Для меня это звучит примерно так: фундамент, стены и крыша дома - это не сам дом.
Хорошая аналогия. Сам хотел привести
Сам дом - это то, что изнутри мы видим непосредственно: обои, паркет, люстры, ну и холодильники с пылесосами.
Не совсем так. Сам дом - это
совокупность фундамента, стен, крыши, интерьера и подведенных коммуникаций.
Любая дисциплина без мат. методов превращается либо в ничем не обоснованное бла-бла-бла, типа психоанализа или каких-то ранних лингвистических "теорий", либо в описательную дисциплину типа биологии времен Линнея.
-- 06.05.2024, 12:52 --Видите ли какая штука, с точки зрения логики любую теорию можно трактовать как определение терминологии, и не более того. Это иллюзия, что можно чётко разделить аксиоматики на те, которые определяют нечто "абстрактное" и "нефальсифицируемое" и на что-то, относящееся к "реальности" и "фальсифицируемое".
Это действительно - иллюзия. Аксиоматика - по определению к реальности отношения не имеет.
Аналоги аксиом в физике называются постулатами. И неспроста название другое.
-- 06.05.2024, 12:54 --Ещё Т. Кун заметил, что попперовский принцип фальсифицируемости не работает, поскольку при реальной фальсификации теории её просто слегка "дорабатывают", ограничивая область применимости.
Товарищ Кун это верно подметил. Но зря он делает выводы космического масштаба, что принцип фальсифицируемости не работает.
-- 06.05.2024, 12:55 --Т.е. в сущности мы подбираем область применимости под уже сформулированную теорию.
Собственно говоря, ну и что? Да, так это и работает. Иногда.
-- 06.05.2024, 12:58 --Если мы говорим, что Евклидова геометрия не виновата в том, что она не подходит для расчёта площади Гондураса, то мы можем точно в том же смысле сказать, что Ньютоновский закон всемирного тяготения не виноват в том, что он не подходит для описания тяготения около чёрной дыры.
Использование геометрии Евклида для определения площади Гондураса - это уже не математика, а физика. Или география, если угодно.
Впрочем, как и использование геометрии Евклида для опребеления площади дачного участка - это тоже не математика. Хотя геометрия Евклида тут вполне хорошо работает. Это - геодезия.