Геометрия для не особо одарённых

[wrest]

horda2501 в сообщении #1625792 писал(а):

(Модульные скобки поставила пытаясь показать, что понимаю то, что в данном случае будет неважно что из чего вычитать, результат будет один и тот же).

При возведении в квадрат именно неважно что из чего вычитать, так что $|a-b|^2=(a-b)^2$ и модульные скобки выглядят странно с так сказать алгебраической точки зрения.

[Amw]

horda2501 в сообщении #1625792 писал(а):

Не имея никаких других "алгебраических" мыслей, я просто подставила...

Вот так точно делать никогда не надо.

horda2501 в сообщении #1625792 писал(а):

Существует ли какой-либо способ решения этой задачи, кроме этого чисто интуитивного?

За такое "это" решение Вам нигде положительной оценки не поставят. Думайте дальше, делайте то, что Вам советуют.

[horda2501]

$\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}$ - формула нахождения расстояния между точками в системе координат на плоскости.
Так правильно?

Кстати, в ответах к той задаче ещё есть (15;15), не только (3;3). Хотелось бы эту задачу тоже разобрать и вообще хорошо усвоить эту базовую тему, "Расстояние между точками в системе координат". Так как я сейчас как робот - могу найти просто расстояние между точками, да равноудалённую точку на оси, а чуть другие условия и всё, методом тыка

[Amw]

horda2501 в сообщении #1625804 писал(а):

$\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$ - формула нахождения расстояния между точками в системе координат на плоскости.
Так правильно?

Тут Вы должны не спрашивать, а утверждать!!!
Теперь надо записать уравнение, удовлетворяющее условию задачи... И решить его.

[Лукомор]

(Оффтоп)

horda2501 в сообщении #1625804 писал(а):

Кстати, в ответах к той задаче ещё есть (15;15)

Так ведь интуитивно понятно, что $15=12+3=9+6$.
А $9^2+12^2=15^2$ - это пифагоров треугольник.
Или в этом случае интуиция молчит?

[Amw]

(Оффтоп)

Лукомор в сообщении #1625819 писал(а):

Так ведь интуитивно понятно

Как раз тут такой случай, когда не надо поощрять проявлять интуицию...
И Пифагора уже не надо, коли человек научился вычислять расстояние между двумя произвольными точками.

[horda2501]

"Так ведь интуитивно понятно, что $15=12+3=9+6$.
А $9^2+12^2=15^2$ - это пифагоров треугольник.
Или в этом случае интуиция молчит? "
В этом и смысл - я не понимаю что это значит. В том смысле, что какое это отношение имеет к данной задаче? То есть, я понимаю, что это пифагоров треугольник, но как из этого вытекает, что (15;15) это точка которая... А вот, дошло в прямом эфире, так сказать. Прибавляется по 3 к координатам. Это значит, что ответом может быть и $9^2+6^2=(\sqrt{145})^2$ и любое другое подобное сочетание, просто именно это приведено потому что из 225 корень рациональное число?

[Gagarin1968]

horda2501 в сообщении #1625833 писал(а):

Это значит, что ответом может быть и $9^2+6^2=(\sqrt{145})^2$ и любое другое подобное сочетание

Что-то Вы намудрили. $9^2+6^2\ne(\sqrt{145})^2$

[miflin]

(Оффтоп)

Когда тема ожила и я в "Активных темах" щелкнул по ссылке, то попал сразу сюда, не заметив, что перед этим было уже два поста,
в первом из которых ТС привела текст задачи.
Я же, думая, что это первый пост, посвященный новой задаче, прочитал лишь

horda2501 в сообщении #1625657 писал(а):

Вот чертёж к этой задаче.

не догадавшись подняться на два поста выше.
Что и вызвало мою резкую реакцию. Прошу извинить за это недоразумение.

[horda2501]

Miflin, ничего страшного Тем более что по количеству и "глубине" недоразумений тут главная я

Вот не далее как: да, перепутала, уважаемый Gagarin1968! Разумеется, это $\sqrt{117}$ Ну и вообще сверхстранный вопрос при условии задачи X=Y... Пока всё по теме Системы Координат, вернусь к ней через несколько дней, так как уже месяц руки не дойдут до интересного сборника задач для математического кружка 7 класса, а очень хочу его пройти. Нужно начинать закреплять основы, это навёрстывание в спешке программы очень плохо дружит с основательностью получаемых знаний

[Лукомор]

(Оффтоп)

Amw в сообщении #1625821 писал(а):

Как раз тут такой случай, когда не надо поощрять проявлять интуицию..

Как раз тут я намекаю, что интуиция - очень ненадежная опора,
и пора уже от нее отказаться в пользу аналитических методов.

-- Вс янв 14, 2024 09:12:14 --

(Оффтоп)

Amw в сообщении #1625821 писал(а):

И Пифагора уже не надо, коли человек научился вычислять расстояние между двумя произвольными точками.

Так ведь не научилась же! И элементарную задачку решить не может...
А интуиция без Пифагора не работает...

-- Вс янв 14, 2024 09:28:09 --

horda2501 в сообщении #1625833 писал(а):

А вот, дошло в прямом эфире, так сказать.

Нет, не дошло...
Не прибавляется по 3 к координатам (это вообще не имеет никакого смысла),
а точка $(15, 15)$ отстоит на 15 единиц от каждой из осей, и от точки $(3, 6)$
она тоже отстоит на $\sqrt{(15-3)^2+(15-6)^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$ единиц. А вот чтобы найти эти два решения - (3, 3) и (15, 15) - и чтобы убедиться что их, решений, ровно два, нужно честно составить уравнение и честно его решить, а не играть в угадайку...

[Dedekind]

horda2501 в сообщении #1625804 писал(а):

$\sqrt{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}$ - формула нахождения расстояния между точками в системе координат на плоскости.
Так правильно?

Так правильно. Теперь, если еще не разобрались с задачей

horda2501 в сообщении #1625792 писал(а):

"Найдите точку, равноудалённую от осей координат и от точки (3;6)"

нарисуйте рисунок к ней и выложите сюда. Пока ничего вычислять не нужно, просто нарисуйте рисунок. Неизвестную точку поставьте в произвольном месте и обозначьте ее координаты буквами. Также какими-то буквами обозначьте расстояния от этой неизвестной точки до заданной точки, и до осей координат.

[horda2501]

https://postimg.cc/G4pGr67L

A - данная точка;
N - точка с неизвестными координатами (x;y);
M - расстояние между точками N и А;
W - расстояние между N и осью X;
Z - расстояние между N и осью Y.

[Dedekind]

horda2501
Хорошо. Только расстояния обычно обозначаются маленькими буквами, чтобы не путать с точками. Но пусть в этой задаче будет так.
Теперь, начинайте писать формулы. Запишите, чему равны расстояния $M, W, Z$. Пока просто по-отдельности, в таком виде:

$M=...$

$W=...$

$Z=...$

А также проведите на рисунке линии, которые соответствуют этим расстояниям.

[horda2501]

$m=\sqrt{(3-x)^2+(6-y)^2}$
$w=y-0$
$z=x-0$
Хотя w и x правильно будет $\left\lvert y \right\rvert$ и $\left\lvert x \right\rvert$, соответственно. Если говорить об универсальном способе нахождения точки, а не только точки в первой четверти СК
(Линии на чертеже провела).