К вопросу о работе силы трения

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1618065 писал(а):

Конечно, всё уже придумано до Вас.
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Возможно для данного случая (работаем с мощностями) и не меняется. Но когда я первый раз интеграл брал по кривым движения материальных точек, то там интеграл реально менялся от перестановки слагаемых. То есть там были вопросы, как реально посчитать двойной интеграл. Об этом и начало того поста в параллельной теме.

[realeugene]

Утундрий в сообщении #1618055 писал(а):

Не всякую величину с размерностью скорости следует называть скоростью.

А я вам не про "всякую" написал. А только про общеупотребимые.

Скорость удаления - 4 класс средней школы.
Угловая скорость (кстати, размерность другая, но тоже скорость).
Фазовая скорость.
Групповая скорость.

Ещё?

[Утундрий]

realeugene в сообщении #1618093 писал(а):

Ещё?

Спасибо, достаточно. Для ЧС.

[GAA]

EUgeneUS в сообщении #1618056 писал(а):

Это для иллюстрации того, что далеко не всегда и не всякая работа сил считается как криволинейный интеграл второго рода.

Да, конечно, что-то я запамятовал.
Можно работу определить в виде определённого интеграла $\int_{t_1}^{t_2}\vec F\vec v dt$. Пока в теме рассмотрено два варианта. (В обоих вариантах сила действует на материальную точку). В первом варианте мы не рассматриваем траекторию движения (проходимый путь) фиксированной материальной точки. После ухода этой точки из области действия силы её место занимает другая материальная точка. (Из теории определённого интеграла в этом случае всё и следует). И второй вариант в некоторой области задано поле силы и перемещающаяся точка. Рассматривается работа на траектории этой точки. Во втором случае определённый интеграл можно свести к криволинейному второго рода для исследования вопроса об условии независимости работы от пути интегрирования. (Второй вариант в третьем томе Фихтенгольца и изложен. А первый вариант не содержит новых проблем и у него опущен.)
(Да, конечно, первый вариант к криволинейному второго рода не свести, и нет смысла в рассмотренных в ветке примерах и тех, что я смог себе придумать. Но я этим вопросом никогда не интересовался.)

[EUgeneUS]

GAA в сообщении #1618130 писал(а):

Можно работу определить в виде определённого интеграла $\int_{t_1}^{t_2}\vec F\vec v dt$.

Не, не нужно так делать.
Как только Вы записали интеграл, какие-то варианты упустили .

Для кристалльной ясности и прозрачности:
1. Работу сил нужно определять так: $\delta A = \mathbf{F} d \mathbf{s}$ (1)
Именно в бесконечно малых
2. Как следствие можно записать $ \delta A = \mathbf{F} \mathbf{v} dt$ (1)
(2) хуже (1) в качестве определения, потому что в (2) - три ведличины, а в (1) - две.
3. Далее, в зависимости от того. работа каких сил нас интересует, записать интегарльную сумму. И уже потом применить к ней матан.
И если нас интересует работа сил, которые прилагаются к разным материальным точкам, то и просуммировать нужно по всем этим материальным точкам, а не только по $d\mathbf{s}$

GAA в сообщении #1618130 писал(а):

(В обоих вариантах сила действует на материальную точку).

Сила всегда действует на материальную точку, в широком смысле (например, на малую площадку, или на малый объем).

GAA в сообщении #1618130 писал(а):

Пока в теме рассмотрено два варианта.

В теме было рассмотрено три варианта:

1. Работа силы, действующей на одну (одну и ту же) материальную точку.
2. Работа силы трения, действующей на катящееся колесо (не важно, с проскальзыванием или нет). Сила действует на разные материальные точки, но в каждый момент времени только на одну.
3. Работа при расширении газа в равновесном процессе. Сила действует на много (континуум) материальных точек одновременно.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1618201 писал(а):

Сила действует на много (континуум) материальных точек одновременно.

Много сил на много точек, каждая сила на свою, тогда уж

[EUgeneUS]

wrest в сообщении #1618285 писал(а):

Много сил на много точек, каждая сила на свою, тогда уж

Так-то да, но их принято называть силой давления, а не силами давления.

[Amw]

wrest в сообщении #1618285 писал(а):

В теме было рассмотрено три варианта:

Какая бы конструкция ни была у автомобиля - силу, которая его разгоняет всегда можно привести к его центру тяжести. То же самое можно проделать и с силами сопротивления движению. Дальше всё понятно - ускоренное движение, равномерное, работа одной силы положительная, другой отрицательная. Можно отдельно рассмотреть работу любой силы, которая есть в механизмах машины, а можно и эти две суммарные сложить в одну...

[realeugene]

Amw в сообщении #1618487 писал(а):

Какая бы конструкция ни была у автомобиля - силу, которая его разгоняет всегда можно привести к его центру тяжести.

Это будет другая модель автомобиля со своей другой силой. В чём-то эквивалентная модель, в чём-то нет. Но или та модель, или другая, их нельзя смешивать.

-- 17.11.2023, 18:41 --

Amw в сообщении #1618487 писал(а):

а можно и эти две суммарные сложить в одну...

Не всегда. Момент сил на вращающемся валу передаёт через вал энергию, а равнодействующая этих сил нулевая.

[Amw]

realeugene в сообщении #1618495 писал(а):

Момент сил на вращающемся валу передаёт через вал энергию, а равнодействующая этих сил нулевая.

Так мы работу какой силы хотим найти, равнодействующей? Так если она равна нулю, так и работа её равна нулю, в чем проблема?

[realeugene]

Amw в сообщении #1618497 писал(а):

Так если она равна нулю, так и работа её равна нулю, в чем проблема?

В том, что вы свели силу к равнодействующей с нулевой работой, а энергия через вал всё равно передаётся, и вал совершает работу.

[Amw]

realeugene в сообщении #1618501 писал(а):

...вал совершает работу.

Работу совершает сила, а не вал. Выбирайте из существующих сил любую и считайте, какую работу она совершила.

[realeugene]

Amw в сообщении #1618505 писал(а):

Выбирайте из существующих сил любую и считайте, какую работу она совершила.

Никаких сил не осталось, остался только момент сил.

[sergey zhukov]

Amw
Тут был вопрос о работе силы трения покоя. Соответственно, требуется найти работу именно этой силы. Ничего никуда не приводить. Это очень хорошее упражнение, которое дает ясное представление о том, чем $Fdt$ (импульс) отличается от $Fds$ (работа), а так же чем точка приложения силы и ее скорость отличается от точки тела (и ее скорости). Не следует тут сразу все это сводить к точечному телу под действием силы. Это не дает понимания вопроса именно о работе силы трения покоя колеса.

[pppppppo_98]

Amw в сообщении #1618497 писал(а):

в чем проблема?

Проблема в том что вы автомобиль весь целиком приравняли к бесструктурной материальной точке. Где-то такая модель работает - например небесная механика, или исследования образования пробок... Но точно не в исследовании механизма разгона. Там ( с некоторым допущением ) применять в механику твердого твердого тела( за подробностями отправлю к айзерману). Там есть отдельно равнодействующая сил и отдельно есть момент ( пара сил примененная к двум точкам симметричным относительно мгновенной оси вращения)