единообразно. PARI и с этим здорово справляется:

C02 = 0.6601618158468695739278121100
C03 = 0.6351663546042712072066965913
C04 = 0.3074948787583270931233544861
C05 = 0.4098748850882364744787812123
C06 = 0.1866142973583583966569248480
C07 = 0.3694375103864986893231907499
C08 = 0.2324193345867165462061302127
C09 = 0.1201712067747417214699894646
C10 = 0.0418040508121816571039748728
C11 = 0.0945308285135471584337971560
C12 = 0.0353932598444637044274555968
C13 = 0.1117039095632449537712104547
C14 = 0.0628446339436074217634598509
C15 = 0.0292441621250913086718534294
C16 = 0.0092281011530926766426576544
C17 = 0.0300745174178397924391694395
C18 = 0.0108169840250198004550122836
C19 = 0.0494104631299506850362251657

Да, для каждой длины своя базовая константа. Base Constant (BC).

[Dmitriy40]

Yadryara в сообщении #1647249 писал(а):

А то, что они уже давным-давно вычислены, никто конечно же в упор не видит?

Да, не вижу, мало ли что Вы там вычислили, покажите где они явно используются в программах? Особенно в вот этой программе, на базе которой я и пишу вычисления? Я не вижу их использования. Ни в ней, ни позже.

Кстати, всё вычисление BC*PM*MC сокращается до просто CC[#v+k]*vecprod() от вектора количества разрешённых остатков (произведение всех m в ваших формулах, то что раньше в соседней теме называли количеством формул), а CC[] считается один раз в начале так как зависит только от длины паттерна.

Оптимизации пока не дали большого эффекта, время вычисления всех C-C5 уменьшилось с 5 минут до 3.75 минут. Всё же PARI очень медленно работает с массивами/векторами, надо переписать на битовых масках допустимых остатков.

-- 24.07.2024, 23:07 --

vicvolf в сообщении #1647247 писал(а):

Она непосредственно не говорит, но ее можно использовать. Я вывел формулы. Смотри формулу (4.10) здесь https://arxiv.org/pdf/1506.00897 Ее тоже можно модифицировать.

Я не понимаю почему в вышеуказанной программе константа C вычисляется не по формуле 4.2 из вашей статьи. Соответственно и не понимаю как считать дисперсию, какую именно C использовать. Видимо Yadryara с этим разобрался где-то выше.

[Dmitriy40]

На удивление C7 смогла посчитаться всего за час (последние 1-2 цифры ненадёжны):
C7=125377224477963818544.79603392112737254
Паттернов оказалось 51780072.
Доля чистых для 1e25-1e30: [6.1%, 7.2%, 8.2%, 9.2%, 10.1%, 11.1%].
Вероятно доля чистых для 1e25 зажата между 11% (по C6) и 6% (по С7).

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647268 писал(а):

Да, не вижу, мало ли что Вы там вычислили,

Разве из формул, которые я приводил на 52-й странице не очевидно, что BC зависит только от длины и многократно вычислять её в цикле совершенно необязательно?

Dmitriy40 в сообщении #1647268 писал(а):

, покажите где они явно используются в программах?

Желаете посмотреть мои старые программы? Там поначалу использовались.

Или имеете в виду, что в теме не было показано использования BC по отдельности?

А зачем нужно было использовать BC (то есть C02..19) по отдельности, если я как раз искал именно универсальный способ вычисления C ? На тот момент это было ни к чему. Считалась BC весьма быстро, потому и использовал prodeulerrat, зато менял каждый раз только паттерн.

Dmitriy40 в сообщении #1647268 писал(а):

Особенно в вот этой программе, на базе которой я и пишу вычисления?

Эта самая важная часть программы была выложена для обсуждения вопроса универсальности, а не скорости. Кроме вычисления BC, в ней выполнялись одинаковые действия вычисления разрешённых остатков:

forprime(p=3,#v, m=p-#Set(-v%p);
...
forprime(p=#v+1,v[#v]/2, m=p-#Set(-v%p);

А также циклические умножения:

MC *= m/p/(1 - 1/p)^#v);
...
PM *= m/(p - #v));

Так что сам код говорит, что он не оптимизирован по-скорости. И я делал именно такое раздельное вычисление, чтобы не запутаться.

Dmitriy40 в сообщении #1647280 писал(а):

Кстати, всё вычисление BC*PM*MC сокращается до просто CC[#v+k]*vecprod() от вектора количества разрешённых остатков (произведение всех m в ваших формулах, то что раньше в соседней теме называли количеством формул), а CC[] считается один раз в начале так как зависит только от длины паттерна.

Вот именно.

[Dmitriy40]

Yadryara
Я не писал программу заново по формулам, а оптимизировал Вашу, вполне конкретную, которая понятная и простая.
Оптимизацию стал проводить когда время работы стало в часах, до этого (пока в минутах) оптимизации не требуется.
И кстати я же показал код, могли бы сразу напомнить что он улучшаем.
Что там какие-то отдельные константы были посчитаны ранее, в коде нигде не указано.
В чём Ваши претензии? Ну не посмотрел что часть вычислений Вы уже делали отдельно, и что теперь, будем 10 страниц спорить кто первым заметил возможность ускорения? Ладно, Вы, просто почему-то не стали использовать дальше, а я не изучаю каждую Вашу программу под микроскопом и не запоминаю все цифры и константы, грешен.


Ночью за 3ч посчиталась и C8, получилось 165735854 паттернов:
C8=1546929025718799128942.3523933275147810
Доля чистых для 1e25 увеличилась с 6.1% по C7 до 7.1%.
С9 считается уже 5.5ч и похоже потребует ещё несколько.

[Yadryara]

Dmitriy40 в сообщении #1647302 писал(а):

В чём Ваши претензии?

Да нет особых претензий. Просто обидно стало: в один день заподозрил, что может Вы и не читали про чистоплотность, может и не читали про предвычисиление базовых констант, может ещё про что-то...

Dmitriy40 в сообщении #1647302 писал(а):

Ладно, Вы, просто почему-то не стали использовать дальше,

Так уже написал почему. На скорости это тогда не сказывалось, а в плане универсальности было удобно.

Dmitriy40 в сообщении #1647302 писал(а):

И кстати я же показал код, могли бы сразу напомнить что он улучшаем.

Мог бы. Но я отвлёкся на треугольник Паскаля. Ведь именно он реализуется у Вас в коде через $\pm\dfrac{ C_i}{\ln^i(t)}$. Этот фрагмент я перепроверял.

Dmitriy40 в сообщении #1647302 писал(а):

Доля чистых для 1e25 увеличилась с 6.1% по C7 до 7.1%.

Ну вот здесь и стабилизируется, видать.

Dmitriy40 в сообщении #1647302 писал(а):

С9 считается уже 5.5ч и похоже потребует ещё несколько.

Надеюсь, до C30 считать не придётся Хотя именно C30 всего 6 паттернов и я уже их считал.

Теперешний код не показали.

Ещё я писал, что одни и те же PM возможны для разных паттернов. И даже таблично показывал какие именно. Произведения тоже имеют в этом смысле дискретную структуру и симметрию. То есть ещё вдвое можно ускорить. Надо смотреть ww[]...