Самостоятельное изучение высшей математики

[Gevin Magnus]

Mihaylo
А что делать, если число муравьев в шеренгах $n$ и $m$?

-- 10.03.2024, 23:36 --

Amina777
А если у нас число муравьев в шеренгах $n$ и $m$ тоже прокатит? Просто есть решение элементарное, на красивую идею

[Amina777]

Mihaylo в сообщении #1632431 писал(а):

Крайний муравей разворачивается один раз, второй - три раза, третий - пять раз и так далее. Это только одна шеренга:

1+3+5+...+19 = 100

Две шеренги дают 200 разворотов. Количество разворотов муравьев равно количеству столкновений умножить на два.

Согласна, такое решение более понятное. Я решила по-другому.

-- 10.03.2024, 23:42 --

Gevin Magnus в сообщении #1632437 писал(а):

Mihaylo
А что делать, если число муравьев в шеренгах $n$ и $m$?

-- 10.03.2024, 23:36 --

Amina777
А если у нас число муравьев в шеренгах $n$ и $m$ тоже прокатит? Просто есть решение элементарное, на красивую идею

Тогда вместо ромба выйдет прямоугольник со сторонами m и n.

-- 10.03.2024, 23:43 --

Gevin Magnus в сообщении #1632437 писал(а):

Mihaylo
А что делать, если число муравьев в шеренгах $n$ и $m$?

-- 10.03.2024, 23:36 --

Amina777
А если у нас число муравьев в шеренгах $n$ и $m$ тоже прокатит? Просто есть решение элементарное, на красивую идею

Да, вот у меня проблема находить простые решения. Я всегда по сложному пути иду( Наверное тренироваться нужно.

[Gevin Magnus]

Amina777
Mihaylo
Короче, сказать вам простое решение, или еще подумаете?

[Amina777]

Gevin Magnus в сообщении #1632440 писал(а):

Amina777
Mihaylo
Короче, сказать вам простое решение, или еще подумаете?

Да, я пока немного занята. Только не пишите ответ, хочу сама посмотреть)

[svv]

Gevin Magnus в сообщении #1632266 писал(а):

2) Навстречу друг другу идут две шеренги муравьев по 10 особей в каждой. Когда два муравья встречаются лицом, они разворачиваются в противоположном направлении. Сколько всего будет столкновений?

Вы, наверное, имели в виду две колонны? т.е. изначально в каждой колонне 10 муравьёв идут друг за другом.

[Gevin Magnus]

Amina777 в сообщении #1632442 писал(а):

, я пока немного занята. Только не пишите ответ, хочу сама посмотреть)

Так да или нет
Короче, пишу в спойлере

(решение)

Можно развороты муравьев заменить на прохождения их друг через друга

svv в сообщении #1632443 писал(а):

, наверное, имели в виду две колонны?

Ага

[Amina777]

Gevin Magnus в сообщении #1632445 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632442 писал(а):

, я пока немного занята. Только не пишите ответ, хочу сама посмотреть)

Так да или нет
Короче, пишу в спойлере

(решение)

Можно развороты муравьев заменить на прохождения их друг через друга

svv в сообщении #1632443 писал(а):

, наверное, имели в виду две колонны?

Ага

У меня 110 получилось

-- 11.03.2024, 05:48 --

Amina777 в сообщении #1632447 писал(а):

Gevin Magnus в сообщении #1632445 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632442 писал(а):

, я пока немного занята. Только не пишите ответ, хочу сама посмотреть)

Так да или нет
Короче, пишу в спойлере

(решение)

Можно развороты муравьев заменить на прохождения их друг через друга

svv в сообщении #1632443 писал(а):

, наверное, имели в виду две колонны?

Ага

У меня 110 получилось

Сначала взяла первую точку, она соединяется со всеми остальными точками 10 хордами, далее количество хорд уменьшается на один, так как предыдущая точка соединяется с соседней. По итогу получилось 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55 хорд. Каждая хорда делит окружность на 2 части, по этому получается 55*2=110

[Deathrose]

Amina777
Видимо, Gevin Magnus имел в виду число частей, на которые хорды делят круг, а не окружность (потому что окружность 11 точками делится всегда на 11 дуг, от пересекаемости хорд в одной точке здесь ничего не зависит и вообще это тривиально). Если решается задача о круге, то ваш ответ неверный.
Так, как вы написали, не получается. Из того, что каждая хода делит круг на два куска, не следует, что кусков будет вдвое больше, чем всех хорд - ведь многие хорды делят не только "весь" круг, но и части, на которые делили круг другие хорды.
Посчитайте число точек пересечения хорд внутри круга, затем начните проводить хорды одну за одной за одной и поймите, как точки пересечения влияют на увеличение числа кусков.

-- 11.03.2024, 09:55 --

Также не забудьте, что вам предлагали еще раньше:

Drimacus в сообщении #1632254 писал(а):

Для любой ли наперед заданной конечной последовательности десятичных цифр найдется такое натуральное число $n$, что число $3^{n^3}$ содержит в своей записи эту последовательность цифр?

Gevin Magnus в сообщении #1632266 писал(а):

1) Для любой ли конечной последовательности десятичных цифр верно, что она может быть концом натурального числа в десятичной записи, которое делится на 17?

[мат-ламер]

Amina777 в сообщении #1632035 писал(а):

Пока прохожу учебник, всё становиться немного понятнее, хотя пока не сильно интересно

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

но все эти новые термины и символика, которая появилась в мат. анализе меня пугает. Нет уже того драйва, который я получала от занятия математикой:

Вот тут главное подмечено. Обучение без интереса не сильно эффективно. А интереса нет потому, что непонятно, для чего нужны все эти новые абстракции. Вот тут выпускница мехмата МГУ рассуждает, почему обучение математики даже в топовых ВУЗах не столь эффективно.

Я предложу, что вам сейчас на первых порах лучше сделать крен не в сторону разбора абстрактных теоретических понятий, а в сторону решений конкретных задач (и разбора конкретных примеров из учебников). После того, как появится успех в решении оных, должны появиться и интерес и мотивация к изучению теории.

Товарищи, предлагающие здесь задачи. Лучше предлагать задачи ВУЗовской тематики. Мне кажется, это сейчас будет более полезней.

-- Пн мар 11, 2024 22:50:07 --

Ещё одно полезное видео для ТС.

[Deathrose]

мат-ламер в сообщении #1632521 писал(а):

Товарищи, предлагающие здесь задачи. Лучше предлагать задачи ВУЗовской тематики. Мне кажется, это сейчас будет более полезней.

С одной стороны, для поступления в магистратуру нужно действительно знать конкретные темы, а это знание нарабатывается только решением большого числа задач на конкретную тематику. И в целом действительно, креативность и олимпиадность в смысле школьных олимпиад этому не вполне тождественны. С другой стороны, эта самая креативность обязательна для качественного изучения математики - а олимпиадные задачи для ее развития более чем хороши.

Amina777
Если не получится решить те школьные задачи выше, или вы захотите отвлечься, то попробуйте себя в такой подборке вузовских задач.

1. Непостоянная функция $f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}$ определена и дважды дифференцируема на всей числовой прямой. Известно, что ее вторая производная не меняет знак. Может ли функция $f$ быть ограниченной?

2. Существует ли последовательность чисел $a_n$, все члены которой больше нуля, такая, что ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{1+a_{n+1}}{1+n a_n}$ сходится?

3. Рассматриваются непрерывные функции $f\colon [0,1] \to \mathbb{R}$, принимающие на концах отрезка одинаковые значения. Найдите все числа $l$, для которых можно утверждать, что в график любой такой функции $f$ можно вписать горизонтальный отрезок длины $l$.

4. По круговой трассе большого радиуса едет гоночный автомобиль. Рядом с автомобилем на постоянной высоте летает коптер, который никогда не улетает от автомобиля дальше чем на 2 м. Автомобиль проехал три полных круга и остановился в точке старта, коптер также вернулся в точку, откуда он стартовал. Можно ли утверждать, что траектория коптера имеет самопересечения? Если да, то какое наименьшее число точек самопересечения могло быть?

5. Можно ли вырезать из ленты Мебиуса две копии ленты Мебиуса?

[мат-ламер]

Amina777 в сообщении #1632054 писал(а):

После магистратуры планирую поступить в аспирантуру на физики или астрофизик

Автор этого ролика тоже хотела стать астрофизиком. Не знаю, получилось ли это у неё. Вроде она пока простой преподаватель.

[vpb]

Предложенные задачи, кроме одной (про муравьев), требуют для своего решения специальных знаний. Скажем, в задаче про деление круга надо знать как минимум две вещи : как суммировать многочлен второй степени ( т.е. $1^2+2^2+\ldots+n^2$, в простейшем случае), и как могут быть расположены на плоскости выпуклая фигура и прямая, относительно друг друга. Что тоже просто, но нетривиально. И с остальными примерно так же. Голой креативности недостаточно. Вполне может быть, что у ТС на настоящий момент каких-то из этих знаний (или вообще никаких) нет. Хотя, задачу про дважды дифференцируемую функцию на базе курса высшей математики техвуза решить вполне можно. Но для этого тоже надо, кроме самих знаний, иметь некую "привычку к рассуждениям". И к тому же помнить, что там в этом курсе было.

Вот, кстати, канонiчная задача чисто на рассуждения и креативность, без знаний: в комнате сидят 6 человек. Доказать, что среди них есть 3 попарно знакомых, или 3 попарно незнакомых. (Здесь одна из этих возможностей не исключает другую). Отношение "быть знакомым" считается симметричным (если Петя знает Васю, то и Вася знает Петю). "Три попарно знакомых" значит, например, что Вася знает и Петю, и Диму, и Петя с Димой тоже между собой знакомы.