Видно, что преобразования из данной группы действительно имеют такой вид.
Не, не видно. Пр.пр-я (плоскости) должны отправлять в туман целую прямую, а тут - точка.
Но: каждое из них - проективное (одномерное). Пр-е ТС - это действие проективной группы (одномерной) на прямом произведении двух прямых (точнее, двух экземплярах эр-пэ-один). Так что, допуская некую вольность речи, про пр-е ТС можно говорить: проективное, мол, оно...