Геометрия для не особо одарённых

[horda2501]

Да, глупость написала. А как далее нужно работать с этим выражением?
UPD. Поняла! Нужно просто в данном случае оставить одно неизвестное. Сейчас попробую подумать над извлечением корня.

Таким образом получилось выражение $\sqrt{45-18x+2x^2}$. Ну и на этом мой ресурс исчерпан.

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1626305 писал(а):

Нужно просто в данном случае оставить одно неизвестное. Сейчас попробую подумать над извлечением корня.

Нужно перейти от выражения с двумя неизвестными к выражению с одним незвестным, путем подстановки в подкоренном выражении $y=x$, или $x =y$.
Напишите, что у Вас получилось.
Над извлечением корня думать не надо, все равно ничего не придумаете...

[horda2501]

Ну, собственно, дописала что получилось: $\sqrt{45-18x+2x^2}$

[Лукомор]

horda2501 в сообщении #1626305 писал(а):

Ну и на этом мой ресурс исчерпан.

Не совсем исчерпан.
Поскольку речь мдет о первом уравнении, не забудьте вернуть на место его правую часть.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1626308 писал(а):

Ну, собственно, дописала что получилось: $\sqrt{45-18x+2x^2}$

Пожалуйста, не нужно писать обрывки выражений. Если Вы работаете с уравнением, так и пишите всегда уравнение полностью.

[horda2501]

$\sqrt{45-18x+2x^2}=x$

[Dedekind]

horda2501
Хорошо. А теперь, поскольку Вы вроде бы разобрались с предыдущей задачей, любезно решенной wrest, советую еще раз вернуться к ней и обдумать ход ее решения. В частности, вот этот кусок.

wrest в сообщении #1625715 писал(а):

Ну и поскольку $AC=BC$ то
$\sqrt{(x_a-x_c)^2+(y_a-y_c)^2}=\sqrt{(x_b-x_c)^2+(y_b-y_c)^2}$
Если квадратные корни двух чисел равны, то и числа равны, и значит
$(x_a-x_c)^2+(y_a-y_c)^2=(x_b-x_c)^2+(y_b-y_c)^2$

Наталкивает ли это на какие-то мысли, применимо к Вашей текущей задаче?

[horda2501]

Мысли, конечно, есть, но они глупые. Например, очевидно, что если внести под корень Х, то будет равенство $x=\sqrt{x^2}$. Оно справедливо в своей простоте, но не ясно как это применить к данной ситуации. Что-то похожее на квадрат разности видится, но не получается.

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1626315 писал(а):

Например, очевидно, что если внести под корень Х, то будет равенство $x=\sqrt{x^2}$

Только тут осторожнее, это равенство справедливо только для положительных $x$. Но мы пока только такие и рассматриваем. Запишите это в Ваше уравнение (справа).

horda2501 в сообщении #1626311 писал(а):

$\sqrt{45-18x+2x^2}=x$

А потом подумайте, как от

wrest в сообщении #1625715 писал(а):

$\sqrt{(x_a-x_c)^2+(y_a-y_c)^2}=\sqrt{(x_b-x_c)^2+(y_b-y_c)^2}$

перешли к

wrest в сообщении #1625715 писал(а):

$(x_a-x_c)^2+(y_a-y_c)^2=(x_b-x_c)^2+(y_b-y_c)^2$

и сделайте аналогично.

[horda2501]

Нет понимания. Wrest писал об этой ситуации вполне ясное "если корни чисел равны, то равны и сами числа". Это трудно не понять как утверждение, но не как разрешение именно этой алгебраической ситуации То есть, можно убрать из уравнения $\sqrt{45-18x+2x^2}=\sqrt{x^2}$ знак корня, но решаться проще это уравнение не будет, не говоря уже о том, что это немного бессмысленным кажется (на первый взгляд по крайней мере). Однако при подстановке решения в виде "3" как ни странно работает Но даже если так, то во-первых как находится второе решение "15", во-вторых, я и первого решения не вижу.

[Mikhail_K]

horda2501 в сообщении #1626319 писал(а):

$\sqrt{45-18x+2x^2}=\sqrt{x^2}$

означает, что корни из чисел $45-18x+2x^2$ и $x^2$ равны. Значит, ...

-- 17.01.2024, 19:42 --

horda2501 в сообщении #1626319 писал(а):

но решаться проще это уравнение не будет

А Вы попробуйте.
Кстати, какие виды уравнений вы изучали на алгебре и умеете решать?

[horda2501]

Насколько я понимаю, на данный момент фигурировало только понятие "линейное уравнение". Я поначалу, кстати, думала что такое название значит "решение сводится к ноль всегда", но потом (когда предлагалось строить геометрические модели) стало ясно, что они так называются из-за того, что график всегда прямая. Это то, что я понимаю в этом вопросе на данный момент. Поправьте, если ошибочно.

Попытка решения приводить лишь к выражению вида $x^2-18x=-45$, которое я всё равно не понимаю. В конце курса 8 класса есть раздел "Квадратные уравнения", может это они. Но мой курс геометрии и алгебра рассинхронизированны, так как курс геометрии выдержан несколько иначе, чем школьный, в школьном, например, этого раздела даже нет в 8 классе ("Декартова система координат").

[Dedekind]

horda2501
Тогда посмотрите, что такое квадратные уравнения, и как они решаются. Это абсолютно несложно, нужно выучить одну формулу. Можете глянуть тут https://ege-study.ru/kvadratnye-uravneniya/ . Разбирается много примеров, должно быть понятно.

[horda2501]

Вот я только что про это написала Немного неудобно, когда рассинхронизированы курсы, конечно. Но мне этот учебник геометрии больше нравится чем школьный.

-- 17.01.2024, 20:01 --

У меня вопрос. В моём курсе по геометрии (не школьном) есть ещё в 8 классе 2 раздела - "Движение" и "Векторы". Скажите, там будут использоваться квадратные уравнения?

[Dedekind]

horda2501
Неудобно, но всегда можно где-то замедлится или подсмотреть наперед. В данном случае лучше подсмотреть, потому что тема эта очень легкая, но сразу облегчит Вам решение многих геометрических задач (я так подозреваю). А потом, когда дойдете по-порядку по алгебре - пролистаете еще разок, вреда не будет.

-- 17.01.2024, 19:03 --

В "Движениях" - вряд ли. В "Векторах" - может быть.