Уважаемые коллеги, Я НАШЁЛ У СЕБЯ ОШИБКУ, поэтому красивый пример доказательства для

, будет выглядеть так теперь:
(я обобщил свой случай произвольного

для случая

)
1. Запишем теорему для


Где


Следовательно,
![$m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$ $m=\sqrt[3]{\frac{z+x}{2}}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/5/d/65d916c2c9b865738a89e68950a6c88c82.png)
![$p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$ $p=\sqrt[3]{\frac{z-x}{2}}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/6/2/96226a6b531b47795117fd31ad353d1d82.png)
2. Сначала запишем разность из п.1

3. Разложим первое и второе выражения правой части п.2 по стандартным формулам



4. Вычтем выражения из п.3 друг из друга (что-то сокращается, а что-то удваивается)

5. Следовательно, из п.4 получаем
![$y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$ $y^3=2\cdot[3\cdot(m^3)^2\cdot p^3+(p^3)^3]$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/a/3/8a33cd840f6d5aad5c017f0d14712a6882.png)
6. Преобразуем п.5

7. Обозначим из п.6

8. Следовательно, из п.6, п.7

9. С другой стороны, подставим в правую часть п.2

Таким образом, из правой части п.2 имеем

10. Следовательно, из п.9

11. Разложим второй сомножитель п.10, и следовательно, получаем

12. Обозначим из п.11

13. Запишем теорему снова из п.2, учитывая всё вышесказанное

14. Следовательно, из п.7, п.12, п.13, имеем
15. Перепишем п.14

16. Перепишем п.15

17. Раскроем п.16 и учтем


18. Следовательно, последовательно упрощая п.17



19. В конце концов, из п.18 имеем

20. Мы пришли к выводу, что уравнение п.19 имеет бесконечное количество решений, то есть фактически мы получили тождество. Что нам делать? Как его решить? Вернемся к п. 15

21. Учитывая выражения для

и

в уравнении п.15, п.20, у нас имеется бесконечное количество решений.
Следовательно, единственный возможный способ решить уравнение п.15, п.20 — это предположить,
наложив на него дополнительное ограничение,
что существует действительное число

, удовлетворяющее условию:

где

22. В левой части уравнения п.21 у нас экспоненциальная зависимость, в то время как в правой она линейная.
Поэтому при

данное уравнение не имеет корней. Таким образом, это выражение может иметь решения
только при максимальном (для того, чтобы найти максимум решений) значении

, которое есть положительное целое число.
Следовательно, из п.21 имеем

23. Уравнение п.22 не имеет корней. Случай

доказан.