Парадокс лжеца

[alisa-lebovski]

Alpha AXP
Например, отрицанием утверждения "сегодня тепло и солнечно" будет "сегодня холодно или пасмурно".

[tolstopuz]

alisa-lebovski в сообщении #1634166 писал(а):

Alpha AXP
Например, отрицанием утверждения "сегодня тепло и солнечно" будет "сегодня холодно или пасмурно".

У меня нет уверенности в консенсусе участников обсуждения по этому вопросу :))

Alpha AXP в сообщении #1634074 писал(а):

Поэтому под отрицанием следует понимать только симметричное отрицание:
Все жены хотят меня отравить - Все жены не хотят меня отравить
Одна жена хочет меня отравить, а две не хотят - одна жена не хочет меня отравить, а две хотят.
Хотя бы одна жена хочет меня отравить - хотя бы одна жена не хочет меня отравить.

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634163 писал(а):

Берут с потолка, а формулы в исчислении предикатов выводятся.

$\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \forall \xi \neg \varphi$
$\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \exists \xi \neg \varphi$

Оба ли эти утверждения выводимы?

Gevin Magnus в сообщении #1634165 писал(а):

Напишите согласно этому отрицание
любая жена желает меня отравить
В вашем случае 10 жен

Любая жена не желает меня отравить.

[Gevin Magnus]

Alpha AXP в сообщении #1634168 писал(а):

Любая жена не желает меня отравить.

Нет же, ведь если меня хочет отравить ровно половина жен, то ваше отрицание будет ложным вместе с исходных утверждением, а это противоречит моему определению, согласно которому вы построили отрицание

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634168 писал(а):

$\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \forall \xi \neg \varphi$
$\neg (\forall \xi \varphi) \leftrightarrow \exists \xi \neg \varphi$
Оба ли эти утверждения выводимы?

По теореме о корректности исчисления предикатов любая выводимая формула общезначима, то есть истинна в любой интерпретации. Это означает, что при наличии контрпримера формула не будет выводимой. Давайте зафиксируем интерпретацию, что две из ваших $10$ жен хотят вас отравить, а остальные $8$ не хотят.

Alpha AXP в сообщении #1634168 писал(а):

Gevin Magnus в сообщении #1634165 писал(а):

Напишите согласно этому отрицание
любая жена желает меня отравить
В вашем случае 10 жен

Истинно ли в данной интерпретации утверждение "любая жена желает меня отравить"?

Alpha AXP в сообщении #1634168 писал(а):

Любая жена не желает меня отравить.

Истинно ли в данной интерпретации утверждение "любая жена не желает меня отравить"?
Истинна ли логическая эквивалентность (двойная стрелка) между этими утверждениями?

[Alpha AXP]

Gevin Magnus в сообщении #1634169 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634168 писал(а):

Любая жена не желает меня отравить.

Нет же, ведь если меня хочет отравить ровно половина жен, то ваше отрицание будет ложным вместе с исходных утверждением, а это противоречит моему определению, согласно которому вы построили отрицание

Если меня хочет отравить половина жен из 10, то это противоречит моему определению отрицания. И если меня хочет отравить хотябы одна жена или ровно одна жена это тоже противоречит моему определению отрицания.

[tolstopuz]

Alpha AXP в сообщении #1634171 писал(а):

Если меня хочет отравить половина жен из 10, то это противоречит моему определению отрицания.

(Оффтоп)

Гегель писал(а):

"Если факты противоречат моей теории - тем хуже для фактов."

[Gevin Magnus]

Alpha AXP в сообщении #1634171 писал(а):

Если меня хочет отравить половина жен из 10, то это противоречит моему определению отрицания.

Стойте, вы же строили отрицание согласно МОЕМУ, не вашему определению

tolstopuz в сообщении #1634172 писал(а):

Если факты противоречат моей теории - тем хуже для фактов."

Это троллинг теоретиков над высокомерными экспериментаторами

[Alpha AXP]

tolstopuz в сообщении #1634170 писал(а):

Истинно ли в данной интерпретации утверждение "любая жена желает меня отравить"?

Нет

tolstopuz в сообщении #1634170 писал(а):

Истинно ли в данной интерпретации утверждение "любая жена не желает меня отравить"?

Нет

tolstopuz в сообщении #1634170 писал(а):

Истинна ли логическая эквивалентность (двойная стрелка) между этими утверждениями?

Нет.

Все 3 нет, также как и при рассмотрении для данного случая, что отрицание есть "хотябы одна жена не хочет меня отравить"

-- 25.03.2024, 23:32 --

Gevin Magnus в сообщении #1634173 писал(а):

Стойте, вы же строили отрицание согласно МОЕМУ, не вашему определению

Нет, согласно своему определению. Цель была показать, что отрицание можно построить и согласно другому определению и это ничему не будет противоречить.

-- 25.03.2024, 23:37 --

alisa-lebovski в сообщении #1634166 писал(а):

Alpha AXP
Например, отрицанием утверждения "сегодня тепло и солнечно" будет "сегодня холодно или пасмурно".

Почему не и?

[Gevin Magnus]

Alpha AXP
Так в логике (и везде в науке) принято именно мое отрицание, а не ваше
Потому что отрицание А это по определению "неверно, что А", а вашу операцию назовите как то по другому, а также определите ее для всех утверждений

-- 25.03.2024, 23:40 --

(Оффтоп)

Мне кажется, что Alpha AXP все понимает, а занимается жирным троллингом по приколу. Хотя наверное это не так

[Alpha AXP]

Gevin Magnus в сообщении #1634175 писал(а):

Alpha AXP
Так в логике (и везде в науке) принято именно мое отрицание, а не ваше
Потому что отрицание А это по определению "неверно, что А", а вашу операцию назовите как то по другому, а также определите ее для всех утверждений

Все жены хотят меня отравить-А, Все жены не хотят меня отравить-B.
$\lnot A \leftrightarrow B$. Все по Вашему определению и по моему.

[Gevin Magnus]

Alpha AXP в сообщении #1634176 писал(а):

Все жены хотят меня отравить-А, Все жены не хотят меня отравить-B.
$\lnot A \leftrightarrow B$. Все по Вашему опребелению и по моему.

Это просто неверно, ибо меня может хотеть отравить половина жен.
Вот так - 1 хочет, 2 хочет, 3 хочет, 4 хочет, 5 хочет, 6 не хочет, 7 не хочет, 8 не хочет, 9 не хочет, 10 не хочет

[Alpha AXP]

Gevin Magnus в сообщении #1634177 писал(а):

Alpha AXP в сообщении #1634176 писал(а):

Все жены хотят меня отравить-А, Все жены не хотят меня отравить-B.
$\lnot A \leftrightarrow B$. Все по Вашему опребелению и по моему.

Это просто неверно, ибо меня может хотеть отравить половина жен.
Вот так - 1 хочет, 2 хочет, 3 хочет, 4 хочет, 5 хочет, 6 не хочет, 7 не хочет, 8 не хочет, 9 не хочет, 10 не хочет

Это верно по определению, а то, что хотят Ваши жены не является по определению отрицанием. За исключением случая когда все 10 не хотят Вас отравить- этот случай и есть отрицание по определению. А все остальные- это утверждения, выводимые из этого случая.

[svv]

Alpha AXP, а в Вашей новой логике верен закон исключённого третьего?

[Alpha AXP]

svv в сообщении #1634180 писал(а):

Alpha AXP, а в Вашей новой логике верен закон исключённого третьего?

Канешна