Почему математика работает?

[sergey zhukov]

mihaild
Вон нейросети можно обучить чему угодно. Создавались они, может быть, для одной цели, а оказались способны на все подряд. Человек ничем не хуже.

[mihaild]

sergey zhukov в сообщении #1622908 писал(а):

Вон нейросети можно обучить чему угодно

Вы под этим понимаете теорему Цыбенко, или что они на практике всё решают?
Если первое, то универсальных аппроксиматоров очень много, а хорошо работает на практике мало что.
Если второе - то это тоже очень интересное наблюдение. С байесовской точки зрения очевидно, что 1) это достаточно хорошее семейство моделей; 2) в них неявно есть какие-то правильные приоры. См. также: Everything that works works because it's bayesian. Но что это за приоры, и что такого хорошего в моделях - непонятно.
Ну и трансформеры довольно слабо напоминают оригинальный MLP, их придумывали отдельно под некоторый относительно узкий класс задач.

[epros]

mihaild в сообщении #1622906 писал(а):

epros в сообщении #1622903 писал(а):

Это проблема не самого понятия, а нашего желания выкинуть из него субъективные аспекты

Что такое "субъективные аспекты" в Вашем подходе?

Зависимость наблюдаемого от субъекта: То, о чем Вы и говорили. Кто-то увидел так, кто-то эдак, кто-то не увидел, а кто-то увидел то, чего нет.

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1622906 писал(а):

Но при этом почему-то оказалось, что умение предсказывать поведение соплеменника помогает перекрывать Енисей.

Я предположил возможный механизм.

Anton_Peplov в сообщении #1622900 писал(а):

Для успешного понимания следствий своих и чужих поступков потребовалось выделение абстракций "причина" и "следствие". Чтобы обманывать и противостоять обману - "истина" и "ложь". Это уже зарождающее абстрактное мышление. А абстрактное мышление имхо и есть источник всех формализмов, о чем я уже писал выше.

Видимо, эта гипотеза Вас не устраивает. Что ж, лучшей у меня нет.

mihaild в сообщении #1622906 писал(а):

Почему физические законы достаточно просты, чтобы их мог понять кто-то, и почему наш мозг оказывается способным их хоть как-то понять. И объяснение, что наш мозг подогнан именно под эти физические законы, меня не устраивает.

Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос? Чтобы убедиться, что это осмысленный вопрос, а не карнаповское псевдопредложение с вопросительным знаком на конце.

Anton_Peplov в сообщении #1593430 писал(а):

"Почему происходят землетрясения?" - это нормальный вопрос, потому что на него можно предложить хоть какие-то варианты ответа. "Потому что Земля внутри жидкая, в ней плещутся волны и бьют в кору". Или хоть "потому что внутри Земли сидит черт, упирается в земную кору руками и трясет ее". Эти варианты ответа неправдоподобны и нелепы, но это варианты ответа. А какие варианты ответа можно предложить на вопрос "почему существует нечто, а не ничто?"

[mihaild]

epros в сообщении #1622912 писал(а):

Зависимость наблюдаемого от субъекта [...] кто-то увидел то, чего нет

А что такое "наблюдаемое"? И что такое "увидел то, чего нет"? Если всё субъективно, то если кто-то что-то увидел - значит оно есть, по определению.

Anton_Peplov в сообщении #1622913 писал(а):

Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос?

Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

[Anton_Peplov]

mihaild в сообщении #1622914 писал(а):

тегмарковскую лотерею

А что это такое?

[diletto]

mihaild в сообщении #1622906 писал(а):

Но появление письменности не потребовало перестройки мозга, он остался таким же, как был задолго до этого.

Не очень угадываю, каков подразумеваемый смысл этого утверждения. Вы имеете в виду "странно, что дописьменный мозг оказался пригоден для письменного этапа цивилизации"? Или есть какой-то ещё дополнительный мессадж?
(Я-то вполне убеждён, что оба этапа вербализации - устный и письменный - сопровождались-таки перестройками мозга, хотя и растянутыми во времени. Первая вроде как подтверждена по эндокранам. Вторая была быстрее, анатомически неразличима и ограничилась функциональными изменениями... Эх, выкрасть бы младенца-андаманца, а лучше тыщу... Воспитать как WASP'ов... Набрать статистику по лёгкости обучения грамоте...)

[epros]

mihaild в сообщении #1622914 писал(а):

epros в сообщении #1622912 писал(а):

Зависимость наблюдаемого от субъекта [...] кто-то увидел то, чего нет

А что такое "наблюдаемое"? И что такое "увидел то, чего нет"? Если всё субъективно, то если кто-то что-то увидел - значит оно есть, по определению.

Разумеется. Субъективное или объективное - это уже результат рассуждений постфактум. А когда человек видит зелёных чертей (и воспринимает это всерьёз), это для него и есть реальность, без всяких добавок про субъективность.

-- Пн дек 18, 2023 18:58:43 --

mihaild в сообщении #1622914 писал(а):

Anton_Peplov в сообщении #1622913 писал(а):

Можете ли Вы предложить хоть какой-нибудь вариант ответа на первый вопрос?

Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

А вопрос-то был хороший. Вот только в него заложена ложная предпосылка: что законы природы просты. Правильно так: Некоторые законы природы достаточно просты. Только такие законы мы в итоге и "познаём". При этом есть куча такого, что для нас недостаточно просто. Такие вещи мы предпочитаем не замечать или интерпретировать как "случайные факторы".

[diletto]

mihaild в сообщении #1622914 писал(а):

Разумных - нет. Из неразумных: матрица/креационизм; какая-то математическая фундаментальность законов физики - т.е. законы физики в принципе не могли бы быть сложными; крупный выигрыш в тегмарковскую лотерею.

Мой вариант: вне нас нет никаких законов, есть только явления. Законы - всего лишь создаваемые нами способы удобно группировать эти явления. Вполне логично, что мы придумываем законы в той форме, которая наиболее удобна нам. (Но по мере ухода от описания повседневности форма законов получается всё более громоздкой и/или приходится вводить новые "неестественные" абстракции вместо интуитивно очевидных... И от этого никуда не деться).

[mihaild]

Anton_Peplov в сообщении #1622915 писал(а):

А что это такое?

Есть такая странная идея - математическая мультивселенная Тегмарка, в которой бывают вообще произвольные математические структуры (и наш мир является её кусочком). Соответственно, в данном случае выигрыш в лотерее - оказаться в том кусочке, где есть простые законы.

epros в сообщении #1622917 писал(а):

А когда человек видит зелёных чертей (и воспринимает это всерьёз), это для него и есть реальность, без всяких добавок про субъективность.

Но тогда "увидеть то, чего нет" - оксюморон.
Я подозреваю, что в конечном итоге Ваша модель отличается от моей чисто переименованием понятий. Нам надо как-то отличать ситуации "вижу зеленых чертей" (а никто другой не видит и не увидит), "вижу мираж в пустыне" (и сосед видит, но если пощупать, то его нет), "вижу стол" (и все видят, и если пощупать, то нащупаем стол), "не вижу суслика" (а если пощупать, то он есть). Я говорю, что есть некоторая "объективная реальность", которая говорит, что черта и миража нет, а стол и суслик есть, и дальше есть механизмы её восприятия (которые тоже являются её частью).

epros в сообщении #1622917 писал(а):

Правильно так: Некоторые законы природы достаточно просты

Тогда вопрос: почему вообще существуют простые законы природы?

diletto в сообщении #1622920 писал(а):

Законы - всего лишь создаваемые нами способы удобно группировать эти явления. Вполне логично, что мы придумываем законы в той форме, которая наиболее удобна нам

Аналогично: почему вообще существует удобный способ сгруппировать явления? Если взять просто набор точек на сфере, то никакой просто описываемой структуры на них не будет.

[diletto]

mihaild в сообщении #1622922 писал(а):

Аналогично: почему вообще существует удобный способ сгруппировать явления? Если взять просто набор точек на сфере, то никакой просто описываемой структуры на них не будет.

Потому что под это затачивался мозг с гораздо более ранних времён, чем появились люди. Потому что вся биосфера есть порождение здешних физических условий, и то самое "да/нет" (оно же - "добро/зло", "благоприятно/неблагоприятно", "жив/умер"), которое якобы порицает Уээх с планеты Плюх - есть самая первая ступень абстракции, доступная самым первым живым организмам, обладающим тропизмами. Самая первая структура ВООБЩЕ НА ВСЁМ, что попадается на пути протоорганизма и влияет на него...
Это даже не антропный принцип, а... биомный, что ли...

[Утундрий]

По-моему, более интересный вопрос - почему математика не работает? Мне могут возразить, что это всего лишь переформулировка заглавного вопроса темы, но на это возможное возражение я виртуально контрвозражу тем, что для полной эквивалентности вопросов требуется, что бы математика отработала в одном узком и конкретном месте. Чего может и не быть, если по какой-то роковой случайности она именно там и не работает.

[talash]

EminentVictorians в сообщении #1622816 писал(а):

Да самую обычную. Мы хотим говорить о собраниях предметов - а это множества. Предметы - это элементы. Наличие предмета в собрании - это принадлежность. Да, действительно можно вместо бинарного отношения $\in$ использовать, например, тернарное отношение $\circ$ (композиция), т.е. вместо той же ZFC взять в качестве оснований ETCC (элементарная теория категории категорий). Но, блин, нафига? Я могу понять, когда в качестве оснований берут теорию типов - это дает профит для пруфчекинга. Но я не могу представить человека, который действительно по дефолту мыслит категориями или мереологией

Есть ещё основания традиционной математики (от арифметики до классического матанализа), они проще теории множеств и они самые проверенные в плане противоречий. Эти основания мне интуитивно понятны и поэтому эта математика мне наиболее интересна, но нет отдельного раздела для этой математики, почему? Можно конечно читать старые книги, но может и какие-то новые конструкции ещё можно было бы придумать на старых основаниях. И даже может быть они появляются, но как неспециалисту их теперь найти среди прочих новых математических идей?

[EminentVictorians]

talash в сообщении #1622931 писал(а):

Есть ещё основания традиционной математики (от арифметики до классического матанализа), они проще теории множеств и они самые проверенные в плане противоречий

Я не совсем понимаю, что означает фраза "основания традиционной математики". Сложить $1+2$ - это традиционная математика? Не знаю как у других, но у меня число $1$ - это множество $\{\varnothing\}$, а $2$ - это множество $\{\varnothing, \{\varnothing\}\}$. Так что теория множеств к моменту введения арифметики натуральных чисел используется давным-давно.

Единственная доступная мне интерпретация фразы "основания традиционной математики" - это взять вместо теории множеств какую-нибудь более слабую теорию типа арифметики второго порядка, и пытаться построить в ней столько математики, сколько сможете. Но я не знаю, это Вы имели в виду или что-то другое.

[amon]

EminentVictorians в сообщении #1622935 писал(а):

Так что теория множеств к моменту введения арифметики натуральных чисел используется давным-давно.

Особенно активно теорию множеств использовали берберские пастухи, считавшие овец, и жители Междуречья при подсчете количества кирпичей.