Любое дробно-линейное отображение может быть представлено в виде комбинации сдвигов, инверсий, поворотов и растяжений.
У вас какая-то путаница, это в одномерном случае так. В большей размерности инверсии не являются дробно-линейными преобразованиями. Если вы имели в виду, что это преобразования сферы Римана

, то
1) непонятно, что имеется в виду в большей размерности;
2) инверсия задаётся формулой

, так что надо ещё сопряжение добавлять.
-- 30.12.2023, 16:28 --Для непрерывной группы будет проще, но дробнолинейные емнис непрерывную группу не образуют; но, впрочем, и так не сильно сложно. Вроде ;)
Проективные преобразования в любой размерности

образуют группу Ли

, у неё одна компонента связности при чётных

и две при нечётных

. Базис её алгебры Ли известен, так что при желании действительно можно считать вручную. Но по идее проще сначала написать явные уравнения кривых постоянных кривизн и непосредственно проверить, что они не сохраняются.