1.
До последних нескольких дней я никак не мог понять импликацию
, -- я думал, что мы в ней исходим из того, что
, и не мог этого постигнуть, но теперь понял, что
мы исходим не из того, что , а из того, что это ложное высказывание.
Поскольку
это ложное высказывание, из него следует либо истинное, либо ложное высказывание -- в данном случае истинное. Как это происходит?
Раз
это ложное высказывание, то в действительности
. А из
следует, что либо
, либо
. Так как
не верно, имеем
.
(Казалось бы, то, что либо
, либо
справедливо независимо от того, что
, и зачем же говорить, что первое следует из второго? Но, если бы было
, то из этого следовало бы
.
Так же и в контексте изложенного в п. 1
сообщения #1635132 (с исправлением, помещенным в п. 2
сообщения #1635182) можно усомниться в предложении "из того, что число не делится на
, следует, что оно либо делится на
, либо не делится на
", потому что, если натуральные числа берутся сами по себе, то любое число либо делится на
, либо нет, независимо от того, делится ли оно на
. Но в нашем случае числа берутся не сами по себе, а с условием, что они разделены на четыре конституенты
, причем третья конституента исключена, так что
из того, что число делится на
, следует, что оно делится на
-- истинная импликация "из истины следует истина",
а из того, что число не делится на
, следует, что оно либо делится, либо не делится на
-- две истинные импликации: "из лжи следует истина" и "из лжи следует ложь".)
2.
Но я не заменяю его на переменную, я в функциях
и
заменяю
на
.
А как это связано с тем, является ли
импликацией?
(Оффтоп)
Движок почему-то отказывается правильно обрабатывать кнопку "вставка" на ТеХе с символом ".
Здесь надо действовать не через "вставку", а через "цитату". Через "вставку" получается не всегда, а через "цитату" всегда.
Теперь понимаю, что Вы имели в виду здесь:
Ваши
и
отношения к
особого не имеют. Почему Вы вообще заменяете на переменную число
? Можно например написать
, и получить какую-то высказывательную форму с тремя переменными.
Действительно,
можно получить многими способами, а не только из двух функций с одной переменной.
3.
Что это за бред? Причём тут какие-то
и
? Если хотите записать, что
ложно, то подставьте вместо него
, а если хотите записать, что
истинно, то подставьте вместо него
. Это универсальные обозначения для ложного и истинного высказываний.
и
это высказывания, в которые превращаются функции
и
при замене переменной на конкретное значение. И если мы, например, скажем:
или
, -- то ясно, что речь идет о высказывании, полученном из
, а если скажем:
или
, -- то не ясно, из какой функции они получены -- из
или из
.
Но
и
я теперь тоже возьму на вооружение, спасибо!
Так что при разных значениях
импликация
может быть эквивалентной
,
или
.
Спасибо, понятно.
Поскольку не при всех значениях
она истинна, значит она ложна.
А над этим мне надо еще подумать.
4.
Для меня действительность это принятый мной набор аксиом.
Наверное, следствия из этих аксиом Вы тоже относите к "действительности"?
Если да, то в общем, можете так считать, ничего не мешает этому.
Если не углубляться в более тонкие вещи: бывают утверждения, которые нельзя ни доказать, ни опровергнуть исходя из заданного набора аксиом. Интуитивно кажется, что такие утверждения или же их отрицания должны "соответствовать действительности", но на это могут быть разные взгляды.
В общем-то, всё про "действительность" - это уже не логика, а философия.
Все-таки здесь есть о чем поговорить, но надо еще подумать.