Парадокс лжеца

[Alpha AXP]

mihaild в сообщении #1634633 писал(а):

Вот две жены, А и Б. Выпишите явно все варианты, кто хочет отравить, кто не хочет.

АБ
А-Б
-АБ
-А-Б

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634622 писал(а):

Мне понятно, что есть 8 одномерных величин: 0000 и 1111- исток и сток и между ними 14, которые уже учитывают имена жен, а откуда берется $2^8$?

Тут вообще все перепутано - $8$, исток, сток, $14$ - чистый поток сознания.

Alpha AXP в сообщении #1634617 писал(а):

У нас есть 3 двоичных женщины

Вот с этого и начните.

Alpha AXP в сообщении #1634617 писал(а):

и одна двоичная истинность.

А вот это забудьте. Смешались в кучу кони, люди...

Положите трех двоичных женщин рядом по алфавиту (или по росту, по номеру - как нравится) и посмотрите на них, пусть они выставят перед собой пробирки с отравой, у кого есть. Вы можете увидеть картинки $000$, $001$ и так далее. Сколько всего вариантов?
Теперь детектив ищет способ доложить вам результаты расследования. Он берет дощечку, для каждого варианта делает в ней дырочку и подписывает их: $000$, $001$ и так далее. Сколько у него дырочек в дощечке?
Теперь он вставляет в каждую дырочку, которая не исключается уликами, шпенек. Например, вставляет шпеньки в дырочки $100, 101, 110$. Сколько разных вариантов заполнения доски может получиться?

Я, правда, слегка мешаю лекции mihaild, так что можете пока не отвлекаться на мое сообщение.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634636 писал(а):

Сколько всего вариантов?

Если женщины уникальны, то 8, если не уникальны, то 4
Если по алфавиту, то уникальны.

-- 29.03.2024, 00:26 --

tolstopuz в сообщении #1634636 писал(а):

Теперь детектив ищет способ доложить вам результаты расследования. Он берет дощечку, для каждого варианта делает в ней дырочку и подписывает их: $000$, $001$ и так далее. Сколько у него дырочек в дощечке?
Теперь он вставляет в каждую дырочку, которая не исключается уликами, шпенек. Например, вставляет шпеньки в дырочки $100, 101, 110$. Сколько разных вариантов заполнения доски может получиться?

Все эти рассуждения вызывают вопросы:
Т.е. делает 8 дырочек в доске или делает в доске для кажого варианта столько дырочек сколько в нем нулей?
Вот эти рассуждения совершенно непонятны. Как определить дырочки которые не исключаются уликами? И что значит дырочки исключаются уликами? И что такое разные варианты заполнения доски?

Без перечисления вариантов и объяснения на конкретных примерах боюсь до меня это не дойдет. Вставлять в дырочки шканты-шпеньки-чопики. Дырочки не исключенные уликами. Способ доложить результаты с помощью сверла и шпеньков. Я уже скоро совсем того, ку-ку.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634638 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634636 писал(а):

Теперь детектив ищет способ доложить вам результаты расследования. Он берет дощечку, для каждого варианта делает в ней дырочку и подписывает их: $000$, $001$ и так далее. Сколько у него дырочек в дощечке?

Т.е. делает 8 дырочек в доске или делает в доске для кажого варианта столько дырочек сколько в нем нулей?

Умение читать - очень полезный навык. Перечитайте мой текст и поищите там слова "столько дырочек сколько в нем нулей". Если не найдете, считайте, что он вам привиделся, сотрите его у себя в мозгу и перечитайте правильно.

Alpha AXP в сообщении #1634638 писал(а):

Как определить дырочки которые не исключаются уликами?

Забудьте про улики. У детектива есть восемь красивых одинаковых затычек для этих дырочек, и он затыкает несколько из них, может, ноль, может, пять, может, все восемь. Потом фотографирует и отсылает вам. Сколько различных фотографий может получиться?

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634645 писал(а):

Потом фотографирует и отсылает вам. Сколько различных фотографий может получиться?

256

И?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634638 писал(а):

Без перечисления вариантов и объяснения на конкретных примерах боюсь до меня это не дойдет.

Я и пытаюсь подобрать конкретный пример, потому что иначе у вас включается генератор случайных чисел и фраз.

-- Пт мар 29, 2024 00:41:25 --

Alpha AXP в сообщении #1634646 писал(а):

tolstopuz в сообщении #1634645 писал(а):

Потом фотографирует и отсылает вам. Сколько различных фотографий может получиться?

256

Вот примерно так я и рассуждал про число вариантов с тремя разными женами.

Alpha AXP в сообщении #1634617 писал(а):

Что такое у Вас 256? Как оно получилось из понятного числа 16?
(Рассматриваем случай 3 жены)
Не ошиблись ли Вы?
Какова Ваша логика вывода 256 уникальных утверждения?

[Alpha AXP]

И как интерпретировать эти 256 вариантов, как их облечь в словесную форму и понять, что все это значит,

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634648 писал(а):

И как интерпретировать эти 256 вариантов, как их облечь в словесную форму и понять, что все это значит,

Фотка с дощечкой - это утверждение, например, одна из фоток означает, что $011$ и $101$ можно, остальные нельзя. В переводе фотка означает "либо меня хотят отравить Наташа и Алиса, либо Зульфия и Алиса".

А дощечки и затычки для того, чтобы показать, что эти способы рассуждений не требуют ни компьютеров, ни прочих достижений промышленной революции, а доступны даже первобытным людям в пещере :)

[Alpha AXP]

А почему бы теперь не насверлить 256 дырочек и не получить $2^{256}$ уникальных утверждения, затыкая их? А потом $2^{2^{256}}$ дырочки и завещать затыкать их пра пра пра правнукам, получать уникальные утверждения, сверлить и затыкать?
И расставлять их в вершинах гиперкубов!!! Почему нет?

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634653 писал(а):

А почему бы теперь не насверлить 256 дырочек и не получить $2^{256}$ уникальных утверждения, затыкая их?

У меня $8$ дырочек подписаны возможными комбинациями наличия отравы у трех различимых жен. Если у вас есть $256$ каких-то объектов и хочется составлять утверждения о них, сверлите, будете правы.

Например, можно коллекционировать фотки от детектива, возможных коллекций будет как раз столько.

[Alpha AXP]

Как мне видится, после того как нашли 8 уникальных утверждений надо искать среди 8×8=64 попарные отношения следования. Исключить невозможные и установить стрелки у возможных. Затем на их основе построить структуру. Стрелок будет явно меньше 64.. скорее всего это и будет 16 уникальных утверждения выстроенных в несколькоицепочек по несколько утверждений, где между цепочками тоже будут связи

-- 29.03.2024, 01:48 --

Среди Ваших 256 уникальных утверждений подавляющее большинство не будут иметь импликаций внутри утверждения. Между первичнымм.

Если количество первичных 16, то надо бинарные связи искать среди 256 пар ,.большая часть из них будет отброшена, а из тех, что останется уже и строить структуру..

Спасибо Вам tolstopuz и mihaild за Вашу квалифицированную помощь и уделенное время.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634659 писал(а):

Как мне видится, после того как нашли 8 уникальных утверждений надо искать среди 8×8=64 попарные отношения следования. Исключить невозможные и установить стрелки у возможных. Затем на их основе построить структуру. Стрелок будет явно меньше 64.. скорее всего это и будет 16 уникальных утверждения выстроенных в несколькоицепочек по несколько утверждений, где между цепочками тоже будут связи

Опять заработал генератор случайных фраз...

Мы нашли $8$ уникальных ситуаций, между которыми нет никакого следования. "Наташа хочет меня отравить, а Зульфия и Алиса не хотят" никак не связано с "Наташа и Зульфия хотят меня отравить, а Алиса нет", это совершенно разные ситуации. А утверждение может быть истинным или ложным в каждой из этих восьми ситуаций, поэтому неэквивалентных утверждений $2^8=256$.

С неразличимыми женами было аналогично, $4$ возможных ситуации - от $0$ до $3$ жен хотят отравить - и $2^4=16$ неэквивалентных утверждений.

Главное - не путать реальность и высказывания о реальности.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634665 писал(а):

Мы нашли $8$ уникальных ситуаций, между которыми нет никакого следования.

Звчем эти независимые ситуации объединять в одну последовательность и присваивать им ложное или истинное значение всеми возможными способами? Как это поможет получить сведения о выводимости и установить между ними импликации???

Мне думпется, что необходимо было к 8 неэквивалентным случаям добавить случаи; хотябы Наташа хочет, хотябы Зульфия хочет, хлтябы Кристина хочет, хотябы 2 из них хотят- 3 случая.
Из хотябы Наташа хочет следует хотябы Наташа и Зульфия и хотябы Наташа и Кристина. Затем из хотябы Наташа и Зульфия хотят уже следуе только Наташа и Зульфия хотят и все 3 хотят, аналогично из хотябы Наташа и Кристина хотят следует только Наташа и Кристина хотят и все 3 хотят.
Теперь такие же направленные графы надо установить для хотябы Зульфия хочем и хотябы Кристина хочет. Обединять все 3 цеаочки будет утверждение хотябы о хочет, из него будет следовать все 3 графа. Причем из хотяби 0 хочет будут выводится все утверждения каждой из цепочек.

А детектив с дырочками тут ни при чем на мой взгляд - это полет Вашей фантазии. Или же я тупой и не способен понять элементарных вещей.

[Евгений Машеров]

Сугубое ИМХО.
Логика - инструмент для принятия решений. А решение должно быть однозначно. Евангельскую цитату я приводил уже, хотя тут скорее людской суд важнее, нежели Божий. И если ответ не может быть сформулирован в виде "да-да, нет-нет", то, значит, это не один вопрос, а набор их, и на каждый ответ будет однозначен (некая аналогия - строим регрессионную модель, один из параметров принимает дискретные значения, качественно различные, скажем, № региона, включать её, как числовую, нельзя, но можно для каждого значения этого параметра указать переменную 0 или 1)
Применительно к примеру с гаремом и жёнами-отравительницами. Противоположность утверждению: "Все жёны хотят меня отравить" является "Не все жёны хотят меня отравить", а не "Ни одна из жён меня отравить не хочет", этому противоположно "Некоторые из жён хотят меня отравить". Поскольку практические действия при справедливости этих утверждений разные. Если некоторые хотят отравить - то надо следствие вести, а если никто не хочет - подарки раздать и не мучать девочек (в прямом смысле мучать, мы в средневековой Турции и пытки при дознании стандартный способ). Если все хотят отравить - в мешок да в воду, если не все - расследовать надо. И другие утверждения надо рассматривать отдельно, а не пытаться впихнуть в один блок. Виновность Фатимы отдельна от Зухры, а обе от Гюльчатай.
Да, и логика не управляет миром. Логика это гигиеническое средство, чтобы невзначай не вмазаться в ошибку по причине неверности рассуждений. В частности, "парадокс импликации" возникает лишь потому, что эту стрелочку принимают за некий управляющий закон, заставляющий истину следовать из лжи. А это всего лишь признание того, что одинаковое следствие может быть обусловлено разными причинами, и если следствие наступило, а некоей причины нет - это не значит, что мы опровергли утверждение, что данная причина влечёт данное следствие, вообще влечёт, но в данном случае нет этой причины, а следствие вытекает из наличия другой причины.

[Евгений Машеров]

Да, и насчёт диалектической (и вообще "нематематической") логики. Она не то, чтобы бесполезна, у неё есть своя ниша, но "клизма должна знать своё место". Это не суперлогика, позволяющая делать выводы, недоступные для классической. Место "матлогики" интерфейсное, в переходе от реальной жизни к рассуждениям и вычислениям, обнаруживая ошибки в определениях и возможные источники софизмов. Проверяя смысл слов и обнаруживая, вольную или невольную, его подмену, обнаруживая неправомерный перенос понятий и т.п.
И в этом смысле находится место и "законам диалектики". И "перехода количества в качество" - мы принимает предметы тождественными самим себе, а они меняются, и важно не пропустить, когда накопление изменений сделает ложными наши допущения. И "отрицания отрицания" - если знания об объекте, о котором мы рассуждаем, получаются не Небесным Изволением, а из реального опыта, то по мере его накопления может обнаружить, что ошибались, а потом заметить неточность и после исправления ошибки, не вернувшись к прежней точке зрения, а сформулировав новую. Даже "единство и борьба противоположностей" это простое правило умственной гигиены: определил нечто - будь добр определить и то, что "нечтом" не является, а то будешь произвольно расширять определение, подгоняя ответ под нужный, "определение есть отрицание".
Но это всё относится к технике рассуждений, оберегая от некоторых глупостей, но само по себе не прибавляя ума. Гегелю было вольно веровать, что это законы, управляющие развитием реального мира, он идеалист был, Абсолютный Дух (это не о новобранце без приятелей в воинской части...) развивается умственно и тем создаёт природу. А мир, он материален и от того, как мы о нём рассуждаем, не меняется.