Чем в этом плане отличаются чисто математические теории, от чисто физических?
Тем, что в математических теориях нет никакой "области применения".
Я не согласен. Области применения у математических теорий есть. У одних они просто очень широки, а у других - настолько далеко "перспективны", что скорее всего так никогда и не дойдут ни до каких реальных явлений.
Общественное сознание (или подсознание?) не признает носительницей полезного знания дисциплину, которой отказано в праве именоваться "наукой".
При таком подходе я за признание наукой не только математики, но и кулинарии.
А я не против. Такая себе очень прикладная гуманитарная наука. От искусства, кстати, отличается тем, что есть "учебники" по которым любой не обладающий особыми врождёными талантами студент может приобрести новое знание и в дальнейшем применить его на практике. Хотя кто-то может быть и скажет, что элемент искусства в ней есть, ибо врождённые таланты всё же важны и есть что-то, не извлекаемое ни из каких "учебников", уникальное для каждого мастера.
Математика нефальсифицируема, потому что аксиомы не могут быть опровергнуты (опытом, например). В отличие от постулатов в физических теориях, например.
Да ладно. Математические факты бывают ещё как фальсифицируемы. Например, как только определили "натуральные числа" посредством аксиоматики Пеано первого порядка, так тут же возникло их свойство, выражаемое теоремой Гудстейна, которое было успешно фальсифицировано построением нестандартной модели натуральных чисел. Но это не значит, что это свойство ложно! Просто мы, как обычно, дорабатываем определение понятия натуральных чисел, вот и всё.
Думаете, физические постулаты более фальсифицируемы? Да ничего подобного! Вот Вам пример самого известного физического постулата: закон сохранения энергии. Он был фальсифицирован неоднократно. Сначала обнаружилось несохранение механической энергии при неупругих столкновениях. Понятие доработали, введя "внутреннюю энергию". Потом обнаружилось несохранение энергии заряженных частиц при электромагнитном взаимодействии. Понятие доработали, введя энергию "электромагнитного поля". Потом обнаружилось несохранение энергии при ядерных распадах. Проблема решилась обнаружением нейтрино, на энергию которого списали недостачу. В итоге каждый раз подтверждается
нефальсифицируемый характер закона сохранения энергии как такового.