К вопросу о работе силы трения

[Xey]

Книгу Мякишева, можно посмотреть в pdf


http://ougimn.r-pol.obr55.ru/files/2018 ... %D0%AF.pdf


В ней целая страница № 250 пояснений того, как работают шины колес или ступни ног, при условии работы мотора или напряжения этих мышц.

Все-таки лошадке, тянущей сани, приходится напрягаться.

[realeugene]

Xey в сообщении #1617852 писал(а):

Книгу Мякишева, можно посмотреть в pdf

У меня ссылка не работает.

[мат-ламер]

EUgeneUS в сообщении #1617831 писал(а):

2. Сделаем замену $ d \mathbf{S} = \mathbf{v} dt$. Тогда $A = \int\limits_{}^{} \mathbf{F} \mathbf{v} d t$
И никаких непонятностей уже не возникает. $\mathbf{v}$ - это скорость точки колеса в тот момент, когда на неё действует сила трения $\mathbf{F}$

Свои конгениальные мысли по этому поводу я выложил в соседней теме о правильном определении работы силы. Должен сказать, что эти мысли пришли ко мне независимо и задолго до чтения этого поста.

[Xey]

realeugene в сообщении #1617856 писал(а):

не работает

http://ougimn.r-pol.obr55.ru/files/2018 ... %D0%AF.pdf

[realeugene]

Xey
У меня этот сайт не открывается.

[Combat Zone]

realeugene
https://disk.yandex.ru/i/RVnF2wfJKxHA8Q
Откроется?

[realeugene]

Combat Zone

Цитата:

Превышен лимит скачивания, вы можете сохранить файл на Яндекс Диск и скачать его со своего Диска

Нет, спасибо, регистрироваться на Яндексе ради этого я не буду.

[Combat Zone]

realeugene в сообщении #1617882 писал(а):

Нет, спасибо, регистрироваться на Яндексе ради этого я не буду.

Вас никто не просил. Файл свежевыложенный, значит, просто уже засветился раньше среди правообладателей.
Ваши условия угадать трудно, что вы станете делать, что не станете. Найдется кто-то - положит в то место, которое вас устроит. Или вы сами найдете, это обычно удобнее.

[wrest]

EUgeneUS в сообщении #1617831 писал(а):

Рассмотрим колесо, как правильный многоугольник с большим, но конечным количеством углов.

Да рассмотрите вы уже трактор на гусеницах, там никакого стягивания пятна контакта в точку нет, наоборот оно там очень хорошо просматривается, не зависит от условий типа давления в шинах и/или их жёсткости и т.п. и даже имеет удобную форму прямоугольника, и при этом отдельные точки как земли так и гусеницы находятся в контакте вполне конкретное и при том не малое время. Так что "отвлекающие" от сути дела факторы отсутствуют, а физическая суть та же что и с колесом.

[EUgeneUS]

wrest
Физическая суть, конечно.
Но с гусеницей там ещё более аккуратно надо - нужно расписывать силу трения по всей длине гусеницы, и прочее.

[мат-ламер]

wrest в сообщении #1617918 писал(а):

Да рассмотрите вы уже трактор на гусеницах

Идея хорошая. Правда, пока не понял, что это нам даст. У колеса его точки движутся по циклоидам. Если гусеница прямоугольник, то её точки движутся по п-образным траекториям. И время остановки точки гусеницы на дороге конечное, а не нулевое. Других отличий пока не вижу.

[EUgeneUS]

мат-ламер в сообщении #1617926 писал(а):

Правда, пока не понял, что это нам даст.

мат-ламер в сообщении #1617926 писал(а):

И время остановки точки гусеницы на дороге конечное, а не нулевое.

Вот это даст. Внимательно читайте, до просветления: время остановки точки гусеницы на дороге конечное.

[GAA]

EUgeneUS в сообщении #1617831 писал(а):

Применив теорему о сведении криволинейного интеграла к определенному, Вы второй вариант из моего поста и применили.

Ещё раз, в формулировке криволинейного интеграла второго рода (см., например, Ильин, Позняк Основы математического анализа. Ч2 или Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т3 или любой другой учебник по анализу) и сведении её к определённому интегралу
$A = \int_{AB} \vec F d \vec r = \int_{t_1}^{t_2}\left{ F_x(x(t), y(t)) \dot x(t) + F_y(x(t), y(t)) \dot y(t) \right}dt $
$x(t)$, $y(t)$ — путь материальной точки, к которой приложена сила. В случае диска катящегося по дороге или диска разгоняемого бегущей дорожкой будет за конечный интервал времени бесконечное множество материальных точек, к которым приложена сила трения. Я прошу ссылку на превращения этого в криволинейный интеграл второго рода.
[К слову, по диагонали посмотрел Маркеева А.П. Динамика тела соприкасающегося с поверхностью, 1992. Вроде работа там не используется. Т.е. если это понятие не особо нужно, то зачем приводить в учебнике пример. А если нужно, то хотелось бы и теории, и плодотворных примеров использования.]
Т.е. нужно (a) дать определение интегральной суммы; (b) рассмотреть предел интегральных сумм; (с) доказать теорему о сведении криволинейного интеграла к определенному.

[EUgeneUS]

GAA в сообщении #1617928 писал(а):

Ч2 или Фихтенгольц Курс дифференциального и интегрального исчисления, Т3 или любой другой учебник по анализу) и сведении её к определённому интегралу

...

GAA в сообщении #1617928 писал(а):

$x(t)$, $y(t)$ — путь материальной точки, к которой приложена сила.

Начнем с того, что у Фихтенгольца и вообще в учебниках по матану, нет и не может быть понятия "путь материальной точки". Ибо в матане нет понятия материальной точки.

GAA в сообщении #1617928 писал(а):

В случае диска катящегося по дороге или диска разгоняемого бегущей дорожкой будет за конечный интервал времени бесконечное множество материальных точек, к которым приложена сила трения.

Это да.

GAA в сообщении #1617928 писал(а):

Я прошу ссылку на превращения этого в криволинейный интеграл второго рода.

ИМХО, такого быть не может. Может быть некоторая близкая аналогия. Вот здесь:

GAA в сообщении #1617928 писал(а):

$A = \int_{AB} \vec F d \vec r = \int_{t_1}^{t_2}\left{ F_x(x(t), y(t)) \dot x(t) + F_y(x(t), y(t)) \dot y(t) \right}dt $

$x(t)$, $y(t)$ — это не путь материальной точки, а "путь", геометрическое место точек, к которым (и когда) приложена сила.
$\dot{x(t)}$, $\dot{y(t)}$ - это скорость материальной точки в тот момент времени, когда к ней приложена сила.

Вот при таком понимании обозначений интеграл будет равен работе силы.
Но тогда, для случая катящегося колеса, нельзя от $x(t)$, $y(t)$ дифференцированием по времени прейти к $\dot{x(t)}$, $\dot{y(t)}$

[GAA]

К чему это? Вы в самом деле не видите разницы между определением работы, которая даётся в учебниках и рассматриваемыми двумя случаями (колеса катящегося по дороге и диска раскручивающегося бегущей дорожкой)?

В общем, искать недостатки в чужих сообщениях можно бесконечно. Тут либо ссылку на текст привести, либо сам текст привести в сообщениях форума.

Очередная ветка на тему (и в этой 21 страниц!!!) и ни в одной ни точных определений, ни разбора поучительных примеров.