Правильное определение работы силы

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Мне было бы сильно проще, если бы мне сказали, что Ландау и Лифшиц (и не обязательно они конкретно) в таком-то томе определяют это понятие именно так.

Теорфизика - это не физика. И не математика.

Физика - это наука о реальном мире. Главный критерий истины в физике - эксперимент, а не формальная непротиворечивость. При этом, каждая физическая теория имеет свои границы применимости. И эти границы применимости нужно тоже изучать, изучая физику. Но сразу всё изучать не получится, иначе в голове останется каша. Поэтому, изучать её нужно последовательно, начиная со школьных учебников. Переключив при этом мозги в режим физики. Учиться проводить прямую через три точки, не лежащие на одной прямой - это в физике очень важно. Математик в душе при этом будет восставать - его нужно придушить в себе на время. Это всё имеет глубокий смысл, но к глубоким смыслам лучше переходить, когда базовые навыки будут отточены.

Базовые учебники физики написаны для детей, а не для математиков. Интересующиеся физикой дети изучают физику не только по базовым школьным учебникам, но и по журналу Квант например, и по учебникам для продвинутых школьников. И обязательно нужно решать задачи из этих учебников и дополнительных задачников. Понимание приходит при решении задач. Чем вы сможете заменить для себя демонстрационные эксперименты в школе на уроках, я даже не представляю. Без лабораторного практикума изучение физики в любом случае будет неполноценным. Вам будет сложно. Но таков путь.

Для переключения мозгов в режим физики порекомендую вам для прочтения два учебника. Может быть, поможет.

1. "Элементарный учебник физики" академика Ландсберга. Трёхтомник. Для продвинутых школьников. Терминология местами устарела, но это не страшно.
2. Дж.Сквайрз, "Практическая физика".

[мат-ламер]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

Почему бы сразу не определить работу через интеграл?

sergey zhukov в сообщении #1617506 писал(а):

Да пожалуйста. Только вы же путаетесь в том, как его вычислить.

О том, как вычислить, пока вопрос не стоит. Я пока путаюсь с тем, как его определить. Попробую немного конкретизировать свои затруднения.

Как определить и вычислить работу силы относительно точки или относительно конечной системы точек, я очень хорошо понимаю. Мне уже непонятно, как корректно определить работу силы относительно тела, которое состоит из бесконечного числа точек. Для простоты рассмотрим катящееся колесо. В нашем случае у нас тело твёрдое. И хотелось бы получить определение не через конечную сумму элементарных работ, потому как тут возникают проблемы с вычислением и переходом к пределу. Хотелось получить определение через интеграл, потому как интегралы считаются в простых случаях по простым правилам.

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

И тут у меня вопрос к физикам. Обязательно ли тут буква $t$ означает время? Или это может быть что-то другое? Я имею в виду не вообще в науке, а в контексте наших рассуждений о работе силы.

В контексте работы силы как раз важно, что там на самом деле не время, а перемещение. В результате можно не знать, с какой скоростью там перемещалось тело: от скорости перемещения работа силы не зависит.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Да я ведь уже даже нарисовал, как этот интеграл определить (если использовать время $t$).

[realeugene]

мат-ламер в сообщении #1617525 писал(а):

Мне уже непонятно, как корректно определить работу силы относительно тела

А это никому не понятно. Где вы этого набрались? И что-то раньше писали про "каждый учебник". Процитируйте, пожалуйста, первоисточники.

-- 12.11.2023, 12:49 --

sergey zhukov

(Оффтоп)

А это вы в чём рисовали?

И, кстати, рисунок как иллюстрация понятия "работа силы" мне категорически не нравится. На нём много разных сил, у каждой своя работа. Но это не очевидно.

[sergey zhukov]

realeugene

(Оффтоп)

Paint NET

Ну почему же? Если мы определили траекторию точки приложения силы (как точку касания колеса и плоскости, например), то можем говорить, что "точка приложения переменной (в общем случае) силы движется по такой-то траектории по такому-то закону", т.е. имеем зависимость положение точки приложения силы и самой силы от времени. Скорость точки тела $\vec{u}$ на этой траектории в точке приложения силы так же задана (опять же как функция времени). Тогда работа силы будет $A=\int\limits_{t_1}^{t_2}\vec{u}\vec{F}dt$. Время отсюда можно исключить, конечно, если прямо выразить силу и скорость точки тела на этой траектории, как функцию от положения точки приложения силы на ее траектории. Тогда интегрировать нужно будет вдоль траектории точки приложения силы, используя $ds$, а время не потребуется. Т.е. нужно перейти к натуральной параметризации кривой (через ее длину), а не через время.

[мат-ламер]

realeugene в сообщении #1617526 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1617500 писал(а):

И тут у меня вопрос к физикам. Обязательно ли тут буква $t$ означает время? Или это может быть что-то другое? Я имею в виду не вообще в науке, а в контексте наших рассуждений о работе силы.

В контексте работы силы как раз важно, что там на самом деле не время, а перемещение. В результате можно не знать, с какой скоростью там перемещалось тело: от скорости перемещения работа силы не зависит.

То, что результат не зависит от скорости, как-бы совершенно очевидно. Вопрос в другом. А вообще понятие времени и скорости так ли уж нужно и важно для нашего определения? Или мы можем определить работу силы вообще не употребляя таких слов? Вот у sergey zhukov в его определениях и рисунках есть и время и скорость. Не то, чтобы я путался в его рисунках. Просто мне там непонятны отдельные моменты.

[realeugene]

sergey zhukov в сообщении #1617531 писал(а):

Ну почему же?

Потому что вводит в заблуждение. В физике траекторией как правило называют траекторию материальной точки. А на вашем рисунке чёрное $dS$ такое же $dS$, но на него умножать силу нельзя. Потому что это не траектория материальной точки. И вы сами называете сплошную линию траекторией точки контакта. Математически это корректно, но при рассмотрении физической задачи недопонимание и приводит к затруднениям ТС. В принципе, по этому рисунку можно понять, о чём речь, но требуется куча пояснений и размышлений, и теряется главное, для чего рисуют иллюстрации - наглядность.

-- 12.11.2023, 14:27 --

мат-ламер в сообщении #1617536 писал(а):

А вообще понятие времени и скорости так ли уж нужно и важно для нашего определения? Или мы можем определить работу силы вообще не употребляя таких слов?

Да, работа силы - это функционал на бесконечно малом перемещении материальной точки, к которой приложена сила. Строго говоря, сила - это абстракция, обладающая следующими атрибутами:

1. Материальная точка, к которой приложена сила. Материальные точки различимы и сохраняют свою индивидуальность при движении, в отличие от элементарных частиц в квантовой механике. Материальная точка имеет положение в пространства, но в одной точке пространства могут одновременно находиться несколько разных материальных точек.

2. Момент времени.

3. Вектор - элемент трёхмерного действительного векторного пространства сил, приложенных к данной материальной точке в данный момент времени. Как вектор, сила имеет направление и модуль.

Других индивидуальных особенностей у сил нет, но чтобы можно было интегрировать, силы нередко рассматривают как обобщённые векторные функции в пространстве и времени, перенося силу в какое-то общее векторное пространство.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1617521 писал(а):

Теорфизика - это не физика. И не математика.

ну да... это математическая физика - искусство составления моделей по экспериментальным данным, используя другое искусство,под названием математика.

-- Вс ноя 12, 2023 16:01:49 --

мат-ламер в сообщении #1617525 писал(а):

Мне уже непонятно, как корректно определить работу силы относительно тела,

тело это совокупность материальных точек точек...Проссумируйте работу (вы же интегралы брать умеете) для каждой материальной точки и вы получите работу для всего тела.

-- Вс ноя 12, 2023 16:08:06 --

мат-ламер в сообщении #1617525 писал(а):

Для простоты рассмотрим катящееся колесо. В нашем случае у нас тело твёрдое.

твердое тело отдельная песня (в нем абсолютное несхимаемые связи - в принципе нефизическое предположение, но вполне практическое для невысоких скоростей) - для него давным давно все посчитали... откройте айзермана ... там есть выражение работы через равнодействующую всех сил, приложенную к центру масс, премежение центра масс, момент сил и вращение самого твердого тела ...

-- Вс ноя 12, 2023 16:08:09 --

мат-ламер в сообщении #1617525 писал(а):

Для простоты рассмотрим катящееся колесо. В нашем случае у нас тело твёрдое.

твердое тело отдельная песня (в нем абсолютное несхимаемые связи - в принципе нефизическое предположение, но вполне практическое для невысоких скоростей) - для него давным давно все посчитали... откройте айзермана ... там есть выражение работы через равнодействующую всех сил, приложенную к центру масс, премежение центра масс, момент сил и вращение самого твердого тела ...

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617546 писал(а):

ну да... это математическая физика

Ну что же вы. Математическая физика и теоретическая физика - это два разных предмета. И кафедры разные.

[pppppppo_98]

realeugene в сообщении #1617550 писал(а):

И кафедры разные.

аааа..... ну да... ну да... Там, где меня учили, правда вообще не было кафедры математической физики - отсюда видимо мое недалекое восприиятие таких тонких материй

[realeugene]

pppppppo_98 в сообщении #1617551 писал(а):

аааа..... ну да... ну да... Там, где меня учили, правда вообще не было кафедры математической физики - отсюда видимо мое недалекое восприиятие таких тонких материй

Ну да. Совершенно разные материи. Матфизики решают какое-нибудь уравнение Гельгольмца. Или исследуют самосопряженные операторы. Фактически, это чистая математика. А теорфизика уже про составление физических моделей при помощи этой математики. В ландафшице уже встречается аргументация физическим смыслом.

[sergey zhukov]

мат-ламер
Можно исключить время и скорость. Для этого нужно, чтобы сила была функцией координаты своей точки приложения ($\vec{F}=\vec{F(S^{\prime})}$), а элементарное перемещение $\vec{dS}$ точки тела в данной точке траектории было функцией элементарного перемещения точки приложения силы $\vec{dS^{\prime}}$, т.е. $\vec{dS}=\vec{dS}(\vec{dS^{\prime}})$
Тогда можно интегрировать, как $A=\int\limits_{S^{\prime}_1}^{S^{\prime}_2}\vec{F}\vec{dS}$

[мат-ламер]

sergey zhukov в сообщении #1617555 писал(а):

мат-ламер
Можно исключить время и скорость.

Спасибо за ответ! Я его понимаю и принимаю. Но всё же меня пока гложет какая-то смутная тень сомнений. В каких-то своих рассуждениях (об них позже) я прихожу к абсурду. И я начинаю думать, уж не является источником этих противоречий именно это исключение? Может да, а может и нет. Будем посмотреть.

-- Вс ноя 12, 2023 17:48:40 --

pppppppo_98 в сообщении #1617546 писал(а):

тело это совокупность материальных точек точек...Проссумируйте работу (вы же интегралы брать умеете) для каждой материальной точки и вы получите работу для всего тела.

Так просуммируйте или проинтегрируйте? Или в физике это одно и то же? Первая моя мысль - определить работу силы над телом как двойной интеграл. Один интеграл по всем точкам тела. Второй интеграл - по всем кривым (своя кривая для каждой точки). Замечу, что в определении двойного интеграла никак не обговаривается, какой интеграл внешний, а какой внутренний. Может быть в физике так действовать нельзя? И тут где-то в моих рассуждениях появляется абсурд. Что свидетельствует, что что-то не так в моём определении. И хотелось бы найти книгу с определением работы силы над телом через интегралы. Если бы тут у меня всё было понятно, я бы тут форум не мучал.

-- Вс ноя 12, 2023 17:50:47 --

pppppppo_98 в сообщении #1617546 писал(а):

откройте айзермана ... там есть выражение работы через равнодействующую всех сил, приложенную к центру масс, премежение центра масс, момент сил и вращение самого твердого тела ...

Так, начали появляться какие-то фамилии. Будем считать, что Ландсберга не осилил . А Арнольд и вовсе не физик, а матфизик. Поэтому отложим его пока в сторону.

-- Вс ноя 12, 2023 17:55:38 --

Так и что там пишет Айзерман "Классическая механика" ? Работу силы он определяет в пункте 2.4.2. Но определяет он эту работу сугубо для системы конечного числа точек. Далее в главе 5 "Динамика твёрдого тела" пока ничего конкретного не нашёл. Но буду смотреть внимательнее. В главе 7 рассматривается движение в потенциальных полях. Но у нас поле не потенциально (или может я тут ошибаюсь?)

-- Вс ноя 12, 2023 18:08:45 --

Читая Айзермана (п.5.1.4) понял, что ошибся, называя наше разгоняющееся колесо твёрдым телом. Твёрдое тело под действием сугубо внутренних сил разогнаться не может. А у нас работа внешних сил (сил трения покоя) над нашим телом нулевая. Значит мы не должны нашу модель рассматривать как твёрдое тело. И пятая глава Айзермана нам не подходит.

-- Вс ноя 12, 2023 18:14:49 --

Пока силу трения считаю не потенциальной. Она действует сугубо на дороге. Если мы одну точку будем тащить по дороге, а вторую сначала немного приподнимем, протащим, потом опустим, то получим существенно разные результаты для работы.

-- Вс ноя 12, 2023 18:20:15 --

realeugene в сообщении #1617528 писал(а):

мат-ламер в сообщении #1617525 писал(а):

Мне уже непонятно, как корректно определить работу силы относительно тела

А это никому не понятно. Где вы этого набрались? И что-то раньше писали про "каждый учебник". Процитируйте, пожалуйста, первоисточники.

Насчёт "никому непонятно" не понял. Понятие не имеет смысл в принципе? Буду думать. Насчёт "каждого" учебника я не писал. Много вскользь просмотрел. Но ничего конкретного не нашёл. Цитировать первоисточники буду постепенно. Пока выложил мнение про Айзермана.

-- Вс ноя 12, 2023 18:25:02 --

Пока писал, созрела мысль. А почему мы не можем воспользоваться моделью, которая состоит из конечного числа точек. Посчитать ответ. Потом перейти к пределу. Надо будет обдумать.

-- Вс ноя 12, 2023 18:29:21 --

realeugene в сообщении #1617528 писал(а):

И что-то раньше писали про "каждый учебник". Процитируйте, пожалуйста, первоисточники.

Общее мнение о первоисточниках у меня пока такое. В простых книгах, доступных для моего понимания и которые есть на моём компьютере, рассматривается либо система из конечного числа точек (может даже счётного, не обращал внимания). Либо рассматривается твёрдое тело. Либо рассматриваются потенциальные поля. Определение работы сил через двойной интеграл не видел нигде.

[Утундрий]

мат-ламер в сообщении #1617558 писал(а):

Читая Айзермана (п.5.1.4) понял, что ошибся, называя наше разгоняющееся колесо твёрдым телом. Твёрдое тело под действием сугубо внутренних сил разогнаться не может. А у нас работа внешних сил (сил трения покоя) над нашим телом нулевая. Значит мы не должны нашу модель рассматривать как твёрдое тело. И пятая глава Айзермана нам не подходит.

Решение не читать Айзермана, в принципе, правильное. Раз уж он вызывает такие жёсткие галлюцинации, то и правда, ну его!

Работа нулевая, а сила не нулевая. Разгоняет сила, а не работа.