Пуанкаре и Эфир

[Инт]

chiba писал(а):

преобразования Лоренца прямо выводятся из постулатов Эйнштейна

На самом деле, преобразования Лоренца не выводятся из постулатов Энштейна. Даю более детальный анализ:

Пуанкаре и Эфир

Существуют такие преобразования пространственно-временных координат и электромагнитных полей, которые:

(А) Сохраняют электродинамику (уравнения) Максвелла.
(Б) Сохраняют величину скорости света по любым направлениям распространения света.
(В) Выделяют систему отсчёта, которую можно считать системой отсчёта эфира, и делают системы отсчёта неравноправными.
(Г) Не совпадают с преобразованиями Лоренца.

Кроме того, существуют такие преобразования, которые:

(Д) Сохраняют электродинамику в том смысле, что при переходе к новой системе отсчёта, в уравнениях Максвелла меняется лишь величина константы % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yaaaa!36D6! $c$.
(Е) При переходе из одной системы отсчёта в другую, сохраняют факт равенства скоростей распространения светового сигнала по различным направлениям.

Рассмотрим так же два утверждения:

(Ё) Физические законы одинаковы в разных инерциальных системах отсчёта.
(Ж) Скорость светового сигнала не зависит от инерциальной системы отсчёта и равна величине % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4yaaaa!36D6! $c$, в любом направлении.

Из (Ё) вытекает, что в любой инерциальной системе отсчёта должны быть верны уравнения Максвелла. Из (А)-(Е) вытекает, что из посылок (Ё) и (Ж) преобразования Лоренца для пространственно-временных координат и полей не могут быть выведены. Таким образом, вывод преобразований Лоренца из (Ё) и (Ж), проделанный Энштейном, ложен. Ясно, что такой квазивывод должен был показать «независимость пути», по которому Энштейн пришёл к преобразованиям Лоренца. На существование преобразований, не совпадающих с преобразованиями Лоренца, в одной из своих работ указал Пуанкаре. Постулаты (Ё) и (Ж) были выведены разными учёными как следствия преобразований Лоренца задолго до 1905 г.


§1. Преобразования, сохраняющие эфир

Скорость света в системе отсчёта эфира считаем равной 1.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiaacY % cacaaMe8UaamyEaiaacYcacaaMe8UaamOEaiaacYcacaaMe8UaamiD % aaaa!4098! $x,\;y,\;z,\;t$– координаты и время события, рассматриваемого в системе отсчёта эфира.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiaacE % cacaGGSaGaaGjbVlaadMhacaGGNaGaaiilaiaaysW7caWG6bGaai4j % aiaacYcacaaMe8UaamiDaiaacEcaaaa!4344! $x',\;y',\;z',\;t'$– координаты и время того же события, рассматриваемого в системе отсчёта, движущейся относительно эфира со скоростью % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqOSdigaaa!378F! $\beta $.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyramaaBa % aaleaacaWG4baabeaakiaacYcacaaMe8UaamyramaaBaaaleaacaWG % 5baabeaakiaacYcacaaMe8UaamyramaaBaaaleaacaWG6baabeaaki % aacYcacaaMe8UaamOqamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacYcacaaM % e8UaamOqamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiaacYcacaaMe8UaamOqam % aaBaaaleaacaWG6baabeaaaaa!4D00! $E_x ,\;E_y ,\;E_z ,\;B_x ,\;B_y ,\;B_z $– компоненты электрического и магнитного полей, соответственно, в системе отсчёта эфира.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyramaaBa % aaleaacaWG4baabeaakiaacEcacaGGSaGaaGjbVlaadweadaWgaaWc % baGaamyEaaqabaGccaGGNaGaaiilaiaaysW7caWGfbWaaSbaaSqaai % aadQhaaeqaaOGaai4jaiaacYcacaaMe8UaamOqamaaBaaaleaacaWG % 4baabeaakiaacEcacaGGSaGaaGjbVlaadkeadaWgaaWcbaGaamyEaa % qabaGccaGGNaGaaiilaiaaysW7caWGcbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqa % aOGaai4jaaaa!510C! $E_x ',\;E_y ',\;E_z ',\;B_x ',\;B_y ',\;B_z '$– компоненты электрического и магнитного полей в системе отсчёта, движущейся относительно эфира.

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiaacY % cacaaMe8UaamOzaiaacYcacaaMe8UaeqySdeMaaiilaiaaysW7cqaH % ZoWzcaGGSaGaaGjbVlabes7aKjaacYcacaaMe8UaeqyTdugaaa!498C! $k,\;f,\;\alpha ,\;\gamma ,\;\delta ,\;\varepsilon $– механические и электрические параметры, которые могут быть произвольными функциями от величины % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqOSdigaaa!378F! $\beta $, но так, что эти параметры равны 1, когда скорость $\beta $ равна нулю, Только три из этих параметров могут быть независимы.

Указанные функции возьмём со следующими условиями:

(З) % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiaadA % gacqGH9aqpcaaIXaaaaa!398A! $kf = 1$

(И) % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdeMaey % ypa0ZaaSaaaeaacqaH1oqzaeaadaGcaaqaaiaaigdacqGHsislcqaH % YoGydaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaabeaaaaaaaa!3E8C! $\alpha = \frac{\varepsilon } {{\sqrt {1 - \beta ^2 } }}$

(Й) % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4SdCMaey % ypa0ZaaSaaaeaacqaH0oazaeaadaGcaaqaaiaaigdacqGHsislcqaH % YoGydaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaabeaaaaaaaa!3E92! $\gamma = \frac{\delta } {{\sqrt {1 - \beta ^2 } }}$

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyTduMaey % ypa0JaeqyTduMaaiikaiabek7aIjaacMcaaaa!3D3C! $\varepsilon = \varepsilon (\beta )$
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqMaey % ypa0JaeqiTdqMaaiikaiabek7aIjaacMcaaaa!3D38! $\delta = \delta (\beta )$
% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiabg2 % da9iaadUgacaGGOaGaeqOSdiMaaiykaaaa!3BCE! $k = k(\beta )$

Тогда, заявленные преобразования координат и времени таковы:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWG4b % Gaeyypa0Jaeq4SdCMaaiikaiaadIhacaGGNaGaey4kaSIaeqOSdiMa % am4AaiaadshacaGGNaGaaiykaaqaaiaadMhacqGH9aqpcqaH0oazca % WG5bGaai4jaaqaaiaadQhacqGH9aqpcqaH0oazcaWG6bGaai4jaaqa % aiaadshacqGH9aqpcqaHZoWzcaGGOaGaam4AaiaadshacaGGNaGaey % 4kaSIaeqOSdiMaamiEaiaacEcacaGGPaaaaaa!581D! $\begin{gathered} x = \gamma (x' + \beta kt') \hfill \\ y = \delta y' \hfill \\ z = \delta z' \hfill \\ t = \gamma (kt' + \beta x') \hfill \\ \end{gathered} $

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWG4b % Gaai4jaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiabeo7aNjaacIcacaaI % XaGaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaaiykaaaaca % GGOaGaamiEaiabgkHiTiabek7aIjaadshacaGGPaaabaGaamyEaiaa % cEcacqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacqaH0oazaaGaamyEaaqaai % aadQhacaGGNaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqiTdqgaaiaa % dQhaaeaacaWG0bGaai4jaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqaaiaadU % gacqaHZoWzcaGGOaGaaGymaiabgkHiTiabek7aInaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaakiaacMcaaaGaaiikaiaadshacqGHsislcqaHYoGycaWG4b % Gaaiykaaaaaa!6443! $\begin{gathered} x' = \frac{1} {{\gamma (1 - \beta ^2 )}}(x - \beta t) \hfill \\ y' = \frac{1} {\delta }y \hfill \\ z' = \frac{1} {\delta }z \hfill \\ t' = \frac{1} {{k\gamma (1 - \beta ^2 )}}(t - \beta x) \hfill \\ \end{gathered} $

Преобразования полей:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGfb % WaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaai4jaiabg2da9iabew7aLjaadwea % daWgaaWcbaGaamiEaaqabaaakeaacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadMhaae % qaaOGaai4jaiabg2da9iabeg7aHjaacIcacaWGfbWaaSbaaSqaaiaa % dMhaaeqaaOGaeyOeI0IaeqOSdiMaamOqamaaBaaaleaacaWG6baabe % aakiaacMcaaeaacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaai4jaiab % g2da9iabeg7aHjaacIcacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaey % 4kaSIaeqOSdiMaamOqamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiaacMcaaeaa % aeaacaWGcbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaai4jaiabg2da9iabew % 7aLjaadkeadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaakeaacaWGcbWaaSbaaSqa % aiaadMhaaeqaaOGaai4jaiabg2da9iabeg7aHjaacIcacaWGcbWaaS % baaSqaaiaadMhaaeqaaOGaey4kaSIaeqOSdiMaamyramaaBaaaleaa % caWG6baabeaakiaacMcaaeaacaWGcbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaO % Gaai4jaiabg2da9iabeg7aHjaacIcacaWGcbWaaSbaaSqaaiaadQha % aeqaaOGaeyOeI0IaeqOSdiMaamyramaaBaaaleaacaWG5baabeaaki % aacMcaaaaa!793A! $\begin{gathered} E_x ' = \varepsilon E_x \hfill \\ E_y ' = \alpha (E_y - \beta B_z ) \hfill \\ E_z ' = \alpha (E_z + \beta B_y ) \hfill \\ \hfill \\ B_x ' = \varepsilon B_x \hfill \\ B_y ' = \alpha (B_y + \beta E_z ) \hfill \\ B_z ' = \alpha (B_z - \beta E_y ) \hfill \\ \end{gathered} $

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGfb % WaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGa % eqyTdugaaiaadweadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaGccaGGNaaabaGaam % yramaaBaaaleaacaWG5baabeaakiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa % aiabeg7aHjaacIcacaaIXaGaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaOGaaiykaaaacaGGOaGaamyramaaBaaaleaacaWG5baabeaa % kiaacEcacqGHRaWkcqaHYoGycaWGcbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaO % Gaai4jaiaacMcaaeaacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaeyyp % a0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeqySdeMaaiikaiaaigdacqGHsislcq % aHYoGydaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaGGPaaaaiaacIcacaWGfbWa % aSbaaSqaaiaadQhaaeqaaOGaai4jaiabgkHiTiabek7aIjaadkeada % WgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGNaGaaiykaaqaaaqaaiaadkeadaWg % aaWcbaGaamiEaaqabaGccqGH9aqpdaWcaaqaaiaaigdaaeaacqaH1o % qzaaGaamOqamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacEcaaeaacaWGcbWa % aSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaIXaaabaGaeq % ySdeMaaiikaiaaigdacqGHsislcqaHYoGydaahaaWcbeqaaiaaikda % aaGccaGGPaaaaiaacIcacaWGcbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaai % 4jaiabgkHiTiabek7aIjaadweadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccaGG % NaGaaiykaaqaaiaadkeadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccqGH9aqpda % WcaaqaaiaaigdaaeaacqaHXoqycaGGOaGaaGymaiabgkHiTiabek7a % InaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiaacMcaaaGaaiikaiaadkeadaWgaa % WcbaGaamOEaaqabaGccaGGNaGaey4kaSIaeqOSdiMaamyramaaBaaa % leaacaWG5baabeaakiaacEcacaGGPaaaaaa!96FC! $\begin{gathered} E_x = \frac{1} {\varepsilon }E_x ' \hfill \\ E_y = \frac{1} {{\alpha (1 - \beta ^2 )}}(E_y ' + \beta B_z ') \hfill \\ E_z = \frac{1} {{\alpha (1 - \beta ^2 )}}(E_z ' - \beta B_y ') \hfill \\ \hfill \\ B_x = \frac{1} {\varepsilon }B_x ' \hfill \\ B_y = \frac{1} {{\alpha (1 - \beta ^2 )}}(B_y ' - \beta E_z ') \hfill \\ B_z = \frac{1} {{\alpha (1 - \beta ^2 )}}(B_z ' + \beta E_y ') \hfill \\ \end{gathered} $

Если % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaiabgg % Mi6kaaigdaaaa!3962! $k \equiv 1$ и % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaiabgg % Mi6kaaigdaaaa!395D! $f \equiv 1$, то преобразования удовлетворяют п.п. (А) – (Г), при подходящем подборе параметров.
Если % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaaaa!36DE! $k$, или % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaaaa!36D9! $f$, не являются постоянными, то преобразования удовлетворяют свойствам (Д) и (Е).

Укажу на некоторые особенности преобразований. Прямое и обратное преобразование не имеют одинаковый вид. Скорость разлёта двух систем отсчёта (одна из которых - система отсчёта эфира), вообще говоря, разная, в зависимости от того, в какой из этих двух систем отсчёта мы находимся. Однако, при фиксированных функциях % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiaacY % cacaaMe8UaamOzaiaacYcacaaMe8UaeqySdeMaaiilaiaaysW7cqaH % ZoWzcaGGSaGaaGjbVlabes7aKjaacYcacaaMe8UaeqyTdugaaa!498C! $k,\;f,\;\alpha ,\;\gamma ,\;\delta ,\;\varepsilon $ если мы имеем систему отсчёта эфира Э и движущиеся системы отсчёта А, Б и В, то переход из А в Б можно осуществить так, что из А перейти в Э, а затем, из Э в Б. Такой же переход можно осуществить из Б в А. Кроме того, если подобным путём мы переходим из А в Б, а затем, из Б в В, то переход из А в В даст те же пространственно-временные координаты и значения полей в системе отсчёта В, что и переход из Б в В. Таким образом, функции % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiaacY % cacaaMe8UaamOzaiaacYcacaaMe8UaeqySdeMaaiilaiaaysW7cqaH % ZoWzcaGGSaGaaGjbVlabes7aKjaacYcacaaMe8UaeqyTdugaaa!498C! $k,\;f,\;\alpha ,\;\gamma ,\;\delta ,\;\varepsilon $ порождают некоторую группу преобразований.

Прямое предъявление преобразований в принципе достаточно для того, чтобы сам читатель мог самостоятельно проверить, что них верны свойства (А) – (Е). Тем не менее, далее дам некоторым образом развёрнутую проверку.


§2. Проверка того, что преобразования сохраняют электродинамику

Проверим, что преобразования сохраняют уравнения Максвелла в пустоте с точностью до константы % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaaaa!36D9! $f$. Считаем, что в системе отсчёта эфира Э: $f = 1$. Проверка для случая, когда имеются магнитные или электрические заряды и соответствующие токи, и более полная проверка для всех шести компонет электромагнитного поля предоставляется читателю.

При условии, что уравнения Максвелла выполнены в системе отсчёта Э, для продольной компоненты ротора электрического поля в одном из уравнений Максвелла получаем:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa % qaaiabgkGi2kaadweadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccaGGNaaabaGa % eyOaIyRaamyEaiaacEcaaaGaeyOeI0YaaSaaaeaacqGHciITcaWGfb % WaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaai4jaaqaaiabgkGi2kaadQhacaGG % Naaaaiabg2da9iabes7aKjabeg7aHnaabmaabaWaaSaaaeaacqGHci % ITcaGGOaGaamyramaaBaaaleaacaWG6baabeaakiabgUcaRiabek7a % IjaadkeadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaGccaGGPaaabaGaeyOaIyRaam % yEaaaacqGHsisldaWcaaqaaiabgkGi2kaacIcacaWGfbWaaSbaaSqa % aiaadMhaaeqaaOGaeyOeI0IaeqOSdiMaamOqamaaBaaaleaacaWG6b % aabeaakiaacMcaaeaacqGHciITcaWG6baaaaGaayjkaiaawMcaaiab % g2da9aqaaiabg2da9iabes7aKjabeg7aHnaabmaabaWaaSaaaeaacq % GHciITcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamyE % aaaacqGHsisldaWcaaqaaiabgkGi2kaadweadaWgaaWcbaGaamyEaa % qabaaakeaacqGHciITcaWG6baaaaGaayjkaiaawMcaaiabgUcaRiab % es7aKjabeg7aHjabek7aInaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGcb % WaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiEaaaacqGHRaWk % daWcaaqaaiabgkGi2kaadkeadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaakeaacq % GHciITcaWG5baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaamOqamaaBaaa % leaacaWG6baabeaaaOqaaiabgkGi2kaadQhaaaaacaGLOaGaayzkaa % GaeyOeI0IaeqiTdqMaeqySdeMaeqOSdi2aaSaaaeaacqGHciITcaWG % cbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiEaaaacqGH9a % qpaeaacqGH9aqpcqGHsislcqaH0oazcqaHXoqydaWcaaqaaiabgkGi % 2kaadkeadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG0baaai % abgkHiTiabes7aKjabeg7aHjabek7aInaalaaabaGaeyOaIyRaamOq % amaaBaaaleaacaWG4baabeaaaOqaaiabgkGi2kaadIhaaaGaeyypa0 % dabaGaeyypa0JaeyOeI0YaaSaaaeaacqaHXoqycqaH0oazaeaacqaH % 1oqzaaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGcbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaO % Gaai4jaaqaaiabgkGi2kaadshacaGGNaaaaiabgkHiTmaalaaabaGa % eqySdeMaeqiTdqgabaGaeqyTdugaaiabek7aInaalaaabaGaeyOaIy % RaamOqamaaBaaaleaacaWG4baabeaakiaacEcaaeaacqGHciITcaWG % 4bGaai4jaaaacqGH9aqpaeaacqGH9aqpcqGHsislcaWGMbWaaSaaae % aacqGHciITcaWGcbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaOGaai4jaaqaaiab % gkGi2kaadshacaGGNaaaaaaaaa!DDA4! $\begin{gathered} \frac{{\partial E_z '}} {{\partial y'}} - \frac{{\partial E_y '}} {{\partial z'}} = \delta \alpha \left( {\frac{{\partial (E_z + \beta B_y )}} {{\partial y}} - \frac{{\partial (E_y - \beta B_z )}} {{\partial z}}} \right) = \hfill \\ = \delta \alpha \left( {\frac{{\partial E_z }} {{\partial y}} - \frac{{\partial E_y }} {{\partial z}}} \right) + \delta \alpha \beta \left( {\frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} + \frac{{\partial B_y }} {{\partial y}} + \frac{{\partial B_z }} {{\partial z}}} \right) - \delta \alpha \beta \frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} = \hfill \\ = - \delta \alpha \frac{{\partial B_x }} {{\partial t}} - \delta \alpha \beta \frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} = \hfill \\ = - \frac{{\alpha \delta }} {\varepsilon }\frac{{\partial B_x '}} {{\partial t'}} - \frac{{\alpha \delta }} {\varepsilon }\beta \frac{{\partial B_x '}} {{\partial x'}} = \hfill \\ = - f\frac{{\partial B_x '}} {{\partial t'}} \hfill \\ \end{gathered} $

при условии, что: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa % qaaiabgkGi2kaadshaaeaacqGHciITcaWG0bGaai4jaaaacqGH9aqp % caWGRbGaeq4SdCMaeyypa0ZaaSaaaeaacqaHXoqycqaH0oazaeaaca % WGMbGaeqyTdugaaiabg2da9maalaaabaGaeyOaIyRaamiEaaqaaiab % gkGi2kaadIhacaGGNaaaaiaadUgaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadI % haaeaacqGHciITcaWG0bGaai4jaaaacqGH9aqpcaWGRbGaeq4SdCMa % eqOSdiMaeyypa0ZaaSaaaeaacqaHXoqycqaH0oazaeaacaWGMbGaeq % yTdugaaiabek7aIjabg2da9maalaaabaGaeyOaIyRaamiDaaqaaiab % gkGi2kaadIhacaGGNaaaaiaadUgaaaaa!6829! $\begin{gathered} \frac{{\partial t}} {{\partial t'}} = k\gamma = \frac{{\alpha \delta }} {{f\varepsilon }} = \frac{{\partial x}} {{\partial x'}}k \hfill \\ \frac{{\partial x}} {{\partial t'}} = k\gamma \beta = \frac{{\alpha \delta }} {{f\varepsilon }}\beta = \frac{{\partial t}} {{\partial x'}}k \hfill \\ \end{gathered} $.

Но эти условия заведомо выполнены, так как мы считаем, что выполнены условия (З) – (Й).

Для одной из поперечных компонент ротора электрического поля в таком же уравнении получаем:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa % qaaiabgkGi2kabeg7aHjaacIcacaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqa % aOGaey4kaSIaeqOSdiMaamOqamaaBaaaleaacaWG5baabeaakiaacM % caaeaacqGHciITcaWG4baaamaalaaabaGaeqiTdqMaeqySdegabaGa % eqyTdugaaiabgwSixpaalaaabaGaaGymaaqaaiaadAgacaWGRbaaai % abgkHiTiabek7aInaalaaabaGaeyOaIyRaeqySdeMaaiikaiaadwea % daWgaaWcbaGaamOEaaqabaGccqGHRaWkcqaHYoGycaWGcbWaaSbaaS % qaaiaadMhaaeqaaOGaaiykaaqaaiabgkGi2kaadIhaaaWaaSaaaeaa % cqaH0oazcqaHXoqyaeaacqaH1oqzaaGaeyyXIC9aaSaaaeaacaaIXa % aabaGaamOzaiaadUgaaaGaeyypa0dabaGaeyypa0JaeqiTdqMaeqyT % du2aaeWaaeaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadweadaWgaaWcbaGaamiEaa % qabaaakeaacqGHciITcaWG6baaaiabgkHiTmaalaaabaGaeyOaIyRa % amyramaaBaaaleaacaWG6baabeaaaOqaaiabgkGi2kaadIhaaaaaca % GLOaGaayzkaaGaey4kaSYaaeWaaeaacqaH0oazcqaH1oqzcqGHsisl % daWcaaqaaiabes7aKjabeg7aHnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaai % abew7aLjaadAgacaWGRbaaaaGaayjkaiaawMcaamaalaaabaGaeyOa % IyRaamyramaaBaaaleaacaWG6baabeaaaOqaaiabgkGi2kaadIhaaa % GaeyOeI0YaaSaaaeaacqaH0oazcqaHXoqydaahaaWcbeqaaiaaikda % aaaakeaacqaH1oqzcaWGMbGaam4AaaaacqaHYoGydaWcaaqaaiabgk % Gi2kaadweadaWgaaWcbaGaamOEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG0baa % aiabgkHiTmaalaaabaGaeqiTdqMaeqySde2aaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaaGcbaGaeqyTduMaamOzaiaadUgaaaGaeqOSdi2aaSaaaeaacqGH % ciITcaWGcbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiEaa % aacqGHsislcqaHYoGydaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcdaWcaaqaaiab % es7aKjabeg7aHnaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiabew7aLjaadA % gacaWGRbaaamaalaaabaGaeyOaIyRaamOqamaaBaaaleaacaWG5baa % beaaaOqaaiabgkGi2kaadshaaaGaeyypa0dabaGaeyypa0JaeyOeI0 % IaeqySde2aaeWaaeaadaGadaqaamaabmaabaWaaSaaaeaacqaH0oaz % cqaH1oqzaeaacqaHXoqyaaGaey4kaSIaeqOSdi2aaWbaaSqabeaaca % aIYaaaaOWaaSaaaeaacqaH0oazcqaHXoqyaeaacqaH1oqzcaWGMbGa % am4AaaaaaiaawIcacaGLPaaadaWcaaqaaiabgkGi2kaadkeadaWgaa % WcbaGaamyEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG0baaaiabgUcaRiabek7a % InaalaaabaGaeqiTdqMaeqySdegabaGaeqyTduMaamOzaiaadUgaaa % WaaSaaaeaacqGHciITcaWGcbWaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaaGcbaGa % eyOaIyRaamiEaaaaaiaawUhacaGL9baacqGHRaWkcqaHYoGydaGada % qaamaalaaabaGaeqiTdqMaeqySdegabaGaeqyTduMaamOzaiaadUga % aaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaaGcba % GaeyOaIyRaamiDaaaacqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaGaeqiTdqMa % eqySdegabaGaeqyTduMaamOzaiaadUgacqaHYoGyaaGaeyOeI0YaaS % aaaeaacqaH0oazcqaH1oqzaeaacqaHXoqycqaHYoGyaaaacaGLOaGa % ayzkaaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaa % GcbaGaeyOaIyRaamiEaaaaaiaawUhacaGL9baaaiaawIcacaGLPaaa % cqGH9aqpcqGHsislcaWGMbWaaSaaaeaacqGHciITcaWGcbWaaSbaaS % qaaiaadMhaaeqaaOGaai4jaaqaaiabgkGi2kaadshacaGGNaaaaaaa % aa!21ED! $\begin{gathered} \frac{{\partial \alpha (E_z + \beta B_y )}} {{\partial x}}\frac{{\delta \alpha }} {\varepsilon } \cdot \frac{1} {{fk}} - \beta \frac{{\partial \alpha (E_z + \beta B_y )}} {{\partial x}}\frac{{\delta \alpha }} {\varepsilon } \cdot \frac{1} {{fk}} = \hfill \\ = \delta \varepsilon \left( {\frac{{\partial E_x }} {{\partial z}} - \frac{{\partial E_z }} {{\partial x}}} \right) + \left( {\delta \varepsilon - \frac{{\delta \alpha ^2 }} {{\varepsilon fk}}} \right)\frac{{\partial E_z }} {{\partial x}} - \frac{{\delta \alpha ^2 }} {{\varepsilon fk}}\beta \frac{{\partial E_z }} {{\partial t}} - \frac{{\delta \alpha ^2 }} {{\varepsilon fk}}\beta \frac{{\partial B_y }} {{\partial x}} - \beta ^2 \frac{{\delta \alpha ^2 }} {{\varepsilon fk}}\frac{{\partial B_y }} {{\partial t}} = \hfill \\ = - \alpha \left( {\left\{ {\left( {\frac{{\delta \varepsilon }} {\alpha } + \beta ^2 \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}}} \right)\frac{{\partial B_y }} {{\partial t}} + \beta \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}}\frac{{\partial B_y }} {{\partial x}}} \right\} + \beta \left\{ {\frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}}\frac{{\partial E_z }} {{\partial t}} + \left( {\frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk\beta }} - \frac{{\delta \varepsilon }} {{\alpha \beta }}} \right)\frac{{\partial E_z }} {{\partial x}}} \right\}} \right) = - f\frac{{\partial B_y '}} {{\partial t'}} \hfill \\ \end{gathered} $

при условии, что: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacqaHYo % GydaWcaaqaaiabes7aKjabeg7aHbqaaiabew7aLjaadAgacaWGRbaa % aiabg2da9iaadAgacqaHZoWzcaWGRbGaeqOSdiMaaiilaiaaywW7da % Wcaaqaaiabes7aKjabew7aLbqaaiabeg7aHbaacqGHRaWkcqaHYoGy % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaGcdaWcaaqaaiabes7aKjabeg7aHbqaai % abew7aLjaadAgacaWGRbaaaiabg2da9iaadAgacqaHZoWzcaWGRbaa % baWaaSaaaeaacqaH0oazcqaHXoqyaeaacqaH1oqzcaWGMbGaam4Aaa % aacqGH9aqpcaWGMbGaeq4SdCMaam4AaiaacYcacaaMf8+aaSaaaeaa % cqaH0oazcqaHXoqyaeaacqaH1oqzcaWGMbGaam4Aaiabek7aIbaacq % GHsisldaWcaaqaaiabes7aKjabew7aLbqaaiabeg7aHjabek7aIbaa % cqGH9aqpcaWGMbGaeq4SdCMaam4Aaiabek7aIbaaaa!7E67! $\begin{gathered} \beta \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}} = f\gamma k\beta ,\quad \frac{{\delta \varepsilon }} {\alpha } + \beta ^2 \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}} = f\gamma k \hfill \\ \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk}} = f\gamma k,\quad \frac{{\delta \alpha }} {{\varepsilon fk\beta }} - \frac{{\delta \varepsilon }} {{\alpha \beta }} = f\gamma k\beta \hfill \\ \end{gathered} $.

Но и последнее вытекает из (З) – (Й).

Проверим, что в движущейся системе отсчёта дивергенция магнитного поля равна нулю (т.е. ещё одно уравнение Максвелла):

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaWcaa % qaaiabgkGi2kaadkeadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaGccaGGNaaabaGa % eyOaIyRaamiEaiaacEcaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacqGHciITcaWGcb % WaaSbaaSqaaiaadMhaaeqaaOGaai4jaaqaaiabgkGi2kaadMhacaGG % NaaaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaamOqamaaBaaaleaacaWG6b % aabeaakiaacEcaaeaacqGHciITcaWG6bGaai4jaaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiabgkGi2kabew7aLjaadkeadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaake % aacqGHciITcaWG4baaamaalaaabaGaeyOaIyRaamiEaaqaaiabgkGi % 2kaadIhacaGGNaaaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaeqyTduMaam % OqamaaBaaaleaacaWG4baabeaaaOqaaiabgkGi2kaadshaaaWaaSaa % aeaacqGHciITcaWG0baabaGaeyOaIyRaamiEaiaacEcaaaGaey4kaS % IaeqiTdq2aaSaaaeaacqGHciITcqaHXoqycaGGOaGaamOqamaaBaaa % leaacaWG5baabeaakiabgUcaRiabek7aIjaadweadaWgaaWcbaGaam % OEaaqabaGccaGGPaaabaGaeyOaIyRaamyEaaaacqGHRaWkcqaH0oaz % daWcaaqaaiabgkGi2kabeg7aHjaacIcacaWGcbWaaSbaaSqaaiaadQ % haaeqaaOGaeyOeI0IaeqOSdiMaamyramaaBaaaleaacaWG5baabeaa % kiaacMcaaeaacqGHciITcaWG6baaaiabg2da9aqaaiabg2da9maala % aabaGaeqiTdqMaeqySdegabaGaamOzaiaadUgaaaWaaSaaaeaacqGH % ciITcaWGcbWaaSbaaSqaaiaadIhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiEaa % aacqGHsislcqaHXoqycqaH0oazdaWcaaqaaiabgkGi2kaadkeadaWg % aaWcbaGaamiEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG4baaaiabgUcaRiabeg % 7aHjabes7aKnaabmaabaWaaSaaaeaacqGHciITcaWGcbWaaSbaaSqa % aiaadIhaaeqaaaGcbaGaeyOaIyRaamiEaaaacqGHRaWkdaWcaaqaai % abgkGi2kaadkeadaWgaaWcbaGaamyEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG % 5baaaiabgUcaRmaalaaabaGaeyOaIyRaamOqamaaBaaaleaacaWG6b % aabeaaaOqaaiabgkGi2kaadQhaaaaacaGLOaGaayzkaaGaey4kaSYa % aSaaaeaacqaH0oazcqaHXoqyaeaacaWGMbGaam4AaaaacqaHYoGyda % WcaaqaaiabgkGi2kaadkeadaWgaaWcbaGaamiEaaqabaaakeaacqGH % ciITcaWG0baaaiabgUcaRiabeg7aHjabes7aKjabek7aInaabmaaba % WaaSaaaeaacqGHciITcaWGfbWaaSbaaSqaaiaadQhaaeqaaaGcbaGa % eyOaIyRaamyEaaaacqGHsisldaWcaaqaaiabgkGi2kaadweadaWgaa % WcbaGaamyEaaqabaaakeaacqGHciITcaWG6baaaaGaayjkaiaawMca % aiabg2da9iaaicdaaaaa!DBFC! $\begin{gathered} \frac{{\partial B_x '}} {{\partial x'}} + \frac{{\partial B_y '}} {{\partial y'}} + \frac{{\partial B_z '}} {{\partial z'}} = \frac{{\partial \varepsilon B_x }} {{\partial x}}\frac{{\partial x}} {{\partial x'}} + \frac{{\partial \varepsilon B_x }} {{\partial t}}\frac{{\partial t}} {{\partial x'}} + \delta \frac{{\partial \alpha (B_y + \beta E_z )}} {{\partial y}} + \delta \frac{{\partial \alpha (B_z - \beta E_y )}} {{\partial z}} = \hfill \\ = \frac{{\delta \alpha }} {{fk}}\frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} - \alpha \delta \frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} + \alpha \delta \left( {\frac{{\partial B_x }} {{\partial x}} + \frac{{\partial B_y }} {{\partial y}} + \frac{{\partial B_z }} {{\partial z}}} \right) + \frac{{\delta \alpha }} {{fk}}\beta \frac{{\partial B_x }} {{\partial t}} + \alpha \delta \beta \left( {\frac{{\partial E_z }} {{\partial y}} - \frac{{\partial E_y }} {{\partial z}}} \right) = 0 \hfill \\ \end{gathered} $

при условии, что: % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4AaiaadA % gacqGH9aqpcaaIXaaaaa!398A! $kf = 1$.


§3. Проверка того, что преобразования сохраняют равенство скорости распространения сигнала по разным направлениям

Пусть:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada % WcaaqaaiaadIhaaeaacaWG0baaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqa % baGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaabaWaaSaaaeaacaWG5baabaGaam % iDaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWk % daqadaqaamaalaaabaGaamOEaaqaaiaadshaaaaacaGLOaGaayzkaa % WaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyypa0JaaGymaaaa!46FC! $\left( {\frac{x} {t}} \right)^2 + \left( {\frac{y} {t}} \right)^2 + \left( {\frac{z} {t}} \right)^2 = 1$.

Тогда:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaaIXa % Gaeyypa0ZaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadIhacaGGNaGaey4kaSIaeqOS % diMaam4AaiaadshacaGGNaaabaGaam4AaiaadshacaGGNaGaey4kaS % IaeqOSdiMaamiEaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadMhacaGGNaWaaO % aaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaqa % baaakeaacaWGRbGaamiDaiaacEcacqGHRaWkcqaHYoGycaWG4baaaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaabmaa % baWaaSaaaeaacaWG6bGaai4jamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTiabek % 7aInaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaGcbaGaam4AaiaadshacaGG % NaGaey4kaSIaeqOSdiMaamiEaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccqGH9aqpaeaacqGH9aqpdaqadaqaamaalaaabaWa % aSaaaeaacaWG4bGaai4jaaqaaiaadshacaGGNaaaaiabgUcaRiabek % 7aIjaadUgaaeaacaWGRbGaey4kaSIaeqOSdi2aaSaaaeaacaWG4bGa % ai4jaaqaaiaadshacaGGNaaaaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbe % qaaiaaikdaaaGccqGHRaWkdaqadaqaamaalaaabaWaaSaaaeaacaWG % 5bGaai4jaaqaaiaadshacaGGNaaaamaakaaabaGaaGymaiabgkHiTi % abek7aInaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaeqaaaGcbaGaam4AaiabgUca % Riabek7aInaalaaabaGaamiEaiaacEcaaeaacaWG0bGaai4jaaaaaa % aacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWa % aeaadaWcaaqaamaalaaabaGaamOEaiaacEcaaeaacaWG0bGaai4jaa % aadaGcaaqaaiaaigdacqGHsislcqaHYoGydaahaaWcbeqaaiaaikda % aaaabeaaaOqaaiaadUgacqGHRaWkcqaHYoGydaWcaaqaaiaadIhaca % GGNaaabaGaamiDaiaacEcaaaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqa % baGaaGOmaaaaaaaa!9CA8! $\begin{gathered} 1 = \left( {\frac{{x' + \beta kt'}} {{kt' + \beta x'}}} \right)^2 + \left( {\frac{{y'\sqrt {1 - \beta ^2 } }} {{kt' + \beta x}}} \right)^2 + \left( {\frac{{z'\sqrt {1 - \beta ^2 } }} {{kt' + \beta x}}} \right)^2 = \hfill \\ = \left( {\frac{{\frac{{x'}} {{t'}} + \beta k}} {{k + \beta \frac{{x'}} {{t'}}}}} \right)^2 + \left( {\frac{{\frac{{y'}} {{t'}}\sqrt {1 - \beta ^2 } }} {{k + \beta \frac{{x'}} {{t'}}}}} \right)^2 + \left( {\frac{{\frac{{z'}} {{t'}}\sqrt {1 - \beta ^2 } }} {{k + \beta \frac{{x'}} {{t'}}}}} \right)^2 \hfill \\ \end{gathered} $.

Следовательно:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaadaqada % qaamaalaaabaGaamiEaiaacEcaaeaacaWG0bGaai4jaaaaaiaawIca % caGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaGaeqOSdi % Maam4AamaalaaabaGaamiEaiaacEcaaeaacaWG0bGaai4jaaaacqGH % RaWkcqaHYoGydaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWGRbWaaWbaaSqabe % aacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadMhacaGGNaaa % baGaamiDaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaaIYa % aaaOWaaeWaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaSqabeaacaaI % YaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadQ % hacaGGNaaabaGaamiDaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOWaaeWaaeaacaaIXaGaeyOeI0IaeqOSdi2aaWbaaS % qabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaayzkaaGaeyypa0dabaGaeyypa0Ja % am4AamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaikdacqaHYoGyca % WGRbWaaSaaaeaacaWG4bGaai4jaaqaaiaadshacaGGNaaaaiabgUca % Riabek7aInaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakmaabmaabaWaaSaaaeaaca % WG4bGaai4jaaqaaiaadshacaGGNaaaaaGaayjkaiaawMcaamaaCaaa % leqabaGaaGOmaaaaaaaa!7670! $\begin{gathered} \left( {\frac{{x'}} {{t'}}} \right)^2 + 2\beta k\frac{{x'}} {{t'}} + \beta ^2 k^2 + \left( {\frac{{y'}} {{t'}}} \right)^2 \left( {1 - \beta ^2 } \right) + \left( {\frac{{z'}} {{t'}}} \right)^2 \left( {1 - \beta ^2 } \right) = \hfill \\ = k^2 + 2\beta k\frac{{x'}} {{t'}} + \beta ^2 \left( {\frac{{x'}} {{t'}}} \right)^2 \hfill \\ \end{gathered} $.

Следовательно:

% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaada % WcaaqaaiaadIhacaGGNaaabaGaamiDaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzk % aaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaai % aadMhacaGGNaaabaGaamiDaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWba % aSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadQhaca % GGNaaabaGaamiDaiaacEcaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaOGaeyypa0Jaam4AamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!4C1C! $\left( {\frac{{x'}} {{t'}}} \right)^2 + \left( {\frac{{y'}} {{t'}}} \right)^2 + \left( {\frac{{z'}} {{t'}}} \right)^2 = k^2 $, ч.т.д.


§4. Отличие от преобразований Лоренца

Так как функции % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Aaaaa!36DE! $k$, % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqyTdugaaa!3795! $\varepsilon $, % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdqgaaa!3793! $\delta $ могут быть заданы почти произвольно (т.е. с учётом того, что когда $\beta = 0$, указанные функции должны принимать значение = 1), то величины % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzaaaa!36D9! $f$, % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqySdegaaa!378D! $\alpha $, % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4SdCgaaa!3795! $\gamma $ могут устремляться к любым, заранее заданным, значениям при устремлении скорости % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqOSdigaaa!378F! $\beta $ к скорости света в системе отсчёта эфира. В частности, можно задать параметры преобразований так, что продольного сжатия тел при любой скорости относительно эфира не будет. Можно задать параметры так, что «скорость света», измеряемая в движущейся относительно эфира системе отсчёта, стремится к нулю, когда скорость самой движущейся системы отсчёта в системе отсчёта эфира стремится к световой.

[Munin]

Инт в сообщении #163698 писал(а):

§2. Проверка того, что преобразования сохраняют электродинамику

Проверим, что преобразования сохраняют уравнения Максвелла в пустоте

Упс. А электродинамика-то состоит ещё и из силы Лоренца.

[Инт]

Munin писал(а):

Упс. А электродинамика-то состоит ещё и из силы Лоренца.

Пусть себе состоит. Формула для плотности силы Лореца выражается через электрическое и магнитное поле и через плотность заряда и тока. Выражение просто составляем и присоединяем к новой электродинамике. Сила Лоренца будет тогда как-то преобразовываться при переходе от одной системы отсчёта в другую. Вот и пусть именно так и преобразуется.

[Munin]

Инт в сообщении #163727 писал(а):

Пусть себе состоит. Формула для плотности силы Лореца выражается через электрическое и магнитное поле и через плотность заряда и тока. Выражение просто составляем и присоединяем к новой электродинамике. Сила Лоренца будет тогда как-то преобразовываться при переходе от одной системы отсчёта в другую. Вот и пусть именно так и преобразуется.

А должна не как-то, а как механическая сила. У вас возникает соотношение между механическими и электромагнитными величинами, которое вы упустили, и вы возвращаетесь к преобразованиям Лоренца.

[AlexNew]

Кстати преоброзования Лоренца сохраняют инвариантной не только электродинамику, но и любое другое волновое уровнение. А из инвариантности звуковой волны относительно преоброзования Лоренца вовсе не следует СТО

[Инт]

Чтобы быть доказательным, уважаемый Munin, напишите соотношения, которые должны возвратить к преобразованиям Лоренца. К тому же, Энштейн это Ваше соображение никак не использовал в своём "выводе". Сила, о которой я писал, и будет иметь "механический вид".

Добавлено спустя 6 минут 3 секунды:

AlexNew писал(а):

Кстати преоброзования Лоренца сохраняют инвариантной не только электродинамику, но и любое другое волновое уравнение.

С этим не согласен. Покажите конкретно.

[AlexNew]

Цитата:

С этим не согласен. Покажите конкретно.

что показать? как замена переменных делается в ДУ ?

[Инт]

Munin писал(а):

У вас возникает соотношение между механическими и электромагнитными величинами, которое вы упустили, и вы возвращаетесь к преобразованиям Лоренца.

Перепроверил свои давние выкладки по лоренцевой силе. Никаких динамических или механических противоречий с представленными мною нелоренцевыми преобразованиями не возникает. Получается весьма замечательный закон преобразования для силы. Причём, сам закон действия силы (не путать с законом её преобразования) оказывается верным в любой инерциальной системе отсчёта. Конечно, при подходящих параметрах (которые не влекут преобразований Лоренца). Мало того, устраняется одно важное противоречие (возможно кажущееся) в выражении для силы в обычной релятивистской динамике, которое, по меньшей мере, непонятно как устранять без введения эфирной гипотезы подобного рода. Так что с Вас желательно иметь какое-нибудь более точное опровержение на этот счёт.

Добавлено спустя 53 минуты 49 секунд:

AlexNew писал(а):

что показать? как замена переменных делается в ДУ ?

Сделал замену переменных в классическом волновом уравнении, скорость распространения волны для которого есть V. Преобразования Лоренца применил c константой С, не равной скорости V. Инвариантности не получил. Может быть что-то имелось ввиду, что я не учёл?

[AlexNew]

Цитата:

Преобразования Лоренца применил c константой С, не равной скорости V. Инвариантности не получил. Может быть что-то имелось ввиду, что я не учёл?

разумеется нужно C положить равной V.

я привел свое сообщение чтобы подтвердить вашу точку зрения, из преоброзований Лоренца и инвариантности дифуров не следует СТО

[Инт]

AlexNew писал(а):

нужно C положить равной V.

я привел свое сообщение чтобы подтвердить вашу точку зрения, из преоброзований Лоренца и инвариантности дифуров не следует СТО

Дело в том, что подтверждение даже самой правильной идеи заведомо ложными аргументами есть способ её скомпромитировать так, что дальше уже никто в серьёз обсуждать идею не будет. Кроме того: относительно преобразований Лоренца инвариантно в точности одно классическое волновое уравнение, а не несколько разных.

[Munin]

Инт в сообщении #163795 писал(а):

Перепроверил свои давние выкладки по лоренцевой силе. Никаких динамических или механических противоречий с представленными мною нелоренцевыми преобразованиями не возникает.

Ну и где эти выкладки? Выложите.

[Someone]

[math]% MathType!MTEF!2!1!+-
% feaagaart1ev2aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn
% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr
% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9
% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x
% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWG4b
% Gaeyypa0Jaeq4SdCMaaiikaiaadIhacaGGNaGaey4kaSIaeqOSdiMa
% am4AaiaadshacaGGNaGaaiykaaqaaiaadMhacqGH9aqpcqaH0oazca
% WG5bGaai4jaaqaaiaadQhacqGH9aqpcqaH0oazcaWG6bGaai4jaaqa
% aiaadshacqGH9aqpcqaHZoWzcaGGOaGaam4AaiaadshacaGGNaGaey
% 4kaSIaeqOSdiMaamiEaiaacEcacaGGPaaaaaa!581D!
$\begin{gathered}
  x = \gamma (x' + \beta kt') \hfill \\
  y = \delta y' \hfill \\
  z = \delta z' \hfill \\
  t = \gamma (kt' + \beta x') \hfill \\ 
\end{gathered} $[/math]

Ужас какой-то. Неужели нельзя было прочесть http://dxdy.ru/topic8355.html и http://dxdy.ru/topic183.html и написать формулы в \TeXе по-человечески? Или, на худой конец, удалить эту белиберду, которую всталвяет MathType в виде комментариев?

Инт писал(а):

Тогда, заявленные преобразования координат и времени таковы:

$\begin{gathered} x = \gamma (x' + \beta kt') \hfill \\ y = \delta y' \hfill \\ z = \delta z' \hfill \\ t = \gamma (kt' + \beta x') \hfill \\ \end{gathered} $


$\begin{gathered} x' = \frac{1} {{\gamma (1 - \beta ^2 )}}(x - \beta t) \hfill \\ y' = \frac{1} {\delta }y \hfill \\ z' = \frac{1} {\delta }z \hfill \\ t' = \frac{1} {{\gamma (1 - \beta ^2 )}}(t - \beta x) \hfill \\ \end{gathered} $

Правильность формул не проверял. Однако отсутствие в обратном преобразовании каких-либо следов $k$ или $f=\frac 1k$ при наличии $k$ в прямом преобразовании является нехорошим симптомом.

Рассматривая эти преобразования, можно прийти к выводу, что параметры

Инт писал(а):

$\varepsilon = \varepsilon (\beta )$
$\delta = \delta (\beta )$
$k = k(\beta )$

определяют соотношения единиц измерения времени, расстояния и электромагнитных величин в разных системах отсчёта, и ничего более. Эйнштейн это понимал, поэтому в своей работе "К электродинамике движущихся тел" он явно использовал условие, что в разных системах отсчёта используются одинаковые единицы измерения, и получил преобразования Лоренца. Вы же этого не понимаете, поэтому совершили "эпохальное открытие" и носитесь теперь с ним, как с писаной торбой.

Инт писал(а):

(В) Выделяют систему отсчёта, которую можно считать системой отсчёта эфира, и делают системы отсчёта неравноправными.

Ерунда. Преобразования координат не могут выделять никакую систему отсчёта, это всего лишь формулы пересчёта координат. Просто Ваши преобразования при произвольно взятых $\varepsilon(\beta),\delta(\beta),k(\beta)$ не образуют группу, поэтому Вам кажется, что одни системы координат чем-то отличаются от других. В качестве Вашей "эфирной" системы отсчёта можно взять любую стандартную инерциальную систему отсчёта СТО, и всё будет то же самое.

Инт в сообщении #163795 писал(а):

Мало того, устраняется одно важное противоречие (возможно кажущееся) в выражении для силы в обычной релятивистской динамике, которое, по меньшей мере, непонятно как устранять без введения эфирной гипотезы подобного рода.

Да, решать с помощью произвольного выбора единиц измерения физическую проблему, скорее всего, выдуманную кем-то из малограмотных альтернативщиков - это круто.

В общем, лажа всё это, и нет тут предмета для обсуждения.

[Инт]

Someone писал(а):

Правильность формул не проверял...
...В общем, лажа всё это, и нет тут предмета для обсуждения

Надо было прочесть то, что написано, а то выглядите смешно. К тому же, довольно безграмотно аргументировали свою позицию, см. ниже. Вообще же, абсолютное неуважение собеседника - диагноз для защитников Энштейна, что Вы подтверждаете. Если считаете, что нет предмета для обсуждения, то хотя бы не высказывались что-ли.

Someone писал(а):

Однако отсутствие в обратном преобразовании каких-либо следов $k$ или $f=\frac 1k$ при наличии $k$ в прямом преобразовании является нехорошим симптомом

За замеченную опечатку спасибо. Исправил. Однако, интересно заведомое отношение к этой опечатке.

Someone писал(а):

Рассматривая эти преобразования, можно прийти к выводу, что параметры$\varepsilon = \varepsilon (\beta )$, $\delta = \delta (\beta )$, $k = k(\beta )$ определяют соотношения единиц измерения времени, расстояния и электромагнитных величин в разных системах отсчёта, и ничего более. Эйнштейн это понимал, поэтому в своей работе "К электродинамике движущихся тел" он явно использовал условие, что в разных системах отсчёта используются одинаковые единицы измерения, и получил преобразования Лоренца. Вы же этого не понимаете, поэтому совершили "эпохальное открытие" и носитесь теперь с ним, как с писаной торбой....
Ерунда. Преобразования координат не могут выделять никакую систему отсчёта, это всего лишь формулы пересчёта координат. Просто Ваши преобразования при произвольно взятых $\varepsilon(\beta),\delta(\beta),k(\beta)$ не образуют группу, поэтому Вам кажется, что одни системы координат чем-то отличаются от других. В качестве Вашей "эфирной" системы отсчёта можно взять любую стандартную инерциальную систему отсчёта СТО, и всё будет то же самое.

Поперечные размеры тел, в зависимости от абсолютной скорости движения системы отсчёта, т.е. в зависимости от скорости движущейся системы отсчёта относительно эфира, будут различаться в системе отсчёта эфира и в движущейся системе отсчёта. Хотя бы по этому признаку системы отсчёта будут не равноправны. Так что ни о каким пресчёте масштабов речь не идёт. Аналогично для электромагнитных величин. Взаимосвязь этих электромагнитных величин в движущейся системе отсчёта и в системе отсчёта эфира будет иной по отношению к такой же взаимосвязи в случае проебразований Лоренца. И по такому электромагнитному признаку так же можно заметить абсолютное движение.

Ваше высказывание о "группе" в стиле: "в огороде бузина в Киеве дядька". Вы хотя бы прочли бы для начала мой текст. В случае, когда системы отсчёта не равноправны, преобразования не обязаны быть группой относительно операции обычного произведения преобразований и взятия обратного преобразования. В то же время, сами переходы от системы отсчёта в систему отсчёта образую группу в другом, необходимом смысле, о котором я писал. Так что у меня всё правильно.

Добавлено спустя 9 минут 15 секунд:

Munin писал(а):

Ну и где эти выкладки? Выложите.

Я жду когда Вы выложите свои. Вы же сделали утверждение и теперь не можете подкрепить его доказательствами. Так что - только после Вас. А то, стиль моих собеседников: дать какую-нибудь ссылку (т.е. послать) или сказать, что-нибудь вроде "лажа" и удалиться, взвалив на меня всю работу. Т.е., как защитники Энштейна, плохо приводите свои собственные рассуждения. Я же даю свои развёрнуто. Так что в результате видно, где меня критиковать и где есть возможная ошибка. Прошу Вас делать так же.

[AlexNew]

Цитата:

Кроме того: относительно преобразований Лоренца инвариантно в точности одно классическое волновое уравнение, а не несколько разных.

есть всего одно волновое уравнение, а не несколько разных! и для него справедливы преоброзования Лоренца!

Добавлено спустя 2 минуты 39 секунд:

тип ДУ не зависит от коэфициента (может зависеть от соотношения между коэффициенрами)

[Someone]

Инт в сообщении #164083 писал(а):

Поперечные размеры тел, в зависимости от абсолютной скорости движения системы отсчёта, т.е. в зависимости от скорости движущейся системы отсчёта относительно эфира, будут различаться в системе отсчёта эфира и в движущейся системе отсчёта.

Да чушь это. Обозначьте $x''=\delta x'$, $y''=\delta y'$, $z''=\delta z$, $t''=\delta kt'$, и Вы получите стандартные преобразования Лоренца между $x,y,z,t$ и $x'',y'',z'',t''$. Поэтому $x'',y'',z'',t''$ - это стандартные координаты СТО с теми же единицами измерения, что и $x,y,z,t$, а Ваши $x',y',z',t'$ отличаются только единицами измерения длины и времени. А что Вы по поводу этого нафантазировали - так Вы не первый такой фантазёр.

Остальное не комментирую.