Самостоятельное изучение высшей математики

[Amina777]

Здравствуйте, форумчане Не знаю, уместна ли эта тема здесь, но обратиться не к кому. Как полюбить мат. анализ?
Я люблю математику, особенно линейную алгебру и геометрию, но все эти новые термины и символика, которая появилась в мат. анализе меня пугает. Нет уже того драйва, который я получала от занятия математикой:( В школьной математике я понимала, для чего мне в дальнейшем может пригодиться линейная алгебра, как можно применить геометрию, но сейчас, я просто не понимаю что я буду делать с этими знаниями по мат. анализу. Я изучаю мат. анализ сама, хочу поступить в магистратуру. Кто-нибудь, поделитесь как вы преодолели эту потерянность и стали получать удовольствие от изучения мат. анализа?

[Rasool]

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

В школьной математике я понимала, для чего мне в дальнейшем может пригодиться линейная алгебра, как можно применить геометрию, но сейчас, я просто не понимаю что я буду делать с этими знаниями по мат. анализу.

Ну то есть Вам не хватает мотивации для изучения мат. анализа? У мат. анализа огромное число приложений в физике, в технике. Кроме того, предварительное знание мат. анализа нужно для изучения функционального анализа, он в свою очередь нужен для глубокого изучения теории вероятностей (вообще для изучения теорвера в принципе нужно знание мат. анализа), а теорвер имеет массу приложений в жизни, в экономике, например, в финансовой математике.

[мат-ламер]

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

Как полюбить мат. анализ?

Rasool в сообщении #1631898 писал(а):

Ну то есть Вам не хватает мотивации для изучения мат. анализа?

А почему для любви нужна обязательно какая-то мотивация? Это уже получается любовь по расчёту (как-бы не совсем настоящая).

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

В школьной математике я понимала, для чего мне в дальнейшем может пригодиться линейная алгебра

Это круто. Я и на первом курсе университета не сильно понимал, для чего мне нужна линейная алгебра. Что не мешало её любить.

[Rasool]

мат-ламер в сообщении #1631899 писал(а):

Rasool в сообщении #1631898 писал(а):

Ну то есть Вам не хватает мотивации для изучения мат. анализа?

А почему для любви нужна обязательно какая-то мотивация? Это уже получается любовь по расчёту (как-бы не совсем настоящая).

Ну, у меня такая мотивация к изучению математики: математика - это царица наук, занимается наиболее общими законами природы. Отсюда и любовь к математике. Плюс еще есть и важные приложения математики в разных областях науки и жизни, например, в зарабатывании денег. Тоже неплохая себе мотивация.
Сейчас вот жалею, что в свое время не поступил на матфак местного университета.

[sergey zhukov]

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

В школьной математике я понимала, для чего мне в дальнейшем может пригодиться линейная алгебра

(Оффтоп)

Анекдот вспомнился:
Студент сдает экзамен по матанализу. Профессор недоволен. Тогда студент спрашивает:
- Ну а вот вам самому в жизни когда-нибудь пригодились все эти знания по матанализу хотя бы раз?
Профессор задумался, а потом говорит:
- Ну как же, конечно! Вот помню такой случай. Иду я домой, вытаскиваю на ходу ключи от квартиры, а они из рук выпали, упали сквозь решетку водослива и лежат под ней на земле. Попробовал пальцами - не могу достать. Тогда я беру проволоку, изгибаю ее ЗНАКОМ ИНТЕГРАЛА...

[Утундрий]

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

все эти новые термины и символика

Можете привести парочку для примера?

[svv]

Amina777
Это нормально, что в математике у Вас есть любимые и нелюбимые разделы. Так у многих людей. Со временем, по мере изучения, список любимых и нелюбимых может меняться.

[Amina777]

Утундрий в сообщении #1631956 писал(а):

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

все эти новые термины и символика

Можете привести парочку для примера?

Ну я имею ввиду логическую символику, объединение, пересечение, sup, inf, card, и т.д. Определения: сюрьективность, иньективность, биективность, транзитивность, мощность, кардинал, индуктивностьсупреоум, инфимум и т. д.

-- 06.03.2024, 22:53 --

svv в сообщении #1631957 писал(а):

Amina777
Это нормально, что в математике у Вас есть любимые и нелюбимые разделы. Так у многих людей. Со временем, по мере изучения, список любимых и нелюбимых может меняться.

Я на это надеюсь Пока прохожу учебник, всё становиться немного понятнее, хотя пока не сильно интересно

-- 06.03.2024, 22:56 --

Rasool в сообщении #1631898 писал(а):

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

В школьной математике я понимала, для чего мне в дальнейшем может пригодиться линейная алгебра, как можно применить геометрию, но сейчас, я просто не понимаю что я буду делать с этими знаниями по мат. анализу.

Ну то есть Вам не хватает мотивации для изучения мат. анализа? У мат. анализа огромное число приложений в физике, в технике. Кроме того, предварительное знание мат. анализа нужно для изучения функционального анализа, он в свою очередь нужен для глубокого изучения теории вероятностей (вообще для изучения теорвера в принципе нужно знание мат. анализа), а теорвер имеет массу приложений в жизни, в экономике, например, в финансовой математике.

Да, но без глубоких знаний высшей математики, экономики, физики и др. наук это пока непонятно и не очевидно Буду дальше изучать, надеюсь осмысление придёт со временем:)

[Mikhail_K]

Amina777
Почитайте что-нибудь из этого:
Зельдович. Высшая математика для начинающих
Опойцев. Школа Опойцева. Начала матанализа. Элементы теории вероятностей
Пантаев. Матанализ с человеческим лицом. Как выжить после предельного перехода
Ершов. Дифференциальные уравнения в прикладных задачах

[talash]

Amina777 в сообщении #1632035 писал(а):

Ну я имею ввиду логическую символику, объединение, пересечение, sup, inf, card, и т.д. Определения: сюрьективность, иньективность, биективность, транзитивность, мощность, кардинал, индуктивностьсупреоум, инфимум и т. д.

Это же теория множеств. Исторически, классический матанализ появился до теории множеств и поэтому не сильно с ней связан. Может быть попробуйте сначала полюбить матанализ в оригинале, почитать Коши, например) Но потом наверное всё-равно придётся разбираться с теорией множеств.

[Утундрий]

Amina777 в сообщении #1632035 писал(а):

я имею ввиду логическую символику, объединение, пересечение, sup, inf, card, и т.д. Определения: сюрьективность, иньективность, биективность, транзитивность, мощность, кардинал, индуктивностьсупреоум, инфимум и т. д.

А, я-то думал, что речь о всякой категорной зауми. Тогда ничем обнадёжить не могу. Всё это таки придётся учить. Это же азбука, куды без неё?

[Rasool]

Вроде бы более-менее обстоятельно мат. анализ излагается у Фихтенгольца?

[svv]

Amina777 в сообщении #1632035 писал(а):

Определения: сюрьективность, иньективность, биективность, транзитивность, мощность, кардинал, индуктивностьсупреоум, инфимум и т. д.

Некоторые из этих понятий настолько общие, что встречаются буквально на каждом шагу — и не только в математике. Хорошо, если Вы научитесь их "видеть", и они станут Вашими. Например, попробуйте догадаться, что я имею в виду:
1) Отображение множества пассажиров самолёта (летящих определённым рейсом) в множество мест в салоне — инъективно, но не обязательно сюръективно.
2) А в индийских поездах отображение "пассажиры $\to$ места" сюръективно, и никогда не инъективно.
3) Мартин Гарднер, автор книг по занимательной математике, писал, что в боксе отношение "бить" (боксёр $A$ бьёт боксёра $B$, т.е. побеждает его в бою) — нетранзитивно! Что это значит?

[Amina777]

svv в сообщении #1632046 писал(а):

Amina777 в сообщении #1632035 писал(а):

Определения: сюрьективность, иньективность, биективность, транзитивность, мощность, кардинал, индуктивностьсупреоум, инфимум и т. д.

Некоторые из этих понятий настолько общие, что встречаются буквально на каждом шагу — и не только в математике. Хорошо, если Вы научитесь их "видеть", и они станут Вашими. Например, попробуйте догадаться, что я имею в виду:
1) Отображение множества пассажиров самолёта (летящих определённым рейсом) в множество мест в салоне — инъективно, но не обязательно сюръективно.
2) А в индийских поездах отображение "пассажиры $\to$ места" сюръективно, и никогда не инъективно.
3) Мартин Гарднер, автор книг по занимательной математике, писал, что в боксе отношение "бить" (боксёр $A$ бьёт боксёра $B$, т.е. побеждает его в бою) — не обязательно транзитивно! Что это значит?

1) Для каждого пассажира найдётся определённое место в самолёте, но не все места обязательно должны быть заняты
2) В индийских поездах каждое место занято, но не для каждого пассажира определено конкретное место
3) Насколько я поняла, если боксёр А ударил боксёра B, то не обязательно, что A победит B. Но я не понимаю, как тут проявляется именно транзитивность. Транзитивность, это же (aRb)и(bRc)следовательно (аRc).
Поправьте меня, если где-то ошиблась

-- 07.03.2024, 02:09 --

Rasool в сообщении #1632043 писал(а):

Вроде бы более-менее обстоятельно мат. анализ излагается у Фихтенгольца?

Я читаю Зорича, пока более менее, но примеры сложные, долго нужно над ними сидеть(

[wrest]

Amina777 в сообщении #1631895 писал(а):

Кто-нибудь, поделитесь как вы преодолели эту потерянность и стали получать удовольствие от изучения мат. анализа?

Ну я когда изучал, приходилось вкалывать... Не припомню удовольствия. Если только после сдачи экзамена... Иногда как-то находило что я теперь вроде понимаю как и что в мироустройстве, пока не появлялась какая-то зубодробительная теорема или не начинался новый раздел (ну скажем всё было хорошо и тут на тебе: исчисления функций многих переменных или комплексных переменных). Удовольствие было когда основная (фундаментальная) часть матанализа закончилась и началась более, как-бы, прикладная часть, типа теории вероятностей и матстатистики.
Ну у меня параллельно ещё была общая физика и потом электротехника, электроника и электродинамика, так что было куда матанализ применять

-- 07.03.2024, 02:15 --

Amina777 в сообщении #1632049 писал(а):

Транзитивность, это же

Камень-ножницы-бумага классический пример нетранзитивности отношения "побеждает"